浙江专用高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例课时作业新人教版.docx

【创新设计】（浙江专用）2016-2017学年高中数学 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用实例课时作业 新人教版必修11.某学校开展研究性学习活动，一名同学获得了下面的一组试验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()A.y2x2 B.yC.ylog2x D.y(x21)解析代入点(2，1.5)，(5，12)检验知选D.答案D2.某商场的某款手机的价格不断降低，若每隔半年其价格降低，则现在价格为2 560元的该款手机，两年后价格可降为()A.1 440元 B.900元C.1 040元 D.810元解析两年后的价格为2 560810(元).答案D3.某杂志能以每本1.20元的价格销售12万本，假设定价每降低0.1元，销售量就增加4万本，要使总销售收入不低于20万元，则杂志的价格最低为()A.0.5元 B.0.8元 C.1元 D.1.1元解析设杂志的价格降低了x个0.1元，则此时价格为(1.20x0.1)元，卖出(124x)万本，设总销售收入为y万元，则y(1.200.1x)(124x)0.4x23.6x14.4(xN*)，要使y20，即x29x140，解得2x7，当x7时，价格最低，为1.200.70.5(元).答案A4.已知长为4，宽为3的矩形，若长增加x，宽减少，则面积最大.此时x_，面积S_.解析根据题目条件03，即0x6，所以S(4x)(x22x24)(x1)2(0x6).故当x1时，S取得最大值.答案15.生产某机器的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是yx275x，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时应生产的机器台数为_台.解析设安排生产x台，则获得利润f(x)25xyx2100x(x50)22 500.故当x50台时，获利润最大.答案506.为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地(如图所示的长方形ABCD)上规划出一块长方形地面建小区公园(公园的一边落在CD上)，但不超过文物保护区AEF的边EF.如何设计才能使公园占地面积最大？并求出最大面积(已知ABCD200 m，BCAD160 m，AE60 m，AF40 m).解如图所示，设P为EF上一点，矩形CGPH为规划出的公园，PHx，则PN200x.又因为AE60，AF40，所以由FNPFAE，得，所以FNAF40(200x)，所以ANAFNF40(200x)，所以PG160AN120(200x).故矩形CGPH的面积为Sx(x190)21902(140x200).所以，当x190时，S取最大值，最大值为Smax.此时，PF.所以点P在EF上，且PF m时，公园占地面积最大，最大面积为 m2.7.某商品在近100天内，商品的单价f(t)(元)与时间 t(天)的函数关系式如下：f(t)销售量g(t)(件)与时间t(天)的函数关系式是g(t)(0t100，tZ).则这种商品在这100天内哪一天的销售额最高？解依题意知该商品在近100天内日销售额F(t)(元)与时间t(天)的函数关系式为F(t)f(t)g(t)(1)若0t40，tZ，则F(t)(t12)2，当t 12时，F(t)max.(2)若40t100，tZ，则F(t)(t108)2，因为t108100，又F(t)在(40，100上递减，tZ，所以当t41时，F(t)max745.5.因为745.5，所以这种商品在这100天内的第12天的销售额最高.8.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元.该厂为鼓励销售订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.(1)设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数Pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？解(1)当0x100时，P60；当100x500时，P600.02(x100)62.所以P(2)设销售商一次订购量为x件，该服装厂获得的利润为L元，则有：L(P40)x当x450时，L5 850.因此，当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是5 850元.能 力 提 升9.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(A，c为常数).已知工人组装第4件产品用时30 min，组装第A件产品用时15 min，那么c和A的值分别是()A.75，25 B.75，16 C.60，25 D.60，16解析由题意知，组装第A件产品所需时间为15，故组装第4件产品所需时间为30，解得c60.将c60代入15，得A16.答案D10.某工厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P1 0005xx2，Qa，若生产出的产品能全部卖出，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨的价格为40元，则有()A.a45，b30 B.a30，b45C.a30，b45 D.a45，b30解析设生产x吨产品全部卖出，获利润为y元，则yxQPxx2(a5)x1 000(x0).由题意知，当x150时，y取最大值，此时Q40.解得答案A11.某汽车在某一时间段内的速度v(km/h)与耗油量Q(L)之间有近似的函数关系：Q0.002 5v20.175v4.27，则车速为_km/h时，汽车的耗油量最少.解析Q0.002 5v20.175v4.270.002 5(v270v)4.270.002 5(v35)23524.270.002 5(v35)21.207 5.v35 km/h时，耗油量最少.答案3512.在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R(单位：cm3/s)与管道半径r(单位：cm)的四次方成正比.若气体在半径为3 cm的管道中，流量速率为400 cm3/s，则该气体通过半径为r的管道时，其流量速率R的解析式为_.解析由题意可设Rkr4(k0)由r3，R400，可得k，则流量速率R的解析式为：Rr4.答案Rr413.某企业实行裁员增效政策，已知现有员工a人，每人每年可创纯收益(已扣工资等)1万元，据评估在生产条件不变的情况下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给每位下岗工人0.4万元的生活费，并且企业正常运转所需人数不得少于现有员工的，设该企业裁员x人后年纯收益为y万元.(1)写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；(2)当140a280时，该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？(注：在保证能取得最大经济效益的情况下，能少裁员，尽量少裁员)解(1)y(ax)(10.01x)0.4xx2xa，axa，x，x的取值范围是中的自然数.(2)由(1)可得ya，且140a280，当a为偶数，x70时，y取最大值；当a为奇数，x70时，y取最大值.故当a为偶数时，裁员人才能获得最大经济效益；当a为奇数时，裁员人才能获得最大经济效益.探 究 创 新14.声强级Y(单位：分贝)由公式Y10lg给出，其中I为声强(单位：W/m2).(1)平时常人交谈时的声强约为106 W/m2，求其声强级；(2)一般常人能听到的最低声强级是0分贝，求能听到的最低声强为多少；(3)比较理想的睡眠环境要求声强级Y50分贝，已知熄灯后两个学生在宿舍说话的声强为5107 W/m2，这两位同学是否会影响其他同学休