高二数学选修4-44.4.1曲线参数方程的意义.ppt

4.4.1 曲线参数方程的意义,高中数学选修4-4坐标系与参数方程,4.4.2 参数方程和普通方程的互化,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,友情提示： 即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？,创造情境,分析:物资投出机舱后,它的运动由下列两种运动合成：,（1）沿Ox作初速为100m/s的匀速直线运动； （2）沿Oy反方向作自由落体运动.,创造情境,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,创造情境,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,（1）,且对于t 的每一个允许值, 由方程组(1) 所确定的点M(x,y)都在这条曲线上, 则方程(1) 就叫做这条曲线的参数方程, 联系变数 x ,y 的变数 t 叫做参变数, 简称参数.,相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。,1、参数方程的概念：,一般地, 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标 x, y都是某个变数 t 的函数,知识构建,关于参数几点说明： 参数是联系变数 x, y 的桥梁, 参数方程中参数可以是有物理意义, 几何意义, 也可以没有明显意义； 2.同一曲线选取参数不同, 曲线参数方程形式也不一样; 3.在实际问题中要确定参数的取值范围;,创设情境,1 参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程,可得普通方程：y=2x - 4,通过代入消元法消去参数t ,（x0）,2.参数方程和普通方程的互化：,知识创建,2.三角法：利用三角恒等式消去参数； 3.整体消元法：根据参数方程本身结构特征,从整体上消去；,化参数方程为普通方程为F(x,y)=0： 在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性， 必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得 x、y的取值范围,将普通方程化为参数方程的方法：,引入变数x, y 中的一个与参数t的关系，例如x=f(t),把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y=f(t),那么 x=f(t) y=f(t) 就是曲线的参数方程,例1: 已知曲线C的参数方程是 （1）判断点M1(0, 1)，M2(5, 4)与曲线C的位置关系； （2）已知点M3(6, a)在曲线C上, 求a的值。,例题分析:,例2、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？,例3、求参数方程,表示（ ）,（A）双曲线的一支, 这支过点（1,1/2）：,（B）抛物线的一部分, 这部分过（1,1/2）：,（C）双曲线的一支, 这支过点（1, 1/2),（D）抛物线的一部分, 这部分过（1,1/2),分析,一般思路是：化参数方程为普通方程,求出范围、判断。,解,x2=,=1+sin=2y，, 普通方程是x2=2y，为抛物线。,，又02，,0x,，故应选（B）,说明：,这里切不可轻易去绝对值讨论，平方法,是最好的方法。,2、方程 所表示的曲线上一点的坐标是 （ ）,A、（2，7）；B、 C、 D、（1，0）,1、曲线 与x轴的交点坐标是( ) A、（1，4）；B、 C、 D、,巩固练习:,3.已知曲线C的参数方程 且点M(5,4)在该曲线上. （1）求常数a;（2）求曲线C的普通方程.,解:,(1)由题意可知:,1+2t=5,at2=4,解得:,a=1,t=2, a=1,(2)由已知及(1)可得,曲线C的方程为:,x=1+2t,y=t2,由第一个方程得:,代入第二个方程得:,故所求曲线的普通方程为（x-1)2 = 4y,作业、将下列参数方程化为普