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专题六 函数与导数、不等式规范答题示范【典例】 (12分)(2017全国卷)已知函数f(x)ln xax2(2a1)x.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a0，故f(x)在(0，)上单调递增，2分若a0；当x时，f(x)0.故f(x)在上单调递增，在上单调递减.5分(2)证明由(1)知，当a0；x(1，)时，g(x)0时，g(x)0，从而当a0时，ln10，即f(x)2.12分高考状元满分心得得步骤分：抓住得分点的步骤，“步步为赢”，求得满分.如第(1)问中，求导正确，分类讨论；第(2)问中利用单调性求g(x)的最大值和不等式性质的运用.得关键分：解题过程不可忽视关键点，有则给分，无则没分，如第(1)问中，求出f(x)的定义域，f(x)在(0，)上单调性的判断；第(2)问，f(x)在x处最值的判定，f(x)2等价转化为ln10等.得计算分：解题过程中计算准确是得满分的根本保证.如第(1)问中，求导f(x)准确，否则全盘皆输，第(2)问中，准确计算f(x)在x处的最大值.解题程序第一步：求函数f(x)的导函数f(x)；第二步：分类讨论f(x)的单调性；第三步：利用单调性，求f(x)的最大值；第四步：根据要证的不等式的结构特点，构造函数g(x)；第五步：求g(x)的最大值，得出要证的不等式.第六步：反思回顾，查看关键点、易错点和解题规范.【巩固提升】 已知函数f(x)x2kln xa，g(x)x2x.(1)当a0时，若g(x)f(x)在区间(1，)上恒成立，求实数k的取值范围.(2)是否存在常数k，使得函数f(x)和g(x)在区间(0，)上具有相同的单调性？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.解(1)当a0时，由g(x)f(x)得kln x1，所以ln x0，所以k1)，则t(x)，由t(x)0得xe，当1xe时，t(x)e时，t(x)0，t(x)在(e，)上为增函数.所以t(x)mint(e)e.所以实数k的取值范围为(，e).(2)g(x)x2x在上单调递减，在上单调递增.函数f(x)x2kln xa，f(x)，当k0时，f(x)0恒成立，f(x)在(0，)上单调递增，不合题意.当k0时，令f(x)0，得x或x(舍去).当x时，f(x)0，所以f(x)在上单调递减，在上单调递增.要使f(x)与g(x)在(0，)上具有
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