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第二部分 解答预备知识1. 解 2. 解 故3. 解 当时,综合即得: 4. 解 取 且5. 解 令x = 0 得 得令x = -1 得令x = 1 得设 由数学归纳法知, 对任意有.6. 解 7. 解 其中cos2x, cos4x的最小正周期分别为p和p/2, 故最小正周期为p.8. 解 设, 则 故在0, +)单调增加, 又| 0 = (1, 2)即为函数的连续区间.12. 解的全部间断点为0, 1, 2, 其中0是其无穷间断点.13. 解因只有a 0 时, 所以, 要使在x = 1处连续, 需a 0.14. 解因; f (0) = 6 因此, 要使f (x) 在x = 0 处连续, 只要f (0 + 0) = f (0 0) = f (0) , 即 故 15. 解: x = 0时, f (x)连续, 因此, 要使f (x)在(, +)上连续, 只要f (x) 在x = 0处连续, 又 因此, 只要a = 1即可.二、选择题1. 解 由 0 a 1时, ; 当0 a 0; 而当 x 1 - 0 时, x 1 0, 故3. 证 1 显然有2 成立, 则 即亦成立. 由数学归纳法原理知单调增加, 根据单调有界必有极限, 故存在. 可设= A (A 1 0) 由 解 (舍去) 故 =.4. 证 1 当 n =1时， 2 设 n = K时, xK 2 成立， 则当n = K + 1时， 由数学归纳法原理知 xn 有上界 2 又因为当n =1时， 又设n = k时, 成立, 则当n = k + 1时， 由数学归纳法原理知 xn 单调增加, 根据单调有数列必有极限, 如存在. 可设= A, 则 由 即A2 - A - 2 = 0, 得A1 = 2, A2 = - 1 (舍去), 因此= 25. 证1 用数学归纳法证明 当n =1时，成立 设当n = k时, 成立. 当n = k + 1时，不等式成立故对一切n有成立.2 由0 N时, 成立.故当n N时, 成立. 所以7. 证 8. 证 由即 所以 将在闭区间上分别利用零点定理, 可以定出在每个闭区间内至少有方程= 0的一个实根.又三次方程至多有三个实根, 所以= 0有且仅有三个实根.9. 证 设x0为任意实数, 任给 因为在x0处连续,
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