2018高考数学第2章函数导数及其应用第10节变化率与导数导数的计算课时分层训练文.docx

课时分层训练(十三)变化率与导数、导数的计算A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1函数f (x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2)B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)Cf (x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3，f (x)3(x2a2)2已知函数f (x)的导函数为f (x)，且满足f (x)2xf (1)ln x，则f (1)等于()【导学号：66482101】AeB1 C1DeB由f (x)2xf (1)ln x，得f (x)2f (1)，f (1)2f (1)1，则f (1)1.3曲线ysin xex在点(0,1)处的切线方程是()Ax3y30 Bx2y20C2xy10 D3xy10Cycos xex，故切线斜率为k2，切线方程为y2x1，即2xy10.4(2017郑州模拟)已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3B2 C1DB因为y3ln x，所以y.再由导数的几何意义，有，解得x2或x3(舍去)5已知f (x)x32x2x6，则f (x)在点P(1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于()A4B5 CDCf (x)x32x2x6，f (x)3x24x1，f (1)8，故切线方程为y28(x1)，即8xy100，令x0，得y10，令y0，得x，所求面积S10.二、填空题6(2017郑州二次质量预测)曲线f (x)x3x3在点P(1,3)处的切线方程是_.【导学号：66482102】2xy10由题意得f (x)3x21，则f (1)31212，即函数f (x)的图像在点P(1,3)处的切线的斜率为2，则切线方程为y32(x1)，即2xy10.7若曲线yax2ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a_.【导学号：66482103】因为y2ax，所以y|x12a1.因为曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴，故其斜率为0，故2a10，a.8如图2101，yf (x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf (x)在x3处的切线，令g(x)xf (x)，其中g(x)是g(x)的导函数，则g(3)_.图21010由题图可知曲线yf (x)在x3处切线的斜率等于，即f (3).又因为g(x)xf (x)，所以g(x)f (x)xf (x)，g(3)f (3)3f (3)，由题图可知f (3)1，所以g(3)130.三、解答题9求下列函数的导数：(1)yxnlg x；(2)y；(3)y.解(1)ynxn1lg xxnxn1.(2)y(x1)(2x2)(x3)x24x33x4.(3)y.10已知点M是曲线yx32x23x1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l的倾斜角的取值范围.【导学号：66482104】解(1)yx24x3(x2)211，2分所以当x2时，y1，y，所以斜率最小的切线过点，4分斜率k1，所以切线方程为xy0. 6分(2)由(1)得k1，9分所以tan 1，所以. 12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2016山东高考)若函数yf (x)的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称yf (x)具有T性质，下列函数中具有T性质的是()Aysin x Byln xCyex Dyx3A若yf (x)的图像上存在两点(x1，f (x1)，(x2，f (x2)，使得函数图像在这两点处的切线互相垂直，则f (x1)f (x2)1.对于A：ycos x，若有cos x1cos x21，则当x12k，x22k(kZ)时，结论成立；对于B：y，若有1，即x1x21，x0，不存在x1，x2，使得x1x21；对于C：yex，若有ex1ex21，即ex1x21.显然不存在这样的x1，x2；对于D：y3x2，若有3x3x1，即9xx1，显然不存在这样的x1，x2.综上所述，选A.2(2016全国卷)已知f (x)为偶函数，当x0时，f (x)ex1x，则曲线yf (x)在点(1,2)处的切线方程是_2xy0设x0，则x0，f (x)ex1x.f (x)为偶函数，f (x)f (x)，f (x)ex1x.当x0时，f (x)ex11，f (1)e111112.曲线yf (x)在点(1,2)处的切线方程为y22(x1)，即2xy0.3已知函数f (x)x，g(x)a(2ln x)(a0)若曲线yf (x)与曲线yg(x)在x1处的切线斜率相同，求a的值，并判断两条切线是否为同一条直线解根据题意有f (x)1，g(x). 2分曲线yf (x)在x1处的切线斜率为f (1)3，曲线yg(x)在x1处的切线斜率为g(1)a，所以f (1)g(1)，即a3. 6分曲线yf (x)在x1处的切线方程为yf