2020版高考数学一轮复习平面向量、数系的扩充与复数的引入单元质检卷5文北师大版.docx

单元质检卷五平面向量、数系的扩充与复数的引入(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.(2018河北衡水中学十六模,1)已知i是虚数单位,则复数z=的实部和虚部分别是()A.7,-3B.7,-3iC.-7,3D.-7,3i2.已知O是ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且2=0,则()A.=2B.C.=3D.23.(2018河北衡水中学三模,9)已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为,那么|4a-b|等于()A.2B.6C.2D.124.设向量a=(2,x-1),b=(x+1,4),则“x=3”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2018河北衡水中学押题三,2)已知复数z=-i,则+|z|=()A.-iB.-iC.iD.i6.如图,已知平面四边形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记l1=,l2=,l3=,则()A.l1l2l3B.l1l3l2C.l3l1l2D.l2l10,y0且x+y=2,则|c|的最小值是.16.(2018河北衡水中学金卷一模,15)已知在直角梯形ABCD中,AB=AD=2CD=2,ADC=90,若点M在线段AC上,则|的取值范围为.单元质检卷五平面向量、数系的扩充与复数的引入1.A因为复数z=7-3i,所以,复数z=的实部是7,虚部是-3,故选A.2.B由2=0,得=-2=2,即=2=2,所以,故选B.3.C|4a-b|=2,选C.4.A当x=3时,a=(2,2),b=(4,4),此时ab;当ab时,(x-1)(x+1)=24,解得x=3.所以“x=3”是“ab”的充分不必要条件.5.C根据z=-i,可得=-i,且|z|=1,所以有+|z|=-i+1=i,故选C.6.C由题图可得OAACOC,OBBD90,BOC0,l1=0,l3=0,且|l1|l3|,所以l3l10l2,故选C.7.A由题意,得b+a=(1,0)+(1,2)=(1+,2).因为c=(3,4),(b+a)c,所以(b+a)c=0,即(1+,2)(3,4)=3+3+8=0,解得=-,故选A.8.D=0,=0,=3=3)-=-,则m=-,n=-,则m-n=-1.另解=3=3)-=-.m=-,n=-,m-n=-=-1.9.D因为=+,所以=+(),即=(-),因此-=1,+=1,所以=,=,+=,故选D.10.A如图,取AB的中点F,连接EF.=|2-.当EFCD时,|最小,即取最小值.过点A作AHEF于点H,由ADCD,EFCD,可得EH=AD=1,DAH=90.因为DAB=120,所以HAF=30.在RtAFH中,易知AF=,HF=,所以EF=EH+HF=1+.所以()min=.11.B|=|=2,点O在线段AB的垂直平分线上.点C在线段AB上,且|的最小值为1,当C是AB的中点时|最小,此时|=1,的夹角为60,的夹角为120.又|-t|2=+t2-2t=4+4t2-2t4cos 120=4t2+4t+4=4+33,当且仅当t=-时等号成立.|-t|2的最小值为3,|-t|的最小值为.故选B.12.A由正弦定理,得sin Acos B+sin Asin B=sin B+sin(A+B),即sin Asin B=sin B+cos Asin B.又sin B0,sin A-cos A=1,sin.由0A,得-0,y0且x+y=2,xy=1,当且仅当x=y=1时取“=”,|c|2(x+y)2-=22-1=3,|c|的最小值是,故答案为.16.建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0),C(1,2),D