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关于自相关的分析与检验论文关键词自相关随机项残差检验 论文摘要本文首先简要的分析了自相关的影响和根源;其次给出了检验自相关的非参数与参数的八种方法,并指出了各种方法的适用条件。 一、自相关的影响及根源分析 我们知道,单方程的经济计量模型,要符合若干基本假定为前提,其中之一,就是假定随机项u不存在自相关,即Cov(ui,uj)=0,ij,j=1,2,n(1)但在实际问题中经常遇到序列自相关的情形,自相关的存在,带来一系列不良的后果,首先使置信区间变宽。如果在存在自相关的条件下,仍采用最小二乘法估计模型参数时,尽管所得估计为无偏的,但估计量不具有最小方差性,从而导致置信区间过宽,使显著性检验失效;其次t检验和F检验失效。如果我们无视自相关问题,继续使用自相关假设下推导出的估计量公式,当u为正相关,且解释变量X的前后期值也是正相关时,可能严重低估u的方差2,其后果可能更为严重。因为Su(b)变小,在t检验时,使估计量tb= b Su(b )变大,在给定显著性水平下,增加了tbt/z的机会,亦即增大了拒绝H0,接受H1的可能性,使t检验失去了意义,对F检验也有如此情况。最后由于上述原因,在u存在自相关时,降低了预测精度,因此使预测也失去了意义。 究其产生自相关的根源,无外乎有两个,即内因和外因。内因主要指序列本身固有属性。例如,因天灾、战争、偶然事故等,不仅在当期影响企业的产量,而且也影响以后时间的产量。外因则主要归结为模型设定不当,模型变量选择欠妥,数据属性差异以及数据处理等。这里需要强调指出:尽管自相关问题在截面数据也可能出现,但在时序数据中出现更为普遍。同时还应指出,虽然自相关可以是正的,也可以是负的,但大多数是正自相关的。 二、自相关的检验 检验自相关有多种多样的方法,但系统的、全面的研究却见得不多,本文拟对此进行讨论。 1、图示检验 图示检验是通过对随机项ut的估计量et(et即为回归模型的残差)做一图像检查ut是否存在自相关性的方法。若et对时间t的描点图呈系统性规律,即有明显周期性,或具有线性,或兼有线性和二次趋势性,则表明存在自相关性。若et对et-1的描点图呈线性上升或下降趋势,则也表明存在自相关性。另外,也可将标准化残差对时间t做描点图(标准化残差等于残差et除以残差et的标准误e) ,若标准化残差序列图呈现某种规律性,则表明存在自相关性。 2、游程检验 游程检验又称吉尔里(Geary)检验,是一种非参数检验法。游程是指同一符号或属性的一个不中断的历程,该游程中元素的个数称为游程的长度。利用游程检验来检验自相关性,是通过观察残差序列实现的,假定残差序列为et, (t=1,2, n),并设n1为残差为正的个数, n2为残差为负的个数, k表示游程个数,且有n=n1+n2。假设残差是互相独立的,并且有n110,n210,则游程个数渐近地服从正态分布,有 若残差不存在自相关性,则可预期游程个数,将以95%的置信度落入E(k)1.96k范围内,如果估算的游程个数k落此范围之外,就表明存在自相关性。 3、DurbinWatson(DW)检验 DW检验在检验回归残差的自相关问题上应用较为广泛,其公式为 t=1该统计量用来检验回归方程中一阶自相关的存在。如果不存在自相关问题, DW值应趋近于2。若DW值为零,表明存在完全的正自相关,若DW值为零,表明存在完全的正自相关,若DW值为4,则表明存在完全负自相关。虽然对于所有的回归过程, DW统计量都采取了标准输出形式,但它仍然存在局限性。首先,在DW的值域中有不确定性的区域,该区域随着样本容量的变化而变化;其次,对于高阶自相关的检验无能为力;最后,当模型中有滞后的应变量作为解释变量出现时, DW值有向2偏近的趋势。 4、h检验 该检验适用条件是当解释变量中含有应变量的滞后变量时,需采用h统计量检验法来判定一阶自相关是否存在,公式为式中, d为普通的DW统计量,S为应变量一阶滞后变量yt -1的系数的标准误差。可以证明,在不存在自相关的假定下,统计量h近似地服从标准正态分布,由此可以判定自相关性。 5、VonNeumann比检验 该检验是对DW检验的一种修正,因为DW统计量没有考虑自由度,而VonNeumann比检验却将自由度引进了统计量之中,公式为 统计量当样本容量充分大(n30)时,近似地服从标准正态分布,以此判定是否存在一阶自相关。需要指出,在小样本情况下,统计量不能使用。 6、残差相关图检验 对于存在高阶自相关的情况,可利用残差相关图法进行检验,这时还可以计算残差相关图统计量,即残差自相关平方和的n倍。并对每阶滞后残差的系数估计值进行统计上的显著性检验,如果(8)式中i(i= 1, 2,q)的估计值均不显著,则表明残差不存在1q阶自相关。此外,也可以计算nR2统计量和F型统计量。nR2统计量是样本容量n和多重相关系数R2的乘积。在零假设H0:i=0 (i=1, 2,q)下,渐近地有nR2X2(q) (9)若nR2-X2(q) (可取0.05) ,接受H0,即说明残差不存在1q阶自相关。当然也可以构造F型统计量为(10)式中K为模型中参数的个数。在H0下, F型统计量渐近服从F(q,n-k-q)分布。若已知F(q,n-k-q)分布的尾概率大于显著性水平,则说明残差不存在1q阶自相关。 8、拉格朗日乘数(LM)检验 拉格朗日乘数检验又称Breusch-Godfrey检验,由Breusch(1978)和God-frey(1978)提出。LM检验不仅仅限于对一阶自相关的检验,同时,当回归模型右方出现滞后的应变量时,该检验仍然有效。由于这两点优势, LM检验比DW检验应用更为广泛。LM检验的计算基于如下辅助方程:et=+1X1t+kXkt+1et-1+qet-q+qt(11)式中Xit(i= 1, 2,k)为解释变量,i(i=1,2,k)和j(j=1,2,q)为参数, et-j(j=1,2,q)是估计的回归模型的滞后残差。在零假设无自回归,即H0:1=2