思西快速撤离问题的数学模型研究电子版.docx

北京交通大学数学建模大赛思西快速撤离的数学模型研究参赛组员信息姓名 学号 学院 专业 班级 电话李莎 09222072 电信 通信 0906珊珊 09222035 机电 测控 0909啸 09221125 电信 通信 0906西快速撤离问题的数学模型研究摘要: 论文主要结合我校思西教学楼的教室分布和人员流动特点，在一些理想化的假设条件下，建立一个计算火灾发生时计算人员疏散所用最短时间的数学模型，再在一些实际测量数据的前提下，理论的计算出具体的最短人员疏散时间，我们根据计算出的时间设计出具体的人员逃生方案。关键字: 人员疏散 数学建模 人流量问题的提出:近年来，诸如地震、火灾等突发事件时常发生。当灾难发生在某一特定的建筑物的时候,如果不能迅速让建筑物内的人员有组织、有秩序地疏散撤离将会造成严重的人员伤亡,严重威胁公众的生命安全。以人为本是应急管理的一个重要原则。对于一个特定的建筑物,应急疏散是事关多数人生命的重大问题。当险情发生时,要在尽可能短的时间内组织人员疏散撤离,必须制定最佳的疏散方案,以最大限度地提高疏散速度,尽可能减少和避免人员伤亡。因此,特定建筑物内的人员疏散问题是必须解决的关乎人身安全的重大问题。本着居安思危的态度，假设某一天上午，学生正在我校思西教学楼上课，突然该楼发生火灾，我们用数学建模的方法，给出一种使学生快速撤离思西教学楼的方案;并用此方案给出其第一、二层学生快速撤离的具体方案和所用时间。前言经查阅相关资料可知,国外关于拥挤人群疏散数学模型的研究大体可分为2 类。一类是将被疏散人视为微观粒子,其中最著名的是Helbing的分子动态性模型,他将行人视为相互作用的粒子,在紧急疏散时着重考虑了恐慌系数对人员疏散的影响。另一种是日本提出的格子气模型 ,人视为在格子上活动的粒子,并通过概率统计的方法来研究拥挤人群的特点。国内疏散问题研究始于20 世纪90 年代,虽然起步较晚,但是发展也十分迅速。中国科学技术大学在2003年，以宋卫国等为代表的课题组，采用社会力模型(多粒子自驱动模型)对紧急情况下(如火灾发生时)的人员疏散现象进行了模拟，重现了实际疏散中出现的典型现象，着重研究了出口宽度、出口厚度等建筑结构特征以及期望速度等人群特征与疏散时间之间的关系。得出建筑结构特征对疏散时间的影响存在一个渐近关系；随着人群期望速度的变化，疏散时间存在一个最佳值。陆君安等在国外现场观测和录像记录的基础上,利用曲线拟合的方法,得到了人流密度与流速度关系曲线。1.人员疏散模型的建立与分析1.1疏散模型的相关参数1.1.1人流密度人流密度反应了人流内人员分布的稠密程度,通常是指单位面积内分布的人员的数目。通过查阅相关文献可知人流密度： 为一定面积的总人数,为单位水平投影面积, 为人流间的间距,为人流间的厚度,为疏散通道宽度。1.1.2行走速度我们知道人在危险时刻下行走速度会比正常情况下快。经查阅文献资料可知，正常时情况下行走速度：=(112-380+434-217+57)/60其中，0.92 ,当人流密度达到或超过这一数值时,人流便会出现拥挤或堵塞。紧急危险情况下人流在水平通道内的行走速度为：式中,。紧急情况下人流在斜直方向(下楼梯) 速度近似为。1.1.3疏散速度疏散速度是指人流疏散整体的行进速度。经过大量研究表明，人流疏散速度是人流密度的函数：由于性别、年龄、身体条件的不同，被疏散人员的能力也各有不同。为简化起见,我们将楼栋里的人群视为人流处理,并具有一定的密度、速度及流量,而不单独考虑人群内各个人员的具体特征。图1显示了在不同疏散路线上人员行走速度与人员密度的关系。1.1.4安全队列数安全队列数是指在保证安全不拥挤的前提下,疏散通道宽度一定时,最多允许同时通过的人员列数。研究表明：其中, 为人自由行走时所需的最小宽度,表示取整。1.2模型的假设图2.思西二层教室分布模型图1.2.1模型假设：我校思西教学楼共有八层，其中一层到五层是上课用的教室，六层到八层主要是老师的办公室。因为办公室内的人比较少并且老师经常外出，所以发生火灾时我们将六层到八层的教职工人员忽略不计。教学楼中配备有完整的火情警报系统以及消防设备，通风良好。思西教学楼中，学生上课用的教室各楼层之间的分布基本上很有规律的，我们假设每个楼层的教室分布均和二层的教室分布一致。二层共有五个教室，编号从201到205，如图所示。其中201与204为同一规格，均可容纳1712=204人，其余三个教室为同一规格，均可容纳1412=168人，每个教室均有两个出口。二层共有四个楼梯通道，编号分别为1,2,3,4，如图所示。现在我们假设距离第个楼梯通道口最近的门到该楼梯通道口得距离为，教室门宽度为，楼梯间宽度为。经过实际测量可知：= = = = = =注：楼梯间入口宽度原为，但经过实地考察，我们发现楼梯间入口的门由于某种原因通常只开一半，所以我们在建立模型中应使用其一半的宽度来计算。1.2.2假设的火灾场景：1）火灾就发生在二层，且并没有堵住任何一个教室出口或是楼梯间出口； 2）火灾发生时教室内没有广播装置，但有火灾预警系统；3）火灾发生时教室内的人都是满的；4）火灾发生在二层，我们认为一层的人是可以安全撤离的，所以我们计算时假设二层及以上楼层的人到达一层后就已经脱离了危险； 5）我们设定一个安全撤离时间，即如果在十五分钟内人员不能完全撤离就算是撤离失败。1.2.3 假设疏散条件如下：1) 疏散时有老师指挥疏散过程,将教师和学生作为整体进行分析；2）所有上课的教室内没有逃课的学生,没有人跳楼或爬窗逃生；3）学生具有相同的身体特征，都具有足够的身体条件跑到安全地点；4）全部学生是神志清醒状态，在疏散开始的时刻同时井然有序地进行疏散，且在疏散过程中不会出现中途返回选择其它出口逃跑；5）全部被疏散员的反应时间是一样的；6）疏散时各教室内第一排人到达教室门口所用的时间忽略不计；7) 学生在水平通道和斜直通道行走时间隔均匀，且在两个通道上时行进速度各自保持不变。1.3 模型的建立设为教室门的宽度，为楼梯间宽度，为人流量，=，由已知假设，教室内，思西楼中有统一的警报设备和合理指挥以保证同学们可以第一时间接到警报迅速撤离，火灾发生后，火灾所在教室有一个反应时间，第一个撤离事故现场，其余教室在同一时间接到警报同时撤离。设从教室撤离人流密度为，撤离速度为，进入楼梯间人流密度为，撤离速度为。全部人员撤离完毕所用的时间，受到人员反应时间，第一排同学从教室门口到指定出口入口所需时间为，经过楼梯所用时间共同决定，即。反应时间：设为火灾发生后学生的反应时间。假设同学们以列冲出教室门口，考虑第一排同学从教室门口到指定出口入口所需时间为，设每个教室门口到指定出口入口的距离为，为疏散过程中个体的恒定速度，则=。过渡时间：设为人群从出教室到充满从教室到出口入口之间所用的时间，称为过渡时间，因为和数值的不同，在人群流动过程中，在如图所示的走廊或转角过渡部分，空间较大，可容纳人群的堆积。所以有：下楼时间：设，表示过渡过程中从二楼到达一楼走出的人数，设为每个楼道所能容纳的总人数。设为人群的下楼时间，则有，其中，从中我们可以看出这一部分时间只与，,有关，与无关。总时间：所以我们计算每个楼道所有人逃生的总时间为：1.4相关系数的实际计算1.4.1人流密度的实际计算：我们建立这样数学模型来实际计算，由于被疏散人员前后间距不变，可以只考虑一排人占有的面积加上间距面积这一区域上的总人数来计算。我们把人在地面的投影面看做是正方形的，则一排人沿通道方向占据的长度为。即可知：为疏散通道宽度， 为人流间的间距。为人自由行走时所需的最小宽度。根据实际测量知,平均投影面积。另外,参考相关文献知青年人自由行走时所需的最小宽度为0.7 ，即=0.7。经过测量我们可得教室门宽度，查阅相关资料可知人流间距为时疏散最安全且用时较少，即。故通过mathematic软件计算可得，故可取。且由疏散人流密度与疏散速度的关系可知。1.4.2 楼梯间承载人数的计算由公式，设的系数为，前的系数为。疏散过程所用的时间是由四个楼梯间中疏散所用时间最长值所决定的。根据实际思西楼分布图，我们假设,经过分析我们可以知道当时，疏散所用时间达到最短。设楼中所有人数为,则有,所以我们得到方程：从上面的式子可以解得最佳的和最短的时间。由已知数据：楼中总人数，=，= ，=代入数据计算可知:2.一二层疏散具体实施方案火灾发生后，在我们假设的前提下，各楼层各教室的同学经过相同的反应时间后开始进行疏散。从学生冲出教室开始到学生充满楼梯间这段时间内，各楼层是同时并且按照相同的方式进行疏散。在这段是内，三层的同学充满了二层与三层之间的楼梯间，往上以此类推。之后，为了避免混乱，三层的同学必须等到二层的最后一个同学进入楼梯间后在开始下楼，往上以此类推。经过我们的理论计算，在最短疏散时间的前提下，要从一号楼梯疏散的人数总数为人，从二号楼梯疏散的人员总数为人，从三号楼梯疏散的人员总数为人，从四号楼梯疏散的人员总数为人。由于各楼层的人员分配是相同的，所以我们以二层的的人员分配为例介绍。二层要从一号楼梯疏散的人数为人，从二号楼梯疏散的人数为人，从三号楼梯疏散的人员为人，从四号楼梯疏散的人数为人。人数确定后，我们根据就近原则来确定不同的人对应的楼梯通道。根据实际考察可知，204教室的所有204个同学都从四号楼梯通道疏散；203教室抽出15人从四号楼梯通道疏散，其余153人全部从三号通道疏散；205教室的抽出74个人从三号通道疏散，其余94人从二号楼梯通道疏散；202教室抽出133个人从二号通道疏散，其余35人都从一号通道疏散；201号教室的全部204个同学从一号通道疏散。由公式，当撤离人数为整栋楼时： ，经计算可知，； ，经计算可知，；当撤离人数为一、二层学生时,： ，经计算可知， ，经计算可知，结论及建议：通过计算可知，思西教学楼二层发生火灾时，教学楼内所有人员全部安全撤离所需的最短时间为13.43分钟，理论上符合我们提出的15分钟要求，即在各个环节都是按理想状态进行的情况下，楼内的人都是可以安全撤离的。上述计算的理论最短时间虽然符合我们的时间要求，但是我们可以看出这个时间已经很接近我们给出的安全撤离时间了，而且在实际情况中，各个环节都会出现一定的偏差，最后的撤离时间极有可能超过了安全时间。所以我们认为学校有必要采取一定的措施来进行一些预防，经过我们这次的分析考察，我们有如下建议：(1)教学楼中走廊与楼梯通道之间的门通常是半开的，我们考察时发现关着的半边门很难打开，这在人员疏散过程中是个很大的障碍；(2)我们对一些在教室中自习的同学进行了一些调查，我们发现好多人都不能准确的说出教学楼中的消防设施的具体位置以及在火灾发生时的安全应急行为，我们觉得学校应该经常开办火灾防护与应急的一些讲座，增加同学们的火灾应急知识；(3)我们觉得思西教学楼中的平均每个教室的人员容量太大，座位排列拥挤，过道较窄而且少，这很不利于人员的快速疏散，我们建议学校应该适当的减小教室的座位容量，增加一个过道。参考文献：【1】 王兵团.数学实验基础M.北京:北京交通大学出版社【2】 陆军安,方正,卢兆明,等. 建筑物人员疏散逃生速度的数学模型【M】.湖北.武汉：武汉大学出版社.2002【3】 王卫华,吴淑娴,程建.建筑物人员疏散方案的数学模型研【M】.宜昌：三峡大学出版社.2010【4】 D.Helbing, DL.Farkas, I.Vicsek. T.Simulating Dynamic Feature of Escape Panic【J】Ature,2000(407):4872490【5】 张培红,陈宝智.建筑物火灾时人员疏散群集流动规律J.东北大学报,2001 ,22(5) :5642567.【6】 陈智明，霍 然，王浩波，等.某教学楼火灾中人员安全疏散时间预测J.火灾科学,2003,12(1).【7】 谢旭阳,周心权,谢续程等高层建筑火灾人员疏散和人员伤亡 的模拟J.中国安全科学学报,