2019年高中数学第7章计数原理7.1两个计数原理讲义（含解析）湘教版.docx

71两个计数原理第一课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理读教材填要点1分类加法计数原理如果完成一件事有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法2分步乘法计数原理如果完成一件事需要分成n个步骤，第一个步骤有m1种不同的方法，第二个步骤有m2种不同的方法，第n个步骤有mn种不同的方法，那么完成这件事共有Nm1m2m3mn种不同的方法小问题大思维何时使用分类加法计数原理？何时使用分步乘法计数原理？提示：完成一件事时，若每一类方法中的任一种方法均能将这件事从头到尾完成，则计算完成这件事的方法总数用分类加法计数原理；完成一件事，若每一步的任一种方法只能完成这件事的一部分，而且必须依次完成所有各步后才能完成这件事，则计算完成这件事的方法总数用分步乘法计数原理分类加法计数原理的应用例1甲班有学生56人，其中男生36人；乙班有学生58人，其中女生36人；丙班有学生56人，其中男生35人(1)从这三个班中选一名学生担任学生会主席，有多少种不同的选法？(2)从这三个班的男生中选一人担任学生会体育部部长，有多少种不同的选法？解(1)分3类：从甲班选一名，有56种不同选法；从乙班选一名，有58种不同选法；从丙班选一名，有56种不同选法每一种方法都能独立完成“选一名学生担任学生会主席”这件事，根据分类加法计数原理，共有565856170种不同的选法(2)分3类：从甲班选一名男生，有36种不同选法；从乙班选一名男生，有583622种不同选法；从丙班选一名男生，有35种不同选法根据分类加法计数原理，共有36223593种不同的选法用分类加法计数原理解题应注意以下问题：(1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，完成这件事可以有哪些办法，怎样才算完成这件事(2)分类计数原理中的“分类”要全面、不能遗漏，但也不能重复、交叉(3)“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的，也就是说，完成一件事情，每次只能选择其中的一类办法中的某一种方法(4)若完成某件事情有n类办法，则它们两两的交集为空集，n类的并集为全集1在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？解：法一：按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有8765432136(个)法二：按个位上的数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别有1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，所以按分类加法计数原理，满足条件的两位数共有1234567836(个)分步乘法计数原理的应用例2从1,2,3,4中选三个数字，组成无重复数字的整数，则分别满足下列条件的数有多少个？(1)三位数；(2)三位数的偶数解(1)三位数有三个数位， 故可分三个步骤完成：第一步，排个位，从1,2,3,4中选1个数字，有4种方法；第二步，排十位，从剩下的3个数字中选1个，有3种方法；第三步，排百位，从剩下的2个数字中选1个，有2种方法依据分步乘法计数原理， 共有43224个满足要求的三位数(2)分三个步骤完成：第一步，排个位，从2,4中选1个，有2种方法；第二步，排十位，从余下的3个数字中选1个，有3种方法；第三步，排百位，只能从余下的2个数字中选1个，有2种方法故共有23212个三位数的偶数利用分步乘法计数原理应注意：(1)要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的(2)“步”与“步”之间是连续的、不间断的或缺一不可的，但也不能重复、交叉(3)若完成某件事情需n步，则必须且只需依次完成这n个步骤后，这件事情才算完成2乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，求不同的出场安排共有多少种？解：法一：按出场次序，第一位置队员的安排有3种方法，第二位置队员的安排有7种方法，第三位置队员的安排有2种方法，第四位置队员的安排有6种方法，第五位置队员的安排只有1种方法由分步乘法计数原理，得不同的出场安排种数为37261252.法二：按主力与非主力，分两步安排第一步，安排3名主力队员在第一、三、五位置上，有6种方法，第二步，安排7名非主力队员中的2名在第二、四位置上，有76种方法由分步乘法计数原理，得不同的出场安排种数为676252.两个计数原理的综合问题例3若直线方程AxBy0中的A，B可以从0,1,2,3,5这五个数字中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同直线共有多少条？解分两类完成第1类，当A或B中有一个为0时，表示的直线为x0或y0，共2条第2类，当A，B不为0时，直线AxBy0被确定需分两步完成第1步，确定A的值，有4种不同的方法；第2步，确定B的值，有3种不同的方法由分步乘法计数原理知，共可确定4312条直线由分类加法计数原理知，方程所表示的不同直线共有21214条利用两个计数原理解题时的三个注意点(1)当题目无从下手时，可考虑要完成的这件事是什么，即怎样做才算完成这件事，然后给出完成这件事的一种或几种方法，从这几种方法中归纳出解题方法(2)分类时标准要明确，做到不重不漏，有时要恰当画出示意图或树形图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律(3)综合问题一般是先分类再分步3某电视台的主持人在某综艺节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有30封，乙箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先从中确定一名幸运之星，再从两箱中各确定一名幸运观众，则有多少种不同结果？解：若幸运之星在甲箱中抽取，则有30292017 400种不同的结果；若幸运之星在乙箱中抽取，则有20193011 400种不同的结果故共有17 40011 40028 800种不同结果解题高手易错题某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？尝试 错解第一步，从会英语的7人中选一人，有7种选法；第二步，从会日语的3人中选一人，有3种选法，故共有7321(种)不同的选法错因由题目条件可知，外语组共有9人，显然错解误认为会英语的7人，会日语的3人，共10人而忽视了其中有一人既会英语又会日语这一隐含条件，从而导致解题错误由于该题中既会英语又会日语的有1人，而选不选该人对下一步都有影响，所以要进行分类：第一类他不当选；第二类按会英语当选；第三类按会日语当选在每一类中，又要分两步，因此是先分类后分步问题正解“完成一件事”指“从9人中选出会英语与日语的各1人”，故需分三类：既会英语又会日语的不当选；既会英语又会日语的按会英语当选；既会英语又会日语的按会日语当选既会英语又会日语的有7391(人)，仅会英语的有6人，仅会日语的有2人先分类后分步，从仅会英、日语的人中各选1人有62种选法；从仅会英语与英、日语都会的人中各选1人有61种选法；从仅会日语与英、日语都会的人中各选1人有21种选法根据分类加法计数原理，共有62612120(种)不同选法1某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有()A24种B9种C3种 D26种解析：选B不同的杂志本数为4329种，从其中任选一本阅读，共有9种选法2(全国卷)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A24 B18C12 D9解析：选B由题意可知EF有6种走法，FG有3种走法，由分步乘法计数原理知，共6318种走法3如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()A60 B48C36 D24解析：选B长方体的6个表面构成的“平行线面组”有6636(个)，另外含4个顶点的6个面(非表面)构成的“平行线面组”有6212(个)，所以共有361248(个)4已知x2,3,7，y3，4,8，则xy可表示不同的值的个数为_解析：分两步：第1步，在集合2,3,7中任取一个值，有3种不同取法；第2步，在集合3，4,8中任取一个值，有3种不同取法故xy可表示339个不同的值答案：95现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为_解析：完成配成一套衣服这件事分两步：第一步选长裤，有3种选法，第二步选上衣，有4种选法，共有3412种不同配法答案：126某座山，若从东侧通往山顶的道路有3条，从西侧通往山顶的道路有2条，其余无道路通向山顶(1)某游人从一侧上山，另一侧下山，共有多少种不同的走法？(2)某游人任意选择上山与下山的道路，共有多少种不同的走法？解：(1)分两类：从东侧上山，西侧下山，走法有326(种)；从西侧上山，东侧下山，走法有236(种)，所以共有6612(种)不同的走法(2)法一：完成从上山到下山这件事可分为四类：从东侧上山，且从东侧下山，走法有33种；从东侧上山，从西侧下山，走法有32种；从西侧上山，从东侧下山，走法有23种；从西侧上山，且从西侧下山，走法有22种根据分类加法计数原理知，共有3332232225(种)不同的走法法二：上山共有5条道路，下山也有5条道路，由分步乘法计数原理得从上山到下山共有5525(种)不同的走法一、选择题1从3名女同学和2名男同学中选出一人主持本班一次班会，则不同的选法种数为()A6B5C3 D2答案：B2在2,3,5,7,11这五个数字中，任取两个数字组成分数，其中假分数的个数为()A20 B10C5 D24解析：选B假分数的分子大于分母故以2为分母的有4个；以3为分母的有3个；以5为分母的有2个；以7为分母的只有1个由分类加法计数原理知共有432110个3从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有()A30个 B42个C36个 D35个解析：选C要完成这件事可分两步，第一步确定b(b0)有6种方法，第二步确定a有6种方法，故由分步乘法计数原理知共有6636个虚数4已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A40 B16C13 D10解析：选C分两类：第1类，直线a与直线b上8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b与直线a上5个点可以确定5个不同的平面故可以确定8513个不同的平面二、填空题5已知a2,4,6,8，b3,5,7,9，能组成logab1的对数值有_个解析：分四类，当a2时，b取3,5,7,9四种情况；当a4时，b取5,7,9三种情况；当a6时，b取7,9两种情况；当a8时，b取9一种情况，所以总共有432110种，又log23log49，所以对数值有9个答案：96圆周上有2n个等分点(n大于2)，任取3个点可得一个三角形，恰为直角三角形的个数为_解析：先在圆周上找一点，因为有2n个等分点，所以应有n条直径，不过该点的直径应有n1条，这n1条直径都可以与该点形成直角三角形，即一个点可形成n1个直角三角形，而这样的点有2n个，所以一共可形成2n(n1)个符合条件的直角三角形答案：2n(n1)7已知A1,0,1,2,3，B，且aA，bB，则不同的双曲线1(a0，b0)共有_条解析：a可取1,2,3；b可取，2,4,5，故不同的双曲线1(a0，b0)共有3412(条)答案：1285名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员现从中选出3名队员参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员的选法有_种(用数字作答)解析：分为两类完成，两名老队员、一名新队员时，有3种选法；两名新队员、一名老队员时，有236种选法，即共有9种不同选法答案：9三、解答题9已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)表示平面上的点(a，bM)，问：(1)P可表示平面上多少个不同的点？(2)P可表示平面上多少个第二象限的点？(3)P可表示多少个不在直线yx上的点？解：(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第一步确定a的值，共有6种方法；第二步确定b的值，也有6种方法根据分步乘法计数原理，得到P(a，b)可表示平面上6636(个)不同的点(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，因为a0，所以有2种确定方法由分步乘法计数原理，得到P(a，b)可表示平面上326(个)第二象限的点(3)点P(a，b)在直线yx上的充要条件是ab.因此a和b必须在集合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线yx上的点有6个由(1)得不在直线yx上的点共有36630个10现有高一四个班的学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？(3)推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？解：(1)分四类：第一类，从一班学生中选1人，有7种选法；第二类，从二班学生中选1人，有8种选法；第三类，从三班学生中选1人，有9种选法；第四类，从四班学生中选1人，有10种选法所以共有不同的选法N7891034(种)(2)分四步：第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长所以共有不同的选法N789105 040(种)(3)分六类，每类又分两步：从一、二班学生中各选1人，有78种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有79种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有710种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有89种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有810种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有910种不同的选法所以，共有不同的选法N787971089810910431(种)第二课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用选(抽)与分配问题例1有四位同学参加三项不同的竞赛(1)每位学生必须参加且只能参加一项竞赛，有多少种不同结果？(2)每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同结果？解(1)学生可以选择竞赛项目，而竞赛项目对于学生无条件限制，所以每位学生均有3个不同的机会要完成这件事必须是每位学生参加的竞赛全部确定下来才行，因此需分四步而每位学生均有3个不同机会，所以用分步乘法计数原理可得33333481种不同结果(2)竞赛项目可挑选学生，而学生无选择项目的机会，每一个项目可挑选4位不同学生中的一位要完成这件事必须是每项竞赛所参加的学生全部确定下来才行，因此需分三步，用分步乘法计数原理可得4444364种不同结果保持例题条件不变，若每位学生只能参加一项竞赛，且每项竞赛只许一位学生参加，则共有多少种不同结果？解：第一个项目可挑选4个学生中的一位，有4种不同的选法；第二个项目可从剩余的3个学生中选一位，有3种不同的选法；第三个项目可从剩余的2位学生中选一位，有2种不同的选法，故共有43224种不同结果选(抽)取与分配问题的常见类型及其解法(1)当涉及对象数目不大时，一般选用枚举法、树形图法、框图法或者图表法(2)当涉及对象数目很大时，一般有两种方法：直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理一般地，若抽取是有顺序的就按分步进行；若按对象特征抽取的，则按分类进行间接法：去掉限制条件计算所有的抽取方法数，然后减去所有不符合条件的抽取方法数即可1有4位老师在同一年级的4个班级中各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监考，则安排监考的方法种数是()A11B10C9 D8解析：选C法一：设四个班级分别是A，B，C，D，它们的老师分别是a，b，c，d，并设a监考的是B，则剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级，共有3种不同的方法；同理当a监考C，D时，剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级也各有3种不同的方法这样，由分类加法计数原理知共有3339种不同的安排方法法二：让a先选，可从B，C，D中选一个，即有3种选法若选的是B，则b从剩下的3个班级中任选一个，也有3种选法，剩下的两个老师都只有一种选法，根据分步乘法计数原理知，共有33119种不同安排方法2从6名志愿者中选4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有()A280种 B240种C180种 D96种解析：选B由于甲、乙不能从事翻译工作，因此翻译工作从余下的4名志愿者中选1人，有4种选法后面三项工作的选法有543种，因此共有4543240种选派方案组数问题例2用0,1,2,3,4这五个数字可以组成多少个无重复的数字：(1)银行存折的四位密码？(2)四位整数？(3)四位奇数？解(1)完成“组成无重复数字的四位密码”这件事，可以分四个步骤：第一步：选取左边第一个位置上的数字，有5种选取方法；第二步：选取左边第二个位置上的数字，有4种选取方法；第三步：选取左边第三个位置上的数字，有3种选取方法；第四步：选取左边第四个位置上的数字，有2种选取方法由分步乘法计数原理知，可组成不同的四位密码共有N5432120(个)(2)完成“组成无重复数字的四位整数”这件事，可以分四个步骤：第一步：从1,2,3,4中选取一个数字作千位数字，有4种不同的选取方法；第二步：从1,2,3,4中剩余的三个数字和0共四个数字中选取一个数字作百位数字，有4种不同的选取方法；第三步：从剩余的三个数字中选取一个数字作十位数字，有3种不同的选取方法；第四步：从剩余的两个数字中选取一个数字作个位数字，有2种不同的选取方法由分步乘法计数原理知，可组成不同的四位数共有N443296(个)(3)完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，有两类办法：第一类办法，四位奇数的个位数字为1，这件事分三个步骤完成第一步：从2,3,4中选取一个数字作千位数字，有3种不同的选取方法；第二步：从2,3,4中剩余的两个数字与0共三个数字中选取一个数字作百位数字有3种不同的选取方法；第三步：从剩余的两个数字中，选取一个数字作十位数字，有2种不同的选取方法由分步乘法计数原理知，第一类中的四位奇数共有N133218(个)第二类办法，四位奇数的个位数字为3，这件事分三个步骤完成第一步：从1,2,4中选取一个数字作千位数字，有3种不同的选取方法；第二步：从1,2,4中剩余的两个数字和0共三个数字中选取一个数字作百位数字，有3种不同的选取方法；第三步：从剩余的两个数字中，选取一个数字作十位数字，有2种不同的选取方法由分步乘法计数原理知，第二类中的四位奇数共有N233218(个)最后，由分类加法计数原理知，符合条件的四位奇数共有NN1N236(个)保持例题条件不变，有多少个比2 000大的整数？解：按千位百位十位个位的顺序接排，分别有3,4,3,2种不同的方法，由分步乘法计数原理知，共有343272个比2 000大的整数对于组数问题的计数，一般按特殊位置(末位或首位)由谁占领分类，每类中再按特殊位置(或元素)优先的方法分步来计数当分类较多时，可用间接法处理3由数字0,1,2,3,4,5可组成多少个没有重复数字且不能被5整除的四位数字？解：组成四位数可分四步，第一步排千位有5种，第二步排百位有5种，第三步排十位有4种，第四步排个位有3种由分步乘法计数原理得共有四位数5543300(个)同理，个位数为0的四位数有60个，个位数为5的四位数有48个不能被5整除的四位数共有3004860192(个)种植与涂色问题例3用6种不同颜色为如图所示的广告牌着色，要求在A，B，C，D四个区域中相邻(有公共边的)区域不用同一种颜色，求共有多少种不同的着色方法？解法一：分类：第一类，A，D涂同色，有654120种涂法，第二类，A，D涂异色，有6543360种涂法，共有120360480种涂法法二：分步：先涂B区，有6种涂法，再涂C区，有5种涂法，最后涂A，D区域，各有4种涂法，所以共有6544480种涂法解答区域涂色(种植)问题时，为便于分析问题，先给区域(种植的品种)标上相应序号，然后按涂色(种植)的顺序分步或颜色(种植的品种)当选情况分类，最后利用两个计数原理求解4.有4种不同的作物可供选择种植在如图所示的4块试验田中，每块种植一种作物，相邻的试验田(有公共边)不能种植同一种作物，共有多少种不同的种植方法？ABCD解：法一：第一步：种植A试验田有4种方法；第二步：种植B试验田有3种方法：第三步：若C试验田种植的作物与B试验田相同，则D试验田有3种方法，此时有133种种植方法若C试验田种植的作物与B试验田不同，则C试验田有2种种植方法，D也有2种种植方法，共有224种种植方法由分类加法计数原理知，有347种方法第四步：由分步乘法计数原理有N43784种不同的种植方法法二：(1)若A、D种植同种作物，则A、D有4种不同的种法，B有3种种植方法，C也有3种种植方法，由分步乘法计数原理，共有43336种种植方法(2)若A、D种植不同作物，则A有4种种植方法，D有3种种植方法，B有2种种植方法，C有2种种植方法，由分步乘法计数原理，共有432248种种植方法. 综上所述，由分类加法计数原理，共有N364884种种植方法解题高手妙解题甲、乙、丙、丁4个人各写1张贺卡，放在一起，再各取1张不是自己所写的贺卡，共有多少种不同取法？尝试 巧思解决本题的关键是取贺卡顺序的确定如果甲先取，则有3种不同的取法，假设甲取到的贺卡是乙写的，则让乙再取卡(即甲取到谁写的卡，就让准先取)，也有3种不同的取法，则剩余两人的拿法就很显然了妙解第一步，甲取1张不是自己所写的贺卡，有3种取法；第二步，由甲取出的那张贺卡的供卡人取，也有3种取法；第三步，由剩余两人中任一人取，此时只有1种取法；第四步，最后1个人取，只有1种取法由分步乘法计数原理可知，共有33119种取法1由数字1,2,3,4,5,6可以组成没有重复数字的两位数的个数是()A11B12C30 D36解析：选C个位数字有6种选法，十位数字有5种选法，由分步乘法计数原理知，可组成6530个无重复数字的两位数2.如图所示，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有四种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法种数为()A96 B84C60 D48解析：选B依次种A，B，C，D4块，当C与A种同一种花时，有431336种种法；当C与A所种的花不同时，有432248种种法由分类加法计数原理知，不同的种法种数为364884.3甲、乙、丙三个电台，分别有3,4,4人，新年中彼此祝贺，每两个电台的人都彼此一一通话，那么他们一共要通话()A40次 B48次C36次 D24次解析：选A利用两个原理，34344440.4现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是_解析：依题意知，每位同学都各有5种不同的选择，由分步乘法计数原理得知，满足题意的选法总数为56种答案：565用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)解析：数字2,3至少出现一次，可分2出现1次，2次，3次共3类第一类：2出现一次，即2,3,3,3，此时2可分别位于14位，共有4种第二类：2出现两次，即2,2,3,3，先排2，则3随之确定，当2先出现在第一位时，有3种；当2先出现第二位时，有2种；当2先出现第三位时，有1种，共有1236种第三类：2出现3次，即2,2,2,3，此时可先排3,2随之确定，共有4种共有46414种不同的排法答案：146将如图所示的四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数解：按照SABCD的顺序分类染色，第一类：A、C染相同颜色有54313180种；第二类：A、C染不同颜色有54322240种；故共有180240420种不同的染色方法一、选择题1已知函数yax2bxc，其中a，b，c0,1,2,3,4，则不同的二次函数的个数共有()A125B15C100 D10解析：选C由二次函数的定义知a0.选a的方法有4种选b与选c的方法都有5种只有a、b、c都确定后，二次函数才确定故由分步乘法计数原理知共有二次函数455100个2.用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂色方法共有()ABCDA12种 B24种C48种 D72种解析：选D先涂C，有4种涂法，涂D有3种涂法，涂A有3种涂法，涂B有2种涂法由分步乘法计数原理，共有433272种涂法3用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()A324 B328C360 D648解析：选B分两类第一类：个位是0，依次确定百位、十位上的数字，各有9,8种方法，所以可以组成9872(个)三位偶数第二类：个位不为0，第一步从2,4,6,8四个数字中任选一个作为个位上的数字，有4种方法；第二步确定百位上的数字，有8种方法；第三步确定十位上的数字，有8种方法，所以可以组成488256(个)三位偶数根据分类加法计数原理共能组成72256328(个)三位偶数4甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A6种 B12种C24种 D30种解析：选C可分步完成此事：第一步：甲乙选相同的1门共有4种方