从跳绳看二次函数2.doc

从跳绳看二次函数的应用学案 金华市青春中学 胡志奎一、课标要求：.通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义.会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质.会根据公式求图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.二、教学思想流程.1.课前导入.用跳绳的小动画来说明，抛物线的存在性.2. 给出简单的实物图，引导学生从多角度去建立直角坐标系.建立的直角坐标系确定简单的点的坐标求出抛物线的解析式，回顾二次函数的基础知识. 开口方向、顶点坐标、对称轴等等.3.利用姚明的身高来复习顶点.4.已知X的值，求y的值. 已知y的值，求X的值.5.利用跳绳的最适合位置来复习自变量的取值范围问题.6.利用五个人的身高的排列，来讨论二次函数的增减性.7.最后把跳绳的问题推广到体育课中的抛物线，从而进一步来认识生活中的抛物线问题.（掷铅球，投篮跳远,标枪.拱桥,隧道等等） 三、教学过程问题情景学生成果展心得体会1.看一看，想一想你知道吗，平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状是什么？2.试一试正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距（AB）为6米，距地面均为（AC）0.9米，身高（EF）为1.4米的小丽站在距甲的水平距离为1米地方，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶. 你能建立几种不同的直角坐标系.你认为哪一种直角坐标系的建立，有利于求二次函数的解析式. 对你以后建立直角坐标系有什么启发？0.9米0.9米6米1.4米甲乙ACDB0.9米0.9米6米1.4米甲乙ACDBEFEF3.一般来说二次函数解析式有几种不同的表达方式？4.胡老师也建立了直角坐标系，你能很快求出解析式吗？5.绳子甩到最高处时，最高点离地面有多高？与二次函数的什么内容相关.6.如果姚明想参加我们的活动，他不弯腰能跳吗？7.像小丽的身高最适宜在哪一段跳绳？请求出X的范围？8.如果小华站在离甲水平距离为米处跳，且绳子甩到最高处时刚好经过他的头顶，你能算出他的身高吗？（精确到0.01米）9.小敏身高1.70米，他站在什么位置时，跳绳甩到最高处时刚好经过他的头顶？10.议一议现在有五个好朋友想站在线段CD上一起跳，他们的身高分别是1.72米、1.72米、1.80米、1.575米、1.575米，且人与人之间距离至少0.5米，你觉得不弯腰能同时跳吗？如果能，怎样跳？如果不能，请说明理由.四、知识的推广（课外作业）（一）、体育课中的推广1.实验报告.1.实验目的：研究怎样才能将铅球推得更远？2.实验器械：铅球、皮尺、测角仪.3.实验过程：小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成30、45、60方向推了三次.铅球推出后沿抛物线形运动.4.实验结果和建议.如下图，小明推铅球时的出手点距地面2m，以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下表：推铅球的方向与水平线的夹角304560铅球运行所得到的抛物线解析式y10.06(x3)22.5y2_(x4)23.6y30.22(x3)24估测铅球在最高点的坐标P1( ， )P2(4，3.6)P3(3，4)铅球落点到小明站立处的水平距离9.5m10m（ ）m请你求出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上；2y(m)P3P2P1X(m)o请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议.2.如图一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线运行,已知篮框的中心离地面的距离为3.05米.(1)球在空中运行的最大高度为多少?(2)如果该运动员跳投时,球出手离地面的高度为2.25米,他距离篮框中心的水平距离是4米，请问能否准确落入篮框内？3.05米Oxy3.小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）（A）0.71s（B）0.70s（C）0.63s（D）0.36s （二）、实际生活中的推广4.如图，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接.桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米,桥的单孔跨度（即两主塔之间的距离）900米，这里水面的海拔高度是74米.若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点离桥面（视为直线）的高度为0.5米，桥面离水面的高度为19米.请你计算距离桥两端主塔100米处垂直钢拉索的长.(结果精确到0.1米)5m1m10m?5.右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）（1）求抛物线的解析式.（6分）（2）求两盏景观灯之间的水平距离.（4分）6如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系。y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m.（1）求抛物线的解析式；（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论.22. 解：(方法一)如图，以桥面上位于主悬钢索最低点的正下方一点坐标原点，以桥面（上竖直钢拉索与桥面连接点，不答此点不扣分）所在的直线为x轴建立平面直角坐标系.2分，则A（0，0.5），B(450, 94.5)，4分 C(450，94.5).由题意，设抛物线为：yax20.55分将C(450，94.5)代入求得:或.6分当x=350时,y=57.4；当x=400时,y=74.8.7分离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长都约为57.4米,离桥两端主塔50米处竖直钢拉索的长都约为74.8米(方法二)如图，以抛物线形主悬钢索最低点为原点，以平行于桥面的【竖直钢拉索与桥面连接点所在的（不答此点不扣分）】直线为x轴建立平面直角坐标系.2分则B(- 450, 94),C(450,94).3分设抛物线为：yax2 .4分将C(450,94)代入求得: 或.5分当x =350时, y = 56.9，当x=400时, y=74.3.6分56.9+0.5=57.4， 74.3+0.5=74.8.7分离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长约为57.4米,离桥两端主塔50米处竖直钢拉索的长约为74.8米.一、 质疑与反思：（请直接填在纸上，明天交上来）1、 本节课中，你有何疑问？2、 本节课中，你有什么不满意之处？3、 本节课后，你还可以联想到什么问题？4、 本节课后，你是否探求出更好的解题方法？六、(本题满分10分26 解：（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1）设抛物线的解析式是y=a(x5)25 把（0，1）代入y=a(x5)25得a= y=(x5)25（0x10）（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4 4=(x5)25