化归法与递推法.ppt

专题3、化归法与递推法,1、化归法,当前的问题,已经解决或容易解决的问题,化归,解答*,解答,2、递推法,与当前问题相关的简单问题,简单问题的解决，并寻求规律,寻求,解答,当前的问题,一步步递推,1、化归法,已知：正方形ABCD的边长为12厘米，另有一个小正方形BEFG，点E在AB的延长线上，点G在BC上。求ACF的面积。,解：连接 BF，BF/AC. 我们知道ACF与ACB等底、等高，就将问题简化了。,例题1,A,B,E,F,C,G,D,例题2,由数字7和8组成的、能被6整除的四位数 有哪些？,能被6 整 除,分析：,能被2整 除,能被3整 除,个位数是偶数,数字和能被 3整 除,四个数字都是7或者8,个位数是8,其他三位分别是 7,7,8,可见，所求的四位数是 8778， 7878，7788.,例题3,如图，正方形ABCD的边长是10厘米。点 E, F, G, H 分别在AB，BC，CD和DA上。连接 EF， FG，GH 和HE。分别过H，F作AB的平行线，前者 在后者的左侧1厘米；过E，G作BC的平行线，前者 在后者的下面3厘米。求四边形EFGH的面积。,解： (100-3)2+3=51.5,B,A,C,D,E,F,G,H,练习1,如图，一个长方形分成4个不同颜色的三角 形，绿色的三角形的面积占长方形的15%，黄色三角 形的面积是21厘米。问：长方形的面积是多少？,解：黄色占总面积的35% 2135%=60（平方厘米）,绿,蓝,黄,红,例题4,（1）同一平面内的7条直线最多有少个交点？ （2）同一平面内的7条直线最多能将平面分为多少个 部分？,解:,2、递推法,例题5,有一段楼梯有10级台阶，规定每步只 能跨一级或二级，问要登上第10级台阶有多 少种不同的走法？,解：,所以，登上十级台阶有89种不同的方法。,这列数列称： 斐波那契数列,例题6,如图，一个居民区纵横各有5条街道。 某人要从路口A前往路口B，走的方向只能向东 或者向南，一共有多少种不同的走法？,A,B,北,70种,2,3,4,5,3,4,5,6,10,15,10,15,20,35,35,70,一个正方体的6个面上分别涂上了不同的颜色。从不同的角度拍这个正方体的照片，按照片上能看到的不同颜色分类，共有多少种这样的照片？,例7,6个面，所以只有一种颜色的有6种；,解：,12条棱，所以只有两种颜色的有12种；,8个顶点，所以只有三种颜色的有8种；,因此，共有26种。,在一个7层的宝塔上共装了381盏灯，从顶层向下的第 二层起，每一层灯的盏数是都是上一层的2倍，问塔的顶 层装了多少盏灯？ 2. 有一公共汽车，包括起点站和终点站在内一共有15 站，如果一辆公交车除了终点站外，每站上车的乘客中 恰有一位乘客从这站到以后的每一站，为了使每位乘客 都有座位，这辆公共汽车至少要有多少座位？ 3. 2004名同学按编号1,2,3，顺次排成一列，令奇数号位 (1号，3号)上的同学离队，余下的同学按原来的顺序重 新编号1,2,3，,再令其中站在新编奇数号位上的同学离 队，依次重复上面操作，最后留下的那名同学一开始排 在第几号位上？,练习,56,3,1024,4、如果在一个正方