九年级(上)培优讲义第8讲阅读理解提升水平.doc

第8讲：加强阅读理解能力培养 提升数学问题解决水平摘要 基于深刻理解、准确联想、融会贯通三个阅读理解的层次，通过信息转换建立模型、类比联想抓住本质、信息互译寻找关键三个途径提升学生数学问题解决水平关键词 阅读理解 符号 图表 问题解决 文字、符号、图形(图表)语言的交相辉映使数学问题十分精准而格外精美，独辟蹊径地破解三类语言之间的联系，可以彰显数学问题解决过程的精彩与美丽，进而提高学生的灵活思维与深刻思想数学图表阅读理解的教学过程主要分为两个层次：第一层次围绕学生如何获取图表信息，在识图看表是应该注意哪些要点体验图表中隐含的信息需要学生去主动探索、比较、分析、挖掘第二个层次让学生用建模的思想去解有关的图表问题，侧重处理信息技能的训练学生数学图表信息阅读能力的形成与提升离不开相应的训练，数学图表信息的特殊性决定其训练方式、方法与其他方面的数学阅读有着明显的差别教师要根据图表种类的差异，进行针对性训练，沟通学生对数学图表信息本质的理解一、培养学生对符号语言和关键字词的“细心阅读、深刻理解”的阅读理解能力，进行关键信息转换，建立良好数学模型一般来说，符号语言中的信息抽象，知识含量较大，有凸现的信息，也有潜在的信息，解题时既要把握凸现的信息，更要挖掘潜在的信息，通过圈画关键信息，结合已有的知识和方法，找到解决问题的切入点，为问题的顺利解决做好铺垫例1：（数学周报杯2012年8年级初赛题）对于a,b,c三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中的最小数例如根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：如果,那么x的取值范围是 （2）如果，求x的值1.阅读理解：(1) 能用自己的例子，说明四个主要数学概念“平均数、最小数、取值范围、值”的意义，深刻理解其意义是有效而正确解题的知识基础（2）能用自己的例子说明对两个特殊的数学符号“、”的理解，这里=，若，则=c深刻理解他们的数学意义是建立良好模型，寻找解题突破口的关键（3）符号语言，有三层意思，一是三个代数式中有一个是确定的数，另两个式子的值是待定的，但其值不能小于2，二是要求2x+2、同时42x 成立，三是2x+2和42x的的大小关系不必考虑，这样三个代数式2、2x+2、42x中最小的是2（4）符号信息，直译为：三个数的平均数与这三个数中的最小数相等由于x+1和2x与2之间的的大小关系不确定，所以要进行分类讨论，分类讨论基本思想的应用是问题解决的保证（5）会解一元一次方程或一元一次不等式（组）是是能力基础，对符号语言的正确理解，根据，会用一元一次方程或一元一次不等式（组）的基本模型解数学题是问题解决的基本经验2.问题解决：（1）依题意，可得不等式组 时，解得x0,解得x1,所以x的取值范围是（2）符号语言分三类情况： 当时，=2，解这个方程，得x=1 当，即在 ，由得x,得x ，也就是在x=1是前提条件，由=，解这个方程，得x=1 当，即在 ，由得x,得x ，也就是在x是前提条件，由=，解这个方程，得x=13.解题反思：由两个特殊的数学符号，把代数式、一元一次方程，一元一次不等式组等代数知识融于一题，这个问题需要学生在“认真读懂题意、准确理解题意”的基础上，按特殊符号约定的“规则”(题意)，从选择最小数开始，逐步往外扩展，从而得到解题方案，求出取得最小时的取值范围和各种情况下x的取值，整个思维过程是学生在日常学习过程中形成的优秀思维品质的一种展现，功到自然成、花儿自然开解决问题的过程考查了学生平常的学习习惯、行为素养、思维品质，像这样的题目才真正体现了引导素质教育的命题方向近几年各地中考数学题都出现了一些没有以哪一块知识为主的“新题”，这些“新题”都是考查学生在新情景背景下学习新知识、解决新问题的综合能力能否人手的最关键一点就是学生的“数学阅读理解能力”不能较好地解决这一“新题”的学生往往不是因知识或方法的原因解答不了此题，而是学生数学阅读理解方面出了问题对符号语言理解不到位；题中关键的“字、符号、句”没有抓住；文字、符号语言与图形语言联系不快不准，从而导致不能简捷和完美解答此题二、培养学生对图与表的“专心阅读、准确联想” 阅读理解能力，进行类比联想拓展，抓住图表数学本质比较可以沟通学生新旧知识的联系，实现学生学习过程的正迁移类比的宗旨是在同中存异、异中求同中提升学生的辨析能力，让学生在辨别中掌握数学图表的本质例2：（2011年南京市中考题）问题情境:已知矩形的面积为a（a为常数，a0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型:设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为探索研究:我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质填写下表，画出函数的图象：x1234y（2）观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；（3）在求二次函数y=ax2bxc（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数(x0)的最小值解决问题:（4）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案1.阅读理解：本题从初中学生已经掌握的函数学习的基本活动经验出发，以初中数学“数与代数”中的典型问题为背景，融正比例函数、反比例函数和二次函数的图象性质于一体，借助类比、数形结合来探索和解决问题(1) 若矩形的周长一定求面积的最大值，这类问题直接用二次函数的相关知识便可以迎刃而解（2）周长一定的矩形其长、宽与周长之间是一次函数关系，长、宽与面积之间是二次函数关系，而对于面积一定的矩形其长、宽之间是反比例函数关系，但是周长与长之间的函数关系是“陌生知识”（3）研究函数的基本方法即列表、描点、画图，借助已有经验“配方法”是研究“新函数”是基本方法（4）从“特殊一般”的研究方法，到“一般特殊”的问题解决是数学学习的基本套路 （5）经历由“数形”与由“形数”研究“新函数”的思维过程是提升数学学习水平的良好路径2.问题解决：，2，函数的图象如图21 （2）本题答案不唯一，下列解法供参考当时，随增大而减小；当时, 图21随增大而增大；当时函数的最小值为2 （3）=当=0，即时，函数的最小值为2 （4）当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为3.解题反思：本题所呈现的数学思想与方法有：类比的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想、极值思想，所考查的内容有：画图能力和分析函数的图象的能力，配方法求函数的最大(小)值因此“领悟内涵”就是要求学生通过面积一定周长最小的矩形的问题的解决，使学生掌握数学函数问题解决实际问题的一般方法，借助学生已有的研究函数问题的的一般方法，用列表、描点、连线来研究新的组合函数的图象，这一方法的迁移，使学生对图表的结构有了深刻的认识，并能根据相似信息模仿制作图表，在借助图象，领悟配方的思想方法解决函数最值问题的普遍意义，从而丰富和完善学生的函数观念三、培养学生对三类语言的“精心阅读、融会贯通” 阅读理解能力，进行图文信息互译，寻找解题突破关键这是常用的一种阅读训练方法图或表有一个共同的特点，那就是信息表达的直观性，学生第一眼看上去似乎信息非常清楚，很容易找到问题解决的办法，但往往会因为学生的“粗心”，造成解题错误所以，教师要指导学生将图、表中的信息与文字描述信息一一对应，建立图文之间的联系，形成对应的概念例3：（2011年北京市中考题）如图31，在Rt中，AB2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E设，则下列图象（如图32）中，能表示y与x的函数关系图象大致是( ) 图31 图321.阅读理解：（1）是一个含角度特殊的直角三角形，三角形的基本元素均确定（2）由于D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），表明D点运动路径是一条线段，所以0x2.（3）“垂线交射线CA于点E”，所以E点的位置有两种可能：在线段AC上，或在射线CA上的线段CA以外的部分（4）“函数关系图象大致”，表明是要求探索函数图象的变化趋势，而不是求函数关系式（5）所以此函数图象函数y先随x的增大而减小，然后y先随x的增大而增大2.问题解决：通过画图进行分析，画出的图形如图，在点D由A向B移动过程中，AE的长开始在减小如下（图33）所示，当运动到AB的中点时（图34）CE的长度达到最小值，当点D再向B移动过程中（图35），CE的值开始增大，离点B越近CE的值越大，DE与AC越接近平行状态，即CE的长度越来越长，趋与无限通过画图，根据图象所反映的情况进行分析，解决选B 图33 图34 图353.解题反思：问题由直角三角形斜边上的动点D引发一个动态的函数问题，是要求能够判断y与x的函数关系的大致图象，也就是其图象的基本特征，并不要求学生求出函数关系式其中x的两个变化过程和x在三个关键点处时，y的变化规律和取值要通过动手操作来实现在0x1时， y，当x 接近于0时，y接近于，图36当 x 接近于1时，y接近于，且y随x的增大而减小 在1x2时，y，且y随x的增大而增大，且当x 接近于2时，y接近于无限大显然，在0x2的范围内，当x=1时，y取得最小值此时，本题顺利解决事实上，如图36，,过D作DF垂直BC于F,由RtDBF与RtABC相似，可得CF=，DF=，在RtDCF中，根据勾股定理可得DC=，然后利用RtDCF与RtCED相似，求得y与x的函数关系为,此为组合函数，不易被初中学生理解通过以上五步对题意的阅读理解，对该问题有了一个透彻的剖析确实是一道考查学生综合能力的好题但作为一道选择题，如此大的抽象思维量还是在区分度方面难以发挥很好的作用因为能够思考到4步与一开始就放弃的学生相比都得不到分，但思维的深刻性就相差甚远了四、结语数学图表、符号信息阅读问题常以实际生活为背景，将相关数学知识显性的文字、符号信息巧无声息的隐含在创设的图象、图表中，我们只有通过对图表、图象等相关信息的分析、观察、猜想、抽象、概括，从中获取图表中隐含的解题信息和思路、方法，然后再进行推理、探究、发现和计算的一种题型图表信息的内容大多取材于现实生活，主要包括生活图景、表格信息、图象信息、统计图表、几何图形等各种类型解这类题的一般步骤是：（1）观察图表、图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题数学图表、符号的阅读理解的价值在于生活中的应用，不同的学生在学习后，应在自己力所能及的能力范围内，尝试用个体熟悉的图表表达信息，并努力将现实问题数学化数学图表、符号的阅读理解不仅关注学生对数学知识的掌握和对技能的运用，更加关注学生把学到的知识和技能创造性地应用于社会生活中，在知识和情境之间转换，把生活问题“数学化”，最终达到培养学生的数学素养，提升学生终身学习能力的目的参考资料：1俞平. 数学学习心理的CPFS结构理论广西教育出版社 2008年4月第1版2罗增儒. 中学数学解题的理论与实践广西教育出版社 2008年9月第1版3周超,鲍建生.数学学习的心理基础与过程上海教育出版社 2009年9月第1版4教育部义务教育数学课程标准 北京师范大学出版社 2011年11月第1版练习题：1. 计算：2. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.如果你是市场调研员，你将建议