江苏省南通市天星湖中学2017届高三数学寒假课堂练习专题3_9立体几何综合复习2.docx

专题3-9 立体几何综合复习（2）【学习目标】1.掌握柱，锥，台，球的表面积与体积的计算公式，会求一些简单几何体的表面积和体积； 2.掌握立体几何中的翻折问题，探究性问题的常规处理方法.【知识链接】1.在三棱锥中，分别是边的中点，当与满足 什么条件时，是正方形.2. 【2015江苏高考，9】现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，新的底面半径为 3.如图,在三棱锥中, 、两两垂直,且.第3题设是底面内一点,定义,其中、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为 4.OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点P到平面OXY，平面OYZ，平面XOZ的距离分别为3，4，7，则OP长为 . 5.正三棱锥P-ABC高为2,侧棱与底面成角,则点A到侧面PBC的距离是 6.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P在线段A1B上，则|AP|+|D1P|的最小值为 . 【知识建构】例1.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，Q为AD的中点.（）若PAPD，求证：平面PQB平面PAD；（）点M在线段PC上，PMt PC，试确定实数t的值，使得PA平面MQB.例2. 如图甲，在直角梯形PBCD中，PBCD，CDBC，BCPB2CD，A是PB的中点. 现沿AD把平面PAD折起，使得PAAB（如图乙所示），E、F分别为BC、AB边的中点.（1）求证：PA平面ABCD； （2）在PA上找一点G，使得FG平面PDE. 例3. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCCC1，ACBC, 点D是AB的中点.（）求证：CD平面A1ABB1； （）求证：AC1平面CDB1；（）线段AB上是否存在点M，使得A1M平面CDB1？例4. 四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为8的菱形，BAD60,若PAPD5，平面PAD平面ABCD.()求四棱锥PABCD的体积； ()求证：ADPB；()若E为BC的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论？例5.如图1所示，在RtABC中，AC6，BC3，ABC90，CD为ACB的平分线，点E在线段AC上，CE4.如图2所示，将BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点(1)求证：DE平面BCD；(2)在图2中，若EF平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥BDEG的体积【学习诊断】 1. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，则 2.已知正四棱锥PABCD的高为4，侧棱与底面所成的角为，则该正四棱锥的侧面积是 .3. 三棱柱的所有棱长均等于1，且，则该三棱柱的体积是 4.如图, ABCD为矩形，CF平面ABCD，DE平面ABCD，AB4a，BCCF2a，P为AB的中点. （）求证：平面PCF平面PDE； （）求四面体PCEF的体积.【巩固练习】1.如图,在四棱锥中,侧面底面,侧棱,底面是直角梯形,其中,是上一点.()若,试指出点的位置； ()求证:.B1A1ABCC1D2.如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在边BC上，ADC1D（1）求证：AD平面BC C1 B1；（2）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E平面ADC1？请给出证明ABCDD11C1B1A13.直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90，（）求证：AC平面BB1C1C；（）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论4如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点(1)求四棱锥PAB