高考数学第10章计数原理概率与统计第5节二项分布与正态分布模拟创新题理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第10章 计数原理、概率与统计 第5节 二项分布与正态分布模拟创新题 理一、选择题1.(2016广东汕头4月模拟)已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A.0.85 B.0.819 2 C.0.8 D.0.75解析PC0.830.2C0.840.819 2，故选B.答案B2.(2016云南师范大学附属中学第七次月考)设随机变量服从正态分布N(4，3)，若P(a5)P(a1)，则实数a等于()A.4 B.5 C.6 D.7解析根据正态分布(4，3)的曲线的对称性有4，得a6.答案C3.(2015福建福州模拟)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)1.75，则p的取值范围是()A. B. C. D.解析由已知条件可得P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2，则E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p31.75，解得p或p，又由p(0，1)，可得p，故应选C.答案C4.(2014江西九江4月模拟)某人射击，一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为()A. B. C. D.解析两次击中的概率P1C0.62(10.6)，三次击中的概率P20.63，至少两次击中目标的概率PP1P2.答案A5.(2016湖南常德3月模拟)已知3件次品和2件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则第一次测出的是次品且第二次测出的是正品的概率为()A. B. C. D.解析第一测出是次品的概率为，第二次测出是正品的概率为，所以第一次测出的是次品且第二次测出的是正品的概率为：.答案B二、填空题6.(2016山东青岛模拟)某班有50名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布N(110，102)，已知P(100110)0.34，估计该班学生数学成绩在120分以上有_人.解析数学成绩的正态曲线关于直线x110对称，P(100110)0.34.P(120)P(100)(10.342)0.16.数学成绩在120分以上的人数为0.16508.答案87.(2015广州模拟)已知随机变量X服从正态分布N(2，1). 若P(1X3)0.682 6，则P(X3)等于_.解析因为随机变量X服从正态分布N(2，1)，所以P(X3)P(X1)，因为P(X1)P(1X3)P(X3)1，所以P(X3)(10.682 6)0.158 7.答案0.158 7创新导向题利用二项分布求概率问题8.口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：an如果Sn为数列an的前n项和，那么S73的概率为()A.C B.CC.C D.C解析S73即为7次摸球中，有5次摸到白球，2次摸到红球，又摸到红球的概率为，摸到白球的概率为.故所求概率为PC.答案B利用正态分布求概率问题9.设随机变量XN(3，2)，若P(Xm)0.3，则P(X6m)_.解析因为P(Xm)0.3，XN(3，2)，所以m3，P(X6m)P(X3(m3)P(Xm)0.3，所以P(X6m)1P(X6m)0.7.答案0.7专项提升测试模拟精选题一、选择题10.(2016济南模拟)位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点P移动五次后位于点(1，0)的概率是()A. B. C. D.解析依题意得，质点P移动五次后位于点(1，0)，则这五次移动中必有某两次向左移动，另三次向右移动，因此所求的概率等于C.答案D二、填空题11.(2014长沙模拟)高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占，而且三好学生中女生占一半.现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会.则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为_.解析设事件A表示“任选一名同学是男生”；事件B为“任取一名同学为三好学生”，则所求概率为P(B|A).依题意得P(A)，P(AB).故P(B|A).答案三、解答题12.(2016贵州安顺模拟)由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从湖口中学随机抽取16名学生，经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：(1)指出这组数据的众数和中位数；(2)若视力测试结果不低于5.0则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；(3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望.解(1)众数：4.6和4.7；中位数：4.75.(2)设Ai表示所取3人中有i个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件A，则P(A)P(A0)P(A1).(3)一个人是“好视力”的概率为，的可能取值为0、1、2、3.P(0)，P(1)C，P(2)C，P(3).的分布列为0123PE()01230.75.13.(2014唐山市统考)张师傅驾车从公司开往火车站，途经4个交通岗，这4个交通岗将公司到火车站分成5个路段，每个路段的驾车时间都是3分钟，如果遇到红灯要停留1分钟.假设他在各交通岗是否遇到红灯是相互独立的，并且遇到红灯的概率都是.(1)求张师傅此行程时间不少于16分钟的概率；(2)记张师傅此行程所需时间为Y分钟，求Y的分布列.解(1)如果不遇到红灯，全程需要15分钟，否则至少需要16分钟.所以张师傅此行程时间不少于16分钟的概率P1.(2)设张师傅此行程遇到红灯的次数为X，则XB(4，)，P(Xk)C，k0，1，2，3，4.依题意，Y15X，则Y的分布列为：Y1516171819P创新导向题正态分布与充要条件的判断综合问题14.设随机变量X服从正态分布N(3，4)，则P(X13a)P(Xa27)成立的一个必要不充分条件是()A.a1或2 B.a1或2C.a2 D.a解析由题知直线x13a与xa27关于直线x3对称，则3，即a23a20，解得a1或a2，故选B.答案B二项分布与分布列、数学期望的综合求解问题15.某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座.(规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座)统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：信息技术生物化学物理数学周一周三周五根据上表：(1)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；(2)设周三各