实际问题与二元一次方程组.ppt

二元一次方程组的应用,列二元一次方程组解答应用题的步骤：,实际问题,审题,找出等 量关系,设未知数,列解方程 组,解方程 组,检验作答,几类问题的等量关系,（1）行程问题：路程速度时间,（）工程问题：工作总量工作效率工作时间,（）航行问题：,顺水速度=轮船的速度水流速度,逆水速度=轮船的速度水流速度,（）浓度配比问题,溶液溶质溶剂,溶 质=百分比浓度溶液,例：甲、乙两车间共有242人,已知甲车间工人人数的2倍恰好是乙车间工人人数的倍还多4人,问甲、乙两车间各有多少人?,分析：题中有两个基本的等量关系： 甲车间工人数乙车间工人数=242,2甲车间工人数= 乙车间工人数+4,解：设甲车间工人数x人,乙车间工人数y人,和差倍问题,例：某工地有32人参加挖土和运土,如果每人每天平均约挖土3方1立方米为1方或运土5方,那么应怎样分配挖土和运土的人数,才能使 挖 出的土方及时运走?,例：小刚与小玲一起在水果店买水果,小刚买了3千克苹果,2千克梨,共花了18.8元,小玲买了2 千克苹果,3千克梨共花了18.2元,你能算出1 千克苹果多少元?1千克梨多少元吗?,分析：,小刚买苹果花的钱买梨花的钱=18.8元,小玲买苹果花的钱买梨花的钱=18.2元,做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？,里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？,竖式纸盒展开图,横式纸盒展开图,例4 用如图一,中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，,做成如图二,中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库,x,2y,4x,3y,图一,图二,上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？,练习,x,2y,4x,3y,竖式纸盒展开图,横式纸盒展开图,图一,图二,1、甲、乙两数,甲数除以乙数得商2,余17;如果 用甲数除乙数的10倍,则商3,余45,求这两 个数,2、小宏与小英是同班同学,他们的住宅小区有1号楼至22号楼,共22栋,小宏问了小英两句话,就猜出了小英住几楼几号”,课堂练习,“你家的楼号加房间号是多少?,“楼号的10倍加房间号多少?”,220,364,答,问,问,答,路程问题,例5、小琴去县城,要经过外祖母家,头一天下午从他家走到外祖母家里,第二天上午又从外祖母家出发匀速前进即速度保持不变。走了2小时、5 小时后，离他家分别为13千米、25千米,你能算出他的速度吗?还能算出他家与外祖母家相距多远吗?,2小时,5小时,2v,5v,S+2v,S+5v,解：设她走路的速度为v千米/时，她家与外祖母家相距s千米.,例6 甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？,36千米,甲先行2时走的路程,乙出发后甲、乙2.5时共走路程,甲,乙,相遇,相遇,36千米,甲出发后甲、乙3时共走路程,乙先行2时走的路程,甲出发后4时甲走的路程,乙先行2时走的路程,甲出发后乙4时走的路程,追上,相遇,36千米,甲出发后甲、乙3时共走路程,乙先行1.5时走的路程,1.根据两图示编一应用题,课堂练习,2、甲、乙两人从相距28.4千米的两地同时相向出发,经过3小时30分相遇,如果乙先走2小时,然后甲出发,这样甲经过2小时45分与乙相遇,求甲、乙两人每时各走多少千米?,甲与乙3小时30分走的路= 28.4千米,甲2小时45分走的路与乙4小时30分走的路= 28.4千米,分析,3：A、B两 个码头相距105千米,一轮船从A顺流而下驶往B用去5小时, 从B 逆流而驶上A用去7小时,求轮船的速度与水流速度.,1有浓度为5%的盐水100千克，其中含盐多少千克?含水多少千克? 2有盐水20克，其中含盐4克，则该盐水中含盐的浓度是多少? 3我们称盐水为溶液，盐为溶质，水为溶剂，那么溶剂、溶质、溶液这三个量之间的关系是怎样的呢?,浓度问题,溶液质量： 溶质质量： 溶剂质量： 浓度：,例7有浓度为15%的盐水x克和浓度为45%的盐水y克将两种溶液混合，请分别表示混合前后的溶液的质量，溶质质量、溶剂质量及浓度，并指出哪些量变，哪些量不变,x+y,x+y,15%x+45%y,15%x+45%y,85%x+55%y,85%x+55%y,可见，混合前后溶液，溶质、溶剂质量不变，浓度改变,前,后,15%， 45%,例8 由浓度为30%的酒精与浓度为60%的酒精混合，制成了50%的酒精30千克试问前两种酒精各使用了多少?,分析：(1)设这两种酒精分别是x千克，y千克，则各量之间的关系可列表如下,(2)题中两个等量关系： 两种溶液(酒精)的质量之和为30，即x+y30； 两种溶液中的纯酒精之和等于混合后的溶液中的纯酒精数，x30%+y60%3050%,前 后 溶液质量：x+y 溶质质量：30%x+60%y 浓度：分别是30%， 60%,30,3050%,50%,例9：某食品工厂要配制含蛋白质15%的100千克食品,现在有含蛋白质分别为20%,12 %的两种配料,用这两种配料可以配制出所要求的食品吗?,如果 可以的话,它们将各需要多少千克?,分析：（1）要制作的食品是多少千克? （2）用几种配料来制作食品,它们各含蛋白质多少 ? （3）制作后的食品含蛋白质多少?,2有两块合金，第一块含铜90%，第二块含铜80%，现在要把两块合金熔合在一起，得到含铜82.5%的合金240克问两块合金各应取多少克?,1 某市现有42万人口，计划一