物理光学第四版第一章习题答案.pptx

第一章重点,平面波、球面波的性质和数学表达 坡印亭矢量和光强，二者之间的关系 菲涅尔方程及菲涅尔公式的物理意义、图形特点 反射率和透射率 布儒斯特角、全内反射,1.1 一个平面电磁波可以表示为 求（1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点初相位为多少？ （2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？ （3）与电场相联系的磁场B的表达式。,解：（1） 所以电磁波的频率 波长 振幅 A=2V/m 原点初相位 （2）波的传播方向沿Z方向传播，电矢量沿y方向振动。 （3）由 知，磁场沿-x方向振动，且 所以,1.2 一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为 ，试求： （1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。,解： 所以 （1）光的频率 （2）波长 （3）玻璃的折射率n=c/v=1/0.65=1.53,1.5 在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其厚度 h=0.01mm，折射率n=1.5，若光波的波长=500nm，试计 算插入玻璃片前后光束光程和位相的变化。,解：光程变化=nh-h=(n-1)h=510-6m 平面电磁波在介质中传播的的波函数为 位相的变化为,1.6 地球表面每平方米接收到来自太阳光的能量约为133kw，若把太阳光看作是波长600nm的单色光，试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度。,1.7 在离无线电反射机10km远的处飞行的一架飞机，收到功率密度为10W/m2的信号。试计算： （1）在飞机上来自此信号的电场强度大小； （2）相应的磁场强度大小； （3）发射机的总功率。,解: 已知P0= 10W/m2 r=10km (1)由 得此信号的电场强度大小为 （2）由 知相应的磁场强度大小为2.910-10T （3）发射机的总功率P=P04r21.26104W,1.8 沿空间K方向传播的平面波可以表示为 试求K方向的单位矢量K0,解：由平面波的波函数可知 Kx=kcos=2 Ky=kcos=3 Kz=kcos=4 k2=22+32+42=29 所以k方向的单位矢量,1.16 证明(1)rs=-rs (2) rp=-rp (3)tsts =Ts (4) tptp =Tp,1.19 证明光波以布儒斯特角入射到两介质界面时，tp=1/n,其中n=n2/n1,证明：,光波以布儒斯特角入射到两介质界面时 ,1.21 光束垂直入射到45直角棱镜的一个侧面，光束经斜面反射后从第二个侧面透出。若入射光强度为I0,问从棱镜透出光束的强度为多少？设棱镜的折射率为1.52，并且不考虑棱镜的吸收。,解： 光束垂直入射 透射率为T1=n2/(n+1)20.96 因为 sinc=1/1.52 c45 所以 光束在直角棱镜的斜面上发生全反射 R2=1 全反光束经直角棱镜的直角边垂直透射出 其透射率T3=T1 I=I0T1R2T3 0.92I0,1.27 一直圆柱形光纤，光纤纤芯的折射率为n1,包层的折射率为n2,并且n1n2. （1）证明： （2）若n1=1.62,n2=1.52,求最大孔径角。,解:(1)证明：n1sinc=n2 sinu=n1sin(/2 - c)=n1cos c (2) n1=1.62,n2=1.52代入式子,1.28 弯曲的圆柱形光纤，光纤芯和包层的折射率分别为n1和n2(n1n2)，光纤芯的直径为D，曲率半径为R。 证明入射光的最大孔径角2u满足关系式:,1、试对于平行平面电磁波沿x方向传播的情形，证明电矢量和磁矢量相互垂直。 沿x方向传播的平面波可以写为：,2、平面简谐波沿x方向传播，波长为，初位相为0=0， 求： 1、x方向的位相； 2、 y方向的位相； 3、r方向的位相。 解：,3、平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播，频率4x1014Hz(兰光)，电场振幅为1414v/m。如果该电磁波的振动面与xy平面成45度角，试写出E和B的表达式。 已知电场振幅A, 显然在z,y方向的分量为：,5已知平面波的法线与单位矢量n(，)平行，试写出该单色平面波的方程。 单色平面波波动方程：,6 利用波矢量的方向余弦cos，cos，cos。写出平面波的波函数；并证明它是三维波动方程的解。,7 平面光波从A点传播到B点，在AB之间插入透明薄片L1mm，折射率n15。假定光波的波长500nm，试计算插入薄片前后B点位相的变化。 答： 假设A点的初相为零，因此求插入薄片前B点的变化 前： 后： 位相差：,8 钠黄光（D双线）包含的波长1=5890埃，2=5896埃，设t=0时刻两列波的波峰在0点重合，问： 1、自0起，传播多远两列波的波峰还会重叠？ 2、经过多长时间以后，在0点还会出现波峰重叠现象？ 解：波峰再次重叠时，传播距离应为1，2的最小公倍数。,9 有一种磁导率满足 磁性介质，试证明：这种材料的反射系数在正入射时等于0。 证：正入射时，根据边界连续条件 S波的反射情况：,同理，可以证明,10、对于空气和玻璃(n=1.7)界面，问，入射角度在什么角度下入射恰可使rp=0?,11、入射到两种不同介质界而上的线偏光波的电矢量与入射面成角。若电矢量垂直分量和平行于分量的反射率分别为Rs，和Rp，试写出总反射率R的表达式。 S波和p波的振幅：,12 线偏振光的偏振面和入射面间的夹角称为振动的方位角，设入射线偏振光的方位角为 。入射角为，求反射光的方位角 。 （已知两介质的折射