探索三角形全等的判定课例研究主题.docx

探索三角形全等的判定（1）的课例研究 主题：如何提高数学课堂小组活动的有效性。背景：三角形全等，是初中几何重要的一部分，是证明线段相等、角相等以及学习圆的有关知识的重要根据。结合课程标准和学生的认知水平、年龄特征，确定本节课的教学目标、重点和难点，培养学生探索、操作、归纳的能力，并且让学生在讨论的过程中体验分类的思想。 案例描述 心理学研究表明：在心情舒畅的状态下学习工作，才能思路开阔，思维活跃； 而在情绪低落时，思路狭窄，思维迟钝。同样，学生也只有在宽松、和谐、自主的环境中学习 ，才能敢想、敢说、敢做、敢怀疑、敢标新立异。罗杰斯说过：“有利于创造活动的一般条件 是心理的安全和心理的自由。”要使学生积极主动地探求知识，无拘无束地展开讨论，必须转 变教师和学生的角色，建立平等和谐、民主友好的师生关系，为学生营造一个宽松愉快的学习 环境，把学习的主动权交给学生，让学生成为学习的主人。因此，教学时教师在引导学生合作，通过巧妙的诱导，激发学生好奇心和探索欲望。激起了学生强烈的求知欲望，便能兴趣盎然地投入到小组合作学习中去，从而充分 调动学生学习的主动性和积极性。一 、创设情境，兴趣导学 师：“在前面，我们曾经一起研究过三角形的组成以及全等三角形的定义和性质，现在让我们每人画一个漂亮的三角形。” 师：“现在我们来看一看，三角形是由哪些元素组成的呢？” 很快有学生回答：“三个角和三条边。” 师：“你能再画一个和它全等的三角形吗？” 好奇心和求知欲使学生进入了思考。 师：“：如果在ABC和DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF, A=D, B=E, C=F,则ABC和DEF全等吗? ”生：“肯定全等！”师：“但是，用六个条件画全等三角形，是不是太麻烦了？能不能再简单点呀？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角形全等吗? 请同学们考虑，给出方案。 ” 问题是思考的对象，是思维发展的产物，没有问题就无法开展思维活动。这样从应用的迫切性来激发学生的尝试欲望。鼓励学生实践操作。数学知识来源于实践，学习数学知识同样也离不开实践操作。在课堂教学中引导学生动手操作，不但可以调动学生各种感官参与教学活动，提高教学效率，有利于学生从形 象思维到抽象思维的发展，而且可以让学生在操作中享受到群体成功的喜悦。不一会，一个学生展示：“只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。只给一条边：只给一个角：606060不能得到全等的三角形。”师：“非常好，那么，我们考虑条件增加为2个如何？”学生有了兴趣积极去探索，过了5分钟左右，学生们有了这样的方案：“一边一内角：303030两内角：30305050两边：2cm2cm4cm4cm”师：“很好，显然两个条件也不能得到全等！那么，两个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗？满足三个条件有几种情形呢？三个条件可分为：三条边相等、三个角相等、两角一边相等、两边一角相等。我们这节课尝试三条边相等，能不能得到全等三角形？” 小组合作学习中的操作活动，既能体现集体的智慧又能从小培养学生的合作意识，养成与人合 作的习惯。教师在引导操作时，要有意识地创设有利于合作的活动，促进学生合作能力的提高 生1展示方案，画ABC,使AB=2,AC=3,BC=4画法:画线段BC=4，分别以A、B为圆心，以2和3为半径作弧，交于点C。则ABC即为所求的三角形。把画的三角形与原三角形剪下来，进行比较，它们能否互相重合？师：“方案非常棒，大家都信服了吗？是不是任意三角形通过上述方法都能得到与之全等的三角形？”生2：“不一定吧？！”师：“好，请大家任意画一个锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，然后用尺规作图画另一个三角形三边与已知三角形相等。然后用小刀刻下对比前后两个三角形是否全等？”生：“全部都全等”师：“看来两个三角形满足三条对应边相等就可以全等了。我们归纳如下：归纳：有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成 “边边边” 或“ SSS ” 用 数学语言表述：在ABC和 DEF中AB=DEBC=EFCA=FD ABC DEF（SSS）” 二、点拨尝试，学法指导。 小组合作学习中的操作活动，既能体现集体的智慧又能从小培养学生的合作意识，养成与人合 作的习惯。教师在引导操作时，要有意识地创设有利于合作的活动，促进学生合作能力的提高 将数学问题的解决贯穿于整个教学过程的始终，培养学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力，是中学数学的基本目的之一。合情猜想是对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、比较、类比、归纳等，依据已有的材料、知识，作出符合一定经验与事实的推测性想像的思维方法。波利亚指出：“在你证明一个数学定理之前，必须猜到这个定理证明的主导思想。”所以，我们要扬长避短，让学生既学会猜想，又学会证明。学生喜欢在比较中学习新知识，这样便于学，易于记，学生在复习旧课中不知不觉进入新课，通过学习的“迁移”扩展新知识。 很快，学生渐渐举起了手。 生4：老师，我们小组设计的方案与前两种方案不同。 师：太好了，请你们选个代表上黑板前来展示一下。 一学生在黑板上边演示边解说：我们小组发现，如果只有两组边和它们的夹角对应相等同样能够得到一个与前一个三角形全等的三角形。 同样，其他学生跟他一起在本上画，也发现这名学生的设计方案可行。 这时，有人又提出问题。 生5：老师，如果有两组边对应相等，而相等的角不是它们的夹角，而是一组边的对角，能不能得到全等三角形呀？ 师：是呀，能不能呢？让我们一起来画画吧。 我有意让学生自己通过作图得出结论。结果，有的同学画出了与前一个三角形全等的三角形，有的同学没有画出。我让他们在黑板上把两种图形都画了出来。 师：现在我们一起来看一看，这两个图形满足的条件是不是相同呢？ 生4：老师，这两个图形满足的条件是相同的，但得到的图形并不能都和原三角形全等，我们小组试验过了。 同学们也都同意他的结论。 师：那为什么会出现这种情况呢？ 学生讨论后，得出结论：也就是说，如果两个三角形满足三边对应相等和两边及夹角对应相等的条件时，三角形的形状稳定，而满足两边及一边对角对应相等的两个三角形，形状并不稳定。所以，这个设计方案不成功。小组讨论是合作学习的核心，小组讨论质量的高低直接反映和决定合作学习效 果的优劣。在教学设计和实践中，教师要善于把握好讨论的契机，选择好讨论的内容，使讨论 成为深化课堂教学、促进合作交流、参与互动、发展创新能力的有效途径。 （1）、 在规律归纳中，引导学生讨论。 数学学科本身存在着许多有趣的规律和诱人的奥妙。当要概括学习内容、发现 规律、提取思维精华时，引导学生讨论，使学生积极地去发现，主动地去探求， 自觉地去运用 这样的教学，不仅使学生掌握了知识，更为重要的是使学生通过小组讨 论得到了自主解决问题的锻炼，让他们在学习中体验成功的愉悦。 （2）、 在理解知识点的关键处，引导学生讨论。 教学中，教师不能把某一知识的重点直接告诉学生，而是让学生自己发现。因 为学生需要的不仅仅是知道什么，更重要的是知道为什么，怎么做。找到解决问题的关键。这样学生对规律就会理解得更深刻，掌握得更牢固，不但知 其然，而且知其所以然。 （3）、 在出现难点，学生思维受阻时，引导学生讨论。 当知识出现难点、疑点，而使学生思维受阻，或优秀学生提出新见解而其他大 部分学生不理解时，教师不能把现成的答案告诉学生，而应当及时抓住学生愤悱心理，组织小 组讨论，促使学生思考探究，合作交流，活跃课堂气氛，有效促进学生思维的发展。4、 一题多解，思维发散时，引导学生讨论。 生6：老师，我们小组的设计方案与生4的相反，我们的发现也能成功得到全等三角形。 师：那好，你们也选个代表上黑板来展示一下吧。 生6：我们的设计方案是有两组角和夹边对应相等。 生6在黑板上演示，同学们在下面跟着画，发现也是成功的设计方案。 这时，又有人提出质疑：老师，那已知两组角和一角的对边对应相等，能不能也得到稳定的三角形呢？ 三、变式训练，发展思维：学源于思，而思源于疑。小疑则小进，大疑则大进，常有疑点才能常有思考、 常有探索、常有创新。课堂合作学习中应把质疑、释疑作为教学过程的重要组成部分，教师可 通过对学生质疑问难的指导，让学生学会从知识的探索与对比中提出问题，从而加深对知识的 理解，使学生学得更为主动、更为深刻。合作讨论，大大激发了学生在小组学习中共同探索，合作解决问题的求知欲望。 。同时，同学们还可以知道，满足这四种条件的三角形是具有稳定性的，而其他条件会怎样呢？同学们回去之后，再探索一下，满足两个条件，甚至是满足一个条件，或者是满足三个角对应相等的条件，能不能也得到全等的三角形呢？学生陷入深深的思索。交流是小组讨论的拓展与延伸。要想实现“有效合作”小组交流是非常必要的， 小组合作如果缺乏交流或交流不畅，合作过程中就容易产生问题。小组交流的形式多种多样， 有座谈、交谈、商讨、成果展示等，通过交流能增进理解、联络感情，达到心理共融和默契； 及时了解同伴的学习情况，从而进行自我调整或互相调整，使合作得以滋润和优化；还可以提 高交流能力，增强学生思维的创新。 案例点评 “探索三角形全等的条件”这节课较好地解决了“我要学习、怎样学习、学会知识和学会学习”的问题。教者用一些激励性的语言，使学生积极主动地去学习，带着需要去学习，学生通过自主学习、探究学习、合作学习，在实践中学会知识，锻炼能力，提升素质。通过提出问题、研究问题、解决问题这样的课堂教学过程，学生学会了学习数学的一般方法，这对学生来说是终身受益的。 这节课的教学设计，体现了