专题十一圆的认识与证明.doc

多格教育培训中心春季班讲义（数学） 2012年中考总复习 专题十一 圆的认识与证明经典例题解析例1 （2009年四川达州）如图10，O的弦ADBC,过点D的切线交BC的延长线于点E，ACDE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.（1）求证：DF垂直平分AC；（2）求证：FCCE；（3）若弦AD5，AC8，求O的半径.例2 （2010年山东日照）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC与E，交BC与D求证：（1）D是BC的中点；（2）BECADC；（3）BC2=2ABCE例3（2010年珠海）如图，ABC内接于O，AB6,AC4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.（1）当BD的长度为多少时，PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；（2）若cosPCB=，求PA的长.例4 （2010 广西钦州市）如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点M，AE切O于点A，交BC的延长线于点E，连接AC（1）若B30，AB2，求CD的长；（2）求证：AE2EBEC例5（2010四川内江）如图，在RtABC中，C90，点E在斜边AB上，以AE为直径的O与BC相切于点D.（1）求证：AD平分BAC .（2）若AC3，AE4.求AD的值；求图中阴影部分的面积.同步训练一、选择题1. （2010广西梧州）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，则下列结论一定正确的个数有CE=DE；BE=OE；=；CAB=DAB；AC=AD （ ）A4个 B3个 C2个 D1个 2. （2010山东潍坊）如图，AB是O的弦，半径OCAB于D点，且AB6cm，OD4cm，则DC的长为（ ）A5cm B25cmC2cmD1cm3. （2010四川攀枝花）如图，ABC内接于O，若OA28，则C的大小是（ ）A56B62C28D32 BCAOBCDEOA 第1题图 第2题图 4.（2010 浙江台州）如图，O的直径CDAB，AOC=50，则CDB大小为 （ ）A25 B30 C40 D505.（2010年宜宾市）若O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与O的位置关系是（ ）A点A在圆内 B点A在圆上 C点A在圆外 D不能确定6.（2010山东青岛）如图，在RtABC中，C = 90，B = 30，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D相切或相交第4题图ABOCDBCA第6题图7. （2010 浙江省温州）如图，在ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的O与BC相切于点B，则AC等于（ ）A B C2 D28. （2010 广东珠海）如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果P60,那么AOB等于（ ）A60B90C120D150 第7题图 第8题图9. （2010重庆綦江县）两圆的圆心距为7cm，半径分别为5cm和2cm，则两圆的位置关系是（ ）A内切B外切C外离D内含10. （2010 广东汕头）已知方程的两根分别为1与2的半径，且O1O23，那么两圆的位置关系是（ ）A 相交 B外切 C内切 D相离 11. （2010 四川泸州）已知O1与O2的半径分别为2和3，两圆相交，则两圆的圆心距m满足（ ）Am=5 Bm=1 Cm5 D1m512. （2010甘肃兰州）现有一个圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为（ ）A 4cm B3cm C2cm D1cm 二、填空题13.（2010江苏常州）如图，AB是O的直径，弦DC与AB相交于点E，若ACD=60，ADC=50，则ABD= ，CEB= 14. （2010四川广安）如图，在O中，点C是弧 的中点，A=50，则BOC等于 度15. （2010 福建三明）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2）， N（0，8）两点，则点P的坐标是 16. （2010湖北襄樊）已知O的半径为13cm，弦AB/CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB、CD之间的距离为 17. （2010江苏南京） 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为 cm。 第14题图 第15题图 第17题图 18.（2009年浙江嘉兴）如图，P内含于，的弦切P于点，且若阴影部分的面积为，则弦的长为 19. （2009年湖南怀化）如图，、分别切于点、，点是上一点，且，则_度20. （2009年广西钦州）如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则PEF的周长是_ _ 第18题图 第19题图 第20题图 第21题图21. （2009湖北荆门）如图，在RtABC中，则ABC的内切圆半径_22.（2010 湖北孝感）如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是_ _三、解答题23.（2010湖南常德）如图，AB是的直径，A，延长OB到D，使BDOB（1）OCB是否是等边三角形？说明你的理由；（2）求证：DC是的切线ABODC24.（2010湖南长沙）已知：AB是O的弦，D是的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C，（1）求证：ADDC；（2）过D作O的切线交BC于E，若DEEC，求sinC.25. （2010山东聊城）如图，已知RtABC，ABC90，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连结BD（1）若AD3，BD4，求边BC的长；（2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与O相切26. （2010江苏宿迁）如图，AB是O的直径， P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切O于点D，连结CD交AB于点EPBAEOCD求证：（1）PD=PE； （2）27. （2010 浙江义乌）如图，以线段为直径的交线段于点，点是的中点，交于点，（1）求的度数； （2）求证：BC是的切线； （3）求的长度OBACEMD28.（2010广西桂林）如图，O是ABC的外接圆，FH是O 的切线，切点为F，FHBC，连结AF交BC于E，ABC的平分线BD交AF于D，连结BF（1）证明：AF平分BAC；（2）证明：BFFD；（3）若EF4，DE3，求AD的长来源:Zxxk.ComH29.（2010 山东荷泽）如图，OAB中，OAOB，A30，O经过AB的中点E分别交OA、OB于C、D两点，连接CD（1）求证：AB是O的切线（2）求证：CDABABCDEO（3）若CD，求扇形OCED的面积30.（2010四川广安）如图，AB、AC分别是O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DEAB分别交O于E，交AB于H，交AC于FP是ED延长线上一点且PC=PF（1）求证：PC是O的切线；（2）点D在劣弧AC什么位置时，才能使，为什么?（3）在(2)的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的长31.（2010江苏南京）如图，AB是O的直径，点D在O上，DAB=45，BCAD，CDAB。（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留）32.（2010 福建泉州南安）如图，为O的直径，于点，交O于点，于点（1）试说明ABCDBE；（2）当A=30，AF=时，求O中劣弧 的长CBAOFDE专题十一参考答案例1 证明：（1）DE是O的切线，且DF过圆心ODFDE又ACDEDFACDF垂直平分AC 2分（2）由（1）知：AG=GC又ADBCDAG=FCG又AGD=CGFAGDCGF（ASA） 4分AD=FCADBC且ACDE四边形ACED是平行四边形AD=CEFC=CE 5分（3）连结AO； AG=GC，AC=8cm，AG=4cm在RtAGD中，由勾股定理得 GD=AD2-AG2=52-42=3cm 6分设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3在RtAOG中，由勾股定理得 AO2=OG2+AG2有：r2=(r-3)2+42解得 r=256 8分O的半径为256cm.例2 （1）证明：AB是O的直径，ADB=90 ，即AD是底边BC上的高 1分又AB=AC，ABC是等腰三角形， D是BC的中点； 3分 (2) 证明：CBE与CAD是同弧所对的圆周角， CBE=CAD5分 又 BCE=ACD， BECADC；6分（3）证明：由BECADC，知，即CDBC=ACCE 8分D是BC的中点，CD=BC 又 AB=AC，CDBC=ACCE=BC BC=ABCE即BC=2ABCE10分例3解：（1）当BDAC4时，PAD是以AD为底边的等腰三角形P是优弧BAC的中点 弧PB弧PCPBPCBDAC4 PBD=PCAPBDPCAPA=PD 即PAD是以AD为底边的等腰三角形（2）由（1）可知，当BD4时，PDPA，ADAB-BD6-42过点P作PEAD于E，则AEAD=1PCB=PADcosPAD=cosPCB=PA=例4 【答案】解：（1）解法一： 解法二： AB为O的直径， AB为O的直径，B30， ACB901分 ACAB1，BCABcos302分 在RtABC中，B30，AB2， 弦CD直径AB于点M， BCABcos302.2分 CD2CM，ABCMACBC4分 弦CD直径AB，B30， CD2CM2 CMBC=.4分 25分 CD2CM5分 （其它解法请酌情给分）（2）证明：AE切O于点A，AB为O的直径， BAE90，ACEACB90，6分 ACEBAE907分 又EE， RtECARtEAB8分 9分AE2EBEC10分例5 【答案】（1）证明：连接OD，则OAOD，13； 1分ABCDEO123BC是O的切线，ODBC.ACBC ，ODAC，2分23，12，AD平分BAC. 4分（2）连结ED.AE为直径，ADEC90,又由（1）知12，ADEACD，6分,7分AC3，AE4，AD2AEAC3412, AD2.8分在RtADE中，cos1,130，9分AOD120，DE2.SAODSADEADDE，10分S扇形AOD.11分S阴影S扇形AODSAOD.12分同步训练1-6：ADBAAB 7-12：CDBCDC 13. 【答案】60，10014.【答案】40 15. 【答案】（4，5） 16. 【答案】17 cm或7 cm17. 【答案】8 18. 【答案】6 19. 【答案】6020. 【答案】4 21. 【答案】2 22. 【答案】23. 【答案】（1）解法一：A，COB又OCOB，OCB是等边三角形解法二：AB是的直径，ACB又A，ABC又OCOB，OCB是等边三角形（2）证明：由（1）知：BCOB，OCBOBC又BDOB，BCBDBCDBDCOBCOCDOCBBCD，故DC是的切线24. 【答案】解：（1）连接DB, D是的中点，.ADDB.DABDBA.ABBC,DBC90DBA,C90DAB.DBCC.DBDC.AD DC.（2）连接OD,交AB于F, D是的中点，ABODDE是O的切线，ODDEABBC,四边形DEBF是矩形DEC90,DEEC，C45 全品中考网sinCsin45.25. 【答案】（1）AB是直径，CDB90，AD3，BD4，AB5，CDBABC，AA，ADBABC，（2）证明：连结OD，在RtBDC中，E是BC的中点，CEDE，CCDE，又ODOB，ODBOBD，又OBD+DBC90，C+DBC90，BDOCDE，AB是直径，ADB90，BDC90，BDE+CDE90，BDOCDE，BDE+BDO90，ODE90，ED与O相切26. 【答案】证明：(1)连接OC、ODODPD ，OCABPDE=ODE，PBAEOCDPED=CEO=C又C=ODEPDE=PED PE=PD (2) 连接AD、BD ADB= BDP=ODB，A=OBD又OBD=ODB BDP=APDBPAD 27. 【答案】解：（1）BOE=60 A BOE 30 （2）在ABC中 C=601分 又A 30 ABC=90 BC是的切线 （3）点M是的中点 OMAE 在RtABC中 AB=62分 OA= OD= MD=H28. 【答案】证明（1）连结OFFH是O的切线OFFH 1分FHBC ，OF垂直平分BC 2分AF平分BAC 3分（2）证明：由（1）及题设条件可知1=2，4=3，5=2 4分H1+4=2+31+4=5+3 5分FDB=FBDBF=FD 6分 （3）解： 在BFE和AFB中5=2=1，F=FBFEAFB 7分， 8分 9分 AD= 10分29. 【答案】证明：连接OE，ABCDEOOAOB，E是BC的中点，OEAB，AB是O的切线。在OAB，OCD中CODAOB，OCOD，OAOB，OCDOAB，CDABCDAB，A30，OEAB，CD，OCD30，OECD，CF，COD120，OC4，S扇形OCED30. 【答案】(1)连结OC，OC=OA，OCA=OAC，PC=PFPCF=PFC，AFH+