陕西省宝鸡扶风县揉谷初中2019年中考数学二模试卷（含解析）.docx

2019年陕西省宝鸡扶风县揉谷初中中考数学二模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1计算21的结果是（）ABC2D22如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD3下列计算正确的是（）A（a2b）2a24b2B（a2b）2a22ab+4b2C（x+5）（x7）x212x35D3x（2x24x）6x3+12x24如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若120，则2的度数是（）A30B40C50D605如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，ABC的面积为10，DE2，AB6，则AC的长是（）A4B3C6D56已知A（x1，y1）B（x2，y2）在正比例函数上yx的图象上，若y1y2，则x1与x2的关系为（）Ax1x2Bx1x2Cx1x2D无法确定7如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点若AC2，AEO120，则FC的长度为（）A1B2CD8如图，直线y1kx+b过点A（0，2），且与直线y2mx交于点P（1，m），则不等式组mxkx+bmx2的解集是（）A1x2B0x2C0x1D1x9如图，已知O是ABC的外接圆，O的半径为5，AB5，则C为（）A60B90C45D3010二次函数y2（x1）2+3的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（）A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是直线x1C抛物线的顶点是（1，3）D当x1时，y随x的增大而减小二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11分解因式：3x26x2y+3xy2 12通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度13如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），ABC60，则k的值是 14如图，O的半径为10cm，AB是O的弦，OCAB于D，交O于点C，且CD4cm，弦AB的长为 cm三解答题（共11小题，满分78分）15（5分）计算：4sin60|1|+（1）0+16（5分）解方程：117（5分）如图，已知AB是O的切线，过点A作O的另一条切线（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法），并证明你的结论18（5分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2x1.6a1.6x2.0122.0x2.4b2.4x2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a ，b ，样本成绩的中位数落在 范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有多少人？19（7分）如图，在RtABC中，ABAC，P为斜边BC上一点（PBCP），分别过点B，C作BEAP于点E，CDAP于点D（1）求证：ADBE；（2）若AE2DE2，求ABC的面积20（7分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）（参考数据：sin22，cos22，tan22）21（7分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元152025y/件252015已知日销售量y是销售价x的一次函数（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？22（7分）有4张卡片，正面分别写上1，2，3，4，它们的背面都相同现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果（2）求摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率23（8分）如图，ABC内接于O，AD是O直径，过点A的切线与CB的延长线交于点E（1）求证：EA2EBEC；（2）若EAAC，AE12，求O的半径24（10分）如图，直线yx+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过点A，B点M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB及抛物线于点P，N（1）填空：点B的坐标为 ，抛物线的解析式为 ；（2）当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合），当m为何值时，线段PN最大值，并求出PN的最大值；求出使BPN为直角三角形时m的值；（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，请直接写出此时由点O，B，N，P构成的四边形的面积25（12分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DEEC，以AE为直径的O与边CD相切于点D，点B在O上，连接OB（1）求证：DEOE；（2）若CDAB，求证：BC是O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形2019年陕西省宝鸡扶风县揉谷初中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】根据负整数指数幂：ap（a0，p为正整数）可得答案【解答】解：原式，故选：A【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握计算公式2【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3【分析】分别依据完全平方公式和多项式乘多项式法则、单项式乘多项式法则计算即可得【解答】解：A（a2b）2a24ab+4b2，此选项错误；B（a2b）2a24ab+4b2，此选项错误；C（x+5）（x7）x22x35，此选项错误；D3x（2x24x）6x3+12x2，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减混合运算顺序和运算法则4【分析】先根据三角形外角的性质求出BEF的度数，再根据平行线的性质得到2的度数【解答】解：如图，BEF是AEF的外角，120，F30，BEF1+F50，ABCD，2BEF50，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质5【分析】作DFAC于F，根据角平分线的性质得到DFDE2，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DFAC，DFDE2，ABDE+ACDF10，62+AC210，解得，AC4，故选：A【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键6【分析】先根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，再得出答案即可【解答】解：正比例函数上yx中0，y随x的增大而减小，又A（x1，y1）B（x2，y2）在正比例函数上yx的图象上，若y1y2，则x1与x2的关系为x1x2，故选：A【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，能熟记一次函数的性质是解此题的关键7【分析】先根据矩形的性质，推理得到OFCF，再根据RtBOF求得OF的长，即可得到CF的长【解答】解：EFBD，AEO120，EDO30，DEO60，四边形ABCD是矩形，OBFOCF30，BFO60，FOC603030，OFCF，又RtBOF中，BOBDAC，OFtan30BO1，CF1，故选：A【点评】本题主要考查了矩形的性质以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分8【分析】由于一次函数y1同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入y1的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集【解答】解：由于直线y1kx+b过点A（0，2），P（1，m），则有：，解得直线y1（m2）x+2故所求不等式组可化为：mx（m2）x+2mx2，不等号两边同时减去mx得，02x+22，解得：1x2，故选：A【点评】本题主要考查了根据图形确定k、b与m的关系，从而通过解不等式组得到其解集，难度适中9【分析】根据等边三角形的性质求出AOB的度数，再根据圆周角定理求出C的度数【解答】解：O是ABC的外接圆，O的半径为5，AB5，AOB是等边三角形，AOB60，CAOB6030，故选：D【点评】本题主要考查了三角形的外接圆与外心的知识，解题的关键是熟练掌握圆周角定理10【分析】利用二次函数的性质一一判断即可；【解答】解：二次函数y2（x1）2+3，a20，抛物线开口向上，顶点坐标为（1，3），对称轴是直线x1，故A，B，C正确，故选：D【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11【分析】原式提取公因式分解即可【解答】解：原式3x（x2xy+y2），故答案为：3x（x2xy+y2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，找出原式的公因式是解本题的关键12【分析】利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形，然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和【解答】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形所以该多边形的内角和是3180540故答案为540【点评】本题考查了多边形内角与外角：多边的内角和定理：（n2）180 （n3）且n为整数）此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n3）条对角线，将n边形分割为（n2）个三角形13【分析】由点A（1，1），求得OA，进而求得OB，根据点B在直线BD：yx上，可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值【解答】解：四边形ABCD是菱形，BABC，ACBD，ABC60，ABC是等边三角形，点A（1，1），OA，BO，直线AC的解析式为yx，直线BD的解析式为yx，OB，点B的坐标为（，），点B在反比例函数y的图象上，解得，k3，故答案为3【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答14【分析】连接OA，求出OD，根据勾股定理求出AD，根据垂径定理得出AB2AD，代入求出即可，【解答】解：连接OA，OAOC10cm，CD4cm，OD1046cm，在RtOAD中，有勾股定理得：AD8cm，OCAB，OC过O，AB2AD16cm故答案为16【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题三解答题（共11小题，满分78分）15【分析】将特殊锐角三角函数值代入、计算绝对值、零指数幂、化简二次根式，再进一步计算可得【解答】解：原式41+1+42+46【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质、零指数幂、二次根式性质16【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x22x+2x2x，解得：x2，检验：当x2时，方程左右两边相等，所以x2是原方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验17【分析】连接AO，作AOCAOB，与O交于点C，连接AC，即为所求，证ACOABO得ACOABO90，从而得证【解答】解：如图所示，AC即为所求，由作图知AOCAOB，AOAO，OBOC，AOBAOC（SAS），ACOABO，AB是O的切线，ACOABO90，OC是O的半径，AC是O的切线【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图、全等三角形的判定与性质及切线的判定与性质18【分析】（1）根据题意和统计图可以求得a、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；（2）根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有多少人【解答】解：（1）由统计图可得，a8，b508121020，样本成绩的中位数落在：2.0x2.4范围内，故答案为：8，20，2.0x2.4；（2）由（1）知，b20，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）1000200（人），答：该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有200人【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19【分析】（1）根据同角的余角相等可得BAEACD，根据“AAS”可证BAEACD，可得ADBE；（2）由题意可得AD1，CD2，根据勾股定理可求AC的长，根据三角形面积公式可求ABC的面积【解答】证明：（1）BAC90，BAE+CAD90，CDAD，CAD+ACD90，BAEACD，且ABAC，AEBADC90，ACDBEA（AAS），ADBE，AECD（2）AE2DE2，AEAD+DE，ADDE1，AECD2，在RtACD中，AC，ABAC，SABCABAC【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积公式，证明ACDBEA是本题的关键20【分析】（1）根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意和锐角三角函数可以求得城门大楼的高度；（2）根据（1）中的结果和锐角三角函数可以求得A，B之间所挂彩旗的长度【解答】解：（1）作AFBC交BC于点F，交DE于点E，如右图所示，由题意可得，CDEF3米，B22，ADE45，BC21米，DECF，AEDAFB90，DAE45，DAEADE，AEDE，设AFa米，则AE（a3）米，tanB，tan22，即，解得，a12，答：城门大楼的高度是12米；（2）B22，AF12米，sinB，sin22，AB32，即A，B之间所挂彩旗的长度是32米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答21【分析】（1）根据题意可以设出y与x的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求出日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润【解答】解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是ykx+b，解得，即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是yx+40；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（3510）（35+40）255125（元），即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件22【分析】（1）首先根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果数；（2）根据（1）得出所有等可能的结果数和两张卡片的数字之和大于5的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有12种等情况数；（2）根据（1）可得：共有12种等情况数，摸出的两张卡片上的数之和大于5的有4种，则摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率是【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验23【分析】（1）由弦切角定理，可得EABC，继而可证得BAEACE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得EA2EBEC；（2）首先连接BD，过点B作BHAE于点H，易证得ECDEAB，然后由三角函数的性质，求得直径AD的长，继而求得O的半径【解答】（1）证明：AE是切线，EABC，E是公共角，BAEACE，EA：ECEB：EA，EA2EBEC；（2）解：连接BD，过点B作BHAE于点H，EAAC，EC，EABC，EABE，ABEB，AHEHAE126，cosEAB，cosE，在RtBEH中，BE，AB，AD是直径，ABD90，DC，cosD，sinD，AD，O的半径为【点评】此题考查了切线的性质、弦切角定理、相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用24【分析】（1）把点A坐标代入直线表达式yx+a，求出a3，把点A、B的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）设：点P（m， m3），N（m， m2m3）求出PN值的表达式，即可求解；分BNP90、NBP90、BPN90三种情况，求解即可；（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，则只能出现：在AB直线下方抛物线与过点N的直线与抛物线有一个交点N，在直线AB上方的交点有两个，分别求解即可【解答】解：（1）把点A坐标代入直线表达式yx+a，解得：a3，则：直线表达式为：yx3，令x0，则：y3，则点B坐标为（0，3），将点B的坐标代入二次函数表达式得：c3，把点A的坐标代入二次函数表达式得：16+4b30，解得：b，故：抛物线的解析式为：yx2x3，故：答案为：（0，3），yx2x3；（2）M（m，0）在线段OA上，且MNx轴，点P（m， m3），N（m， m2m3），PNm3（m2m3）（m2）2+3，a0，抛物线开口向下，当m2时，PN有最大值是3，当BNP90时，点N的纵坐标为3，把y3代入抛物线的表达式得：3m2m3，解得：m3或0（舍去m0），m3；当NBP90时，BNAB，两直线垂直，其k值相乘为1，设：直线BN的表达式为：yx+n，把点B的坐标代入上式，解得：n3，则：直线BN的表达式为：yx3，将上式与抛物线的表达式联立并解得：m或0（舍去m0），当BPN90时，不合题意舍去，故：使BPN为直角三角形时m的值为3或；（3）OA4，OB3，在RtAOB中，tan，则：cos，sin，PMy轴，BPNABO，若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，则只能出现：在AB直线下方抛物线与过点N的直线与抛物线有一个交点N，在直线AB上方的交点有两个当过点N的直线与抛物线有一个交点N，点M的坐标为（m，0），设：点N坐标为：（m，n），则：nm2m3，过点N作AB的平行线，则点N所在的直线表达式为：yx+b，将点N坐标代入，解得：过N点直线表达式为：yx+（nm），将抛物线的表达式与上式联立并整理得：3x212x12+3m4n0，14434（012+3m4n）0，将nm2m3代入上式并整理得：m24m+40，