浙江专用高中数学第一章集合与函数概念章末检测卷新人教版.docx

【创新设计】（浙江专用）2016-2017学年高中数学 第一章 集合与函数概念章末检测卷 新人教版必修1(时间：120分钟满分：150分)一、选择题1.设全集UR，Mx|x2，Nx|1x3，则图中阴影部分所表示的集合是()A.x|2x1 B.x|2x2C.x|1x2 D.x|x2解析阴影部分所表示集合是N(UM)，又UMx|2x2，N(UM)x|1x2.答案C2.设f(x)则f(5)的值为()A.10 B.11C.12 D.13解析由题设，f(5)ff(56)ff(11)f(9)ff(15)f(13)11.答案B3.已知函数f(x)的定义域为(1，0)，则函数f(2x1)的定义域为()A.(1，1) B.C.(1，0) D.解析由12x10，解得1x，即函数f(2x1)的定义域为.答案B4.函数f(x)ax22(a3)x1在区间2，)上递减，则实数a的取值范围是()A.(，3 B.3，0C.3，0) D.2，0解析a0时，函数f(x)为R上的减函数，所以在2，)上也是减函数；a0时，二次函数的对称轴x，依题意有解得3af(a22a3) D.f(1)f(a22a3)解析因为a22a3(a1)222，且函数f(x)是偶函数，所以f(1)f(1).因为函数f(x)在区间0，)上是增函数，所以f(1)f(1)f(2)f(a22a3).答案D二、填空题9.已知集合Ax|x4，g(x)的定义域为B.若AB，则实数a的取值范围是_.解析根据题意知，g(x)的定义域为x|xa1.因为Ax|x4，AB，所以a14，解得a3.答案(，310.函数yf(x)，x1，2的图象如图所示，则该函数在1，2上的最大值为_，最小值为_.解析由图可知，该函数的最小值为，最大值为1.答案111.已知函数f(x)2x24kx5在区间1，2上不具有单调性，则k的取值范围是_.解析f(x)2(xk)252k2，其图象关于直线xk对称，又f(x)在区间1，2上不具有单调性.所以1k2.答案(1，2)12.若某汽车以52 km/h的速度从A地驶向260 km远处的B地，在B地停留 h后，再以65 km/h的速度返回A地.则汽车离开A地后行走的路程s关于时间t的函数解析式为_.解析因为260525(h)，260654(h)，所以s答案s13.已知m2，点(m1，y1)，(m，y2)，(m1，y3)都是二次函数yx22x的图象上，则y1、y2与y3由小到大的关系是_.解析二次函数的对称轴为x1，且m2，所以m13，m11，故m1mm111.由二次函数的单调性可知，y3y2y1.答案y3y2y114.设集合A，B，函数f(x)若x0A，且f(f(x0)A，则x0的取值范围是_.解析x0A时，f(x0)，所以f(f(x0)22A，解得x0.答案15.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上是增函数.若f(3)0，则0时，f(x)3；当x0，解得3x0.故3x3.答案x|3x3三、解答题16.设全集为R，集合Ax|3x6，Bx|2x9.(1)分别求AB，(RB)A；(2)已知Cx|axa1，若CB，求实数a取值构成的集合.解(1)ABx|3x6.因为RBx|x2或x9，所以(RB)Ax|x2或3x6或x9.(2)因为CB，如图所示：所以解得2a8，所以所求集合为a|2a8.17.已知函数f(x)axb，且f(1)2，f(2)1.(1)求f(m1)的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明.解(1)由f(1)2，f(2)1，得ab2，2ab1，即a3，b5，故f(x)3x5，f(m1)3(m1)53m2.(2)函数f(x)在R上单调递减，证明如下：任取x1x2(x1，x2R)，则f(x2)f(x1)(3x25)(3x15)3x13x23(x1x2)，因为x1x2，所以f(x2)f(x1)0，即f(x2)2xm恒成立，求实数m的取值范围.解(1)设f(x)ax2bxc(a0)，f(0)1，c1，f(x)ax2bx1.f(x1)f(x)2x，2axab2x，f(x)x2x1.(2)由题意，得x2x12xm在1，1上恒成立，即x23x1m0在1，1上恒成立.令g(x)x23x1mm，其对称轴为x，g(x)在区间1，1上是减函数，g(x)ming(1)131m0，m1.故m的取值范围是(，1).19.已知函数f(x)是奇函数，且f(2).(1)求实数m和n的值；(2)判断函数f(x)在(，1上的单调性，并加以证明.解(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x).即，比较得nn，n0，又f(2)，m2，即实数m和n的值分别是2和0.(2)函数f(x)在(，1上为增函数，证明如下：由(1)知f(x)设x1，x2是区间(，1上的任意两个数，且x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)，x1x21，x1x20，x1x210，f(x1)f(x2)0，则f(x1)f(x2)，故函数f(x)在(，1上为增函数.20.定义在(1，1)上的函数f(x)满足：对任意x，y(1，1)，都有f(x)f(y)f ；f(x)在(1，1)上是单调递减函数，f 1.(1)求f(0)的值；(2)求证：f(x)为奇函数；(3)解不等式f(2x1)1.(1)解令xy0，得2f(0)f(0)，所以f(0)0.(2)证明定义域为(1，1)，关于原点对称