山东省济宁市金乡县2019年中考数学一模试卷（含解析）.docx

2019年山东省济宁市金乡县中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题每小题3分共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1如果3a2b（ab0），那么比例式中正确的是（）ABCD2如图，已知点P为反比例函数y上一点，过点P向坐标轴引垂线，垂足分别为M，N，那么四边形MONP的面积为（）A6B3C6D123若将抛物线yx2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）Ay（x+3）22By（x3）22Cy（x+3）22Dy（x+3）2+24若1是方程x22x+c0的一个根，则c的值为（）A2B42C3D1+5下列事件中，是必然事件的是（）A掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上B车辆随机到达一个路口，遇到红灯C如果a2b2，那么abD将花生油滴在水中，油会浮在水面上6DEF和ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若DEF的面积是2，则ABC的面积是（）A2B4C6D87如图，ABC内接于O，连结OA，OB，ABO40，则C的度数是（）A100B80C50D408设x1，x2是方程x24x+m0的两个根，且x1+x2x1x21，那么m的值为（）A2B3C3D29如图，AB是O的直径，BT是O的切线，若ATB45，AB2，则阴影部分的面积是（）A2BC1D +10小明以二次函数y2x24x+8的图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB4，DE3，则杯子的高CE为（）A14B11C6D3二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11请写出一个顶点在x轴上的二次函数解析式： 12反比例函数y，若x0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 13如图，在矩形ABCD中，AB5，AD3矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形ABCD若点B的对应点B落在边CD上，则BC的长为 14若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+10有实数根，则k的取值范围是 15如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2 三、解答题：（共55分）16（6分）如图已知：D、E是ABC的边AB、AC上的点，且ADEC，求证：ADABAEAC17（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，1）（1）以点C为中心，把ABC逆时针旋转90，画出旋转后的图形ABC；（2）在（1）中的条件下，点A经过的路径的长为 （结果保留）；写出点B的坐标为 18（7分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）19（8分）如图，一次函数yx+4的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图象交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且SACPSBOC，求点P的坐标20（8分）如图，在RtABC中，ACB90，AD平分BAC交BC于点D，点O是AB边上一点，以O为圆心作O且经过A，D两点，交AB于点E（1）求证：BC是O的切线；（2）AC2，AB6，求BE的长21（9分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为xa的形式求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，一元三次方程x3+x22x0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x2）0，解方程x0和x2+x20，可得方程x3+x22x0的解（1）问题：方程x3+x22x0的解是x10，x2 ，x3 ；（2）拓展：用“转化”思想求方程x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD8m，宽AB3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C求AP的长22（11分）在平面直角坐标系xOy中（如图）已知抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90，点C落在抛物线上的点P处（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标2019年山东省济宁市金乡县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题每小题3分共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1【分析】先逆用比例的基本性质，把3a2b改写成比例的形式，使相乘的两个数a和3做比例的外项，则相乘的另两个数b和2就做比例的内项；进而判断得解【解答】解：3a2b，a：b2：3，b：a3：2，即a：2b：3，故A，B均错误，C正确，D错误故选：C【点评】本题主要考查了比例的性质，解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：内项之积等于外项之积本题也可以将各选项中的比例式化为等积式进行判断2【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S是个定值，即S|k|【解答】解：由于点C为反比例函数y上的一点，则四边形AOBC的面积S|k|6故选：C【点评】本题考查了反比例函数y中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义3【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可【解答】解：抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为（3，2），所以，平移后的抛物线的解析式为y（x+3）22故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用根据规律利用点的变化确定函数解析式4【分析】把x1代入已知方程，可以列出关于c的新方程，通过解新方程即可求得c的值【解答】解：关于x的方程x22x+c0的一个根是1，（1）22（1）+c0，解得，c2故选：A【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立5【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件根据定义即可解决【解答】解：A掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件B车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件；C如果a2b2，那么ab，也可能是ab，此事件是随机事件；D将花生油滴在水中，油会浮在水面上是必然事件；故选：D【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6【分析】根据点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点知，由位似图形性质得（）2，即，据此可得答案【解答】解：点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，DEF与ABC的相似比是1：2，（）2，即，解得：SABC8，故选：D【点评】本题主要考查了三角形中位线定理、位似的定义及性质，掌握面积的比等于相似比的平方是解题的关键7【分析】根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质求出AOB，根据圆周角定理解答【解答】解：OAOB，ABO40，AOB100，CAOB50，故选：C【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键8【分析】根据根与系数的关系，得出x1+x24，x1x2m，代入x1+x2x1x21，即可求出m的值【解答】解：x1，x2是方程x24x+m0的两个根，x1+x24，x1x2m，x1+x2x1x21，4m1，m3故选：C【点评】本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x29【分析】设AT交O于D，连结BD，先根据圆周角定理得到ADB90，则可判断ADB、BDT都是等腰直角三角形，所以ADBDTDAB，然后利用弓形AD的面积等于弓形BD的面积得到阴影部分的面积SBTD【解答】解：BT是O的切线；设AT交O于D，连结BD，AB是O的直径，ADB90，而ATB45，ADB、BDT都是等腰直角三角形，ADBDTDAB，弓形AD的面积等于弓形BD的面积，阴影部分的面积SBTD1故选：C【点评】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质把阴影部分的面积转化为三角形的面积10【分析】首先由y2x24x+8求出D点的坐标为（1，6），然后根据AB4，可知B点的横坐标为x3，代入y2x24x+8，得到y14，所以CD1468，又DE3，所以可知杯子高度【解答】解：y2x24x+82（x1）2+6，抛物线顶点D的坐标为（1，6），AB4，B点的横坐标为x3，把x3代入y2x24x+8，得到y14，CD1468，CECD+DE8+311故选：B【点评】本题主要考查了二次函数的应用，求出顶点D和点B的坐标是解决问题的关键二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11【分析】顶点在x轴上的函数是ya（xh）2的形式，举一例即可【解答】解：顶点在x轴上时，顶点纵坐标为0，即k0，例如y2（x+1）2（答案不唯一）【点评】顶点式ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），此题考查了其中一种函数，要充分理解各函数的关系12【分析】根据反比例函数的性质：当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大可得m+20，再解不等式即可【解答】解：x0时，y随x的增大而增大，m+20，解得：m2，故答案为：m2【点评】本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数y，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大13【分析】BC5BD在直角ABD中，利用勾股定理求得BD的长度即可【解答】解：由旋转的性质得到ABAB5，在直角ABD中，D90，AD3，ABAB5，所以BD4，所以BC5BD1故答案是：1【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质解题时，根据旋转的性质得到ABAB5是解题的关键14【分析】根据一元二次方程有实数根可得k10，且b24ac164（k1）0，解之即可【解答】解：一元二次方程（k1）x2+4x+10有实数根，k10，且b24ac164（k1）0，解得：k5且k1，故答案为：k5且k1【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式和定义，熟练掌握根的判别式与方程的根之间的关系是解题的关键15【分析】根据题意正六边形中心角为120且其内角为120求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可【解答】解：连OA由已知，M为AF中点，则OMAF六边形ABCDEF为正六边形AOM30设AMaABAO2a，OM正六边形中心角为60MON120扇形MON的弧长为： a则r1a同理：扇形DEF的弧长为：则r2r1：r2故答案为：2【点评】本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算解答时注意表示出两个扇形的半径三、解答题：（共55分）16【分析】先根据相似三角形的判定定理可求出AEDABC，再由相似三角形的对应边成比例即可解答【解答】证明：AA，ADEC，AEDABC，ADABAEAC【点评】本题考查的是相似三角形的判定定理及性质，属较简单题目17【分析】（1）根据旋转的定义作出点A、B绕点C逆时针旋转90得到的对应点，再顺次连接可得；（2）根据弧长公式列式计算即可；根据（1）中所作图形可得【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求；（2）AC5，ACA90，点A经过的路径的长为，故答案为：；由图知点B的坐标为（1，3），故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义作出对应点及弧长公式18【分析】（1）由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计算可得；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19【分析】（1）利用点A在yx+4上求a，进而代入反比例函数y求k（2）联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标【解答】解：（1）把点A（1，a）代入yx+4，得a3，A（1，3）把A（1，3）代入反比例函数yk3，反比例函数的表达式为y（2）联立两个函数的表达式得解得或点B的坐标为B（3，1）当yx+40时，得x4点C（4，0）设点P的坐标为（x，0）SACPSBOC解得x16，x22点P（6，0）或（2，0）【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达20【分析】（1）要证明BC是O的切线，只要证明ODB是直角即可，根据题意可以证明ODAC，从而可以证明结论成立；（2）根据题意和（1）中的结论，利用相似三角形的性质即可求得BE的长【解答】（1）证明：OAOD，OADODA，AD平分BAC，CADOAD，CADODA，ODAC，ACBODB，ACB90，ODB90，OD是半径，BC是O的切线；（2）解：ODAC，BDOBCA，AC2，AB6，设ODr，则BO6r，解得，r1.5，AE3，BE3【点评】本题考查切线的性质与判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的结论，利用数形结合的思想解答21【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【解答】解：（1）x3+x22x0，x（x2+x2）0，x（x+2）（x1）0所以x0或x+20或x10x10，x22，x31；故答案为：2，1；（2）x，方程的两边平方，得2x+3x2即x22x30（x3）（x+1）0x30或x+10x13，x21，当x1时，11，所以1不是原方程的解所以方程x的解是x3；（3）因为四边形ABCD是矩形，所以AD90，ABCD3m设APxm，则PD（8x）m因为BP+CP10，BP，CP+1010两边平方，得（8x）2+910020+9+x2整理，得54x+9两边平方并整理，得x28x+160即（x4）20所以x4经检验，x4是方程的解答：AP的长为4m【点评】本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法解无理方程是注意到验根解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键22【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式