九年级数学上册二次函数和反比例函数反比例函数与一次函数的交点问题课后练习北京课改版.docx

反比例函数与一次函数的交点问题（答题时间：30分钟）1. 如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（1，3）、B（1，3）两点，若k2x，则x的取值范围是（ ）A. 1x0 B. 1x1C. x1或0x1 D. 1x0或x12. （沈阳）在同一平面直角坐标系中，函数y=x1与函数y=的图象可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线y=x+a2与双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（ ） A. 0B. 1C. 2D. 54. 已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1y2时，x的取值范围是（ ）A. x1或0x3B. 1x0或x3 C. 1x0D. x35. 函数y=与y=x2图象交点的横坐标分别为a，b，则的值为 。6. 函数l=（0），（0）的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点A的坐标为（3，3）当3时，当1时，BC=8；当逐渐增大时，l随着的增大而增大，2随着的增大而减小。其中正确结论的序号是 。7. 若关于t的不等式组恰有三个整数解，则关于x的一次函数yxa的图象与反比例函数y的图象的公共点的个数为_个。8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE轴于点E。已知C点的坐标是（6，），DE=3。（1）求反比例函数与一次函数的解析式。（2）根据图象直接回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?9. 已知：如图，一次函数的图象与y轴交于点C（0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A、B两点，其中A（1，a），求这个一次函数的解析式。10. （兰州）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求ABC的面积。11. 已知一次函数（b为常数）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象相交于点P（3，1）。（1）求这两个函数的解析式；（2）当3时，试判断与的大小，并说明理由。12. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y的图象在第二象限交于点C，如果点A的坐标为（2，0），B是AC的中点。（1）求点C的坐标；（2）求一次函数的解析式。13. 已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=的图象与线段AB交于M点，且AM=BM。（1）求点M的坐标；（2）求直线AB的解析式。反比例函数与一次函数的交点问题 1. C 解析：由图象可知，当x=1或x=1时，=k2x（两交点的意义），而k2x即是反比例函数值大于一次函数的值，只须找出双曲线在直线上面所对应的x的取值范围即可。由图象可知x1或0x1时，k2x，故选C。2. C 解析：由于本题k0，针对一次函数和反比例函数可知图象所在象限，再依据一次函数的b值，从而确定答案。因为k=10时，反比例函数图象经过一、三象限，又因为一次函数b=1，所以一次函数图象经过一、三、四象限，故答案为C。对于两个不同的函数图象共存于同一坐标系的问题，常假设某一图象正确，确定k，b的符号，然后再根据k或b的符号判断另一函数图象是否与k，b的符号相符合。3. C 解析：要求a的值，必须知道x、y的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线AB过原点（0，0）时，线段AB才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a的值。把原点（0，0）代入中，得。选C。4. B 解析：根据图象知，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的交点是（1，3），（3，1），当y1y2时，1x0或x3；故选B。5. 2 解析：两函数图象相交，则几个交点的横坐标值就是两函数表达式联立成方程组的解（自变量x值）。函数y=与y=x2图象相交，解得。由于交点的横坐标分别为a，b，ab=1，a+b=2。故填2。6. 解析：由（0）解得，从而。即两函数图象的交点A的坐标为（3，3）。当3时，l=（0）的图象在（0）的图象之上，所以。当1时，l=1，所以BC =8。当逐渐增大时，l随着的增大而增大，2随着的增大而减小。因此，正确结论的序号是。7. 0或1 解析：解不等式组得at。原不等式组恰有三个整数解，即1，0，1，2a1。一次函数yxa的图象与反比例函数y的图象的交点坐标即是方程组的解。消去方程组中的y得，xa。即x24ax4（3a2）0。其判别式（4a）216（3a2）16（a23a2）16（a1）（a2）。当2a1时，（a1）（a2）0，即0。两个图象的公共点的个数为0或1个。8. 解析：（1）根据题意，可得出A、B两点的坐标，再将A、B两点的坐标代入与，即可得出解析式。（2）求当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值，即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，的取值范围即可。解：（1）点C（6，1）在反比例函数的图象上，=6，反比例函数的解析式为。点D在反比例函数的图象上，且DE=3，=2。点D的坐标为（2，3）。C、D两点在直线上，解得 。一次函数的解析式为。（2）由图象，得当x2或0x6时，一次函数的值大于反比例函数的值。9. 解析：本题主要考查用待定系数法求一次函数的关系式，解此类题的关键是求出直线上的另一个点A的坐标。利用点A在反比例函数图象上，求出A点的纵坐标，再把A、C的坐标代入y=kxb中，列出二元一次方程组，求出k、b的值，一次函数的解析式可求。解：设一次函数的解析式为y=kxb（k0）。 因为点A是直线与反比例函数y=的交点，故把A（1，a）代入y=，得a=2，所以A为（1，2）。 把A（1，2）和C（0，3）代入y=kxb，得 ，解得k=1，b=3，所以一次函数的解析式为：y=x+3。10. 解析：（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=，再求出B的坐标是（2，2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围x2或0x1。（3）根据坐标与线段的转换可得出AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案。解：（1）函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，k=4，即y1=，又点B（m，2）在y1=上，m=2，B（2，2），又一次函数y2=ax+b过A、B两点，即，解之得。y2=2x+2。综上可得y1=，y2=2x+2。（2）要使y1y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，x2 或0x1。（3）如图，由图形及题意可得：AC=8，BD=3，ABC的面积SABC=ACBD=83=12。11. 解：（1）P（3，1）在一次函数上，1=3b，b=2。一次函数的解析式为。同理，反比例函数的解析式为。（2）。理由如下：当时，又当时，一次函数随的增大而增大，反比例函数随的增大而减小，当时。12. 解析：（1）先根据点A的坐标为（2，0），B是AC的中点，B在y轴上，得出点C的横坐标为2，再将x2代入y，求出y4，即可得到点C的坐标；（2）设一次函数的解析式ykxb，将点A、点C的坐标代入，运用待定系数法即可求出一次函数的解析式。解：（1）点A的坐标为（2，0），B是AC的中点，B在y轴上，点A与点C的横坐标互为相反数，即点C的横坐标为2。点C在反比例函数y的图象上，y4，点C的坐标为（2，4）（2）设一次函数的解析式为ykxb。点A（2，0），点C（2，4）在直线ykxb上，解得。一次函数的解析式。13. 解析：（1）过点M作MCx轴，MDy轴，根据M为AB的中点，MCOB，MDOA，利用平行线分线段成比例得到点C和点D分别为OA与OB的中点，从而得到MC=MD，设出点M的坐标代入反比例函数解析式中，求出a的值即可得到点M的坐标；（2）根据（1）中求出的点M的坐标得到MC与MD的长，从而求出OA与OB的长，得到点A与点B的坐标，设出一次函数的解析式，把点A与点B的坐标分别代入解析式中求出k与b的值，确定出直线AB的表达式。解：（1）过点M作MCx轴，MDy轴，AM=BM，点M为AB的中点，MCx轴，MDy轴，MCOB，MDOA，点C和点D分别为OA与OB的中点，MC=M