初中函数复习建议.ppt

函 数 复 习 建 议,函 数 复 习 建 议,整 体 认 识,1.注意从运动变化和联系对应的角度认识函数,2.在函数有着极为广泛的应用中体会数学建模思想,3.重视数形结合的研究方法,4.体会函数观点的统领作用,整 体 把 握,1.用好一种工具“平面直角坐标系”,平面直角坐标系是研究函数的起点，它达成了以下目标:刻画位置，实现了数与形的结合.把几何图形数量化，突出平面直角坐标系的工具作用.,整 体 把 握,2.树立一种观点“运动变化”的观点,函数与前面所学知识不一样，它研究的是关系，是过程；是运动变化的知识，是能力的提升.对图形来讲，就是图形关系的变化，对函数来讲就是解析式的变化.,整 体 把 握,3.关注数学思想,函数思想、数形结合思想，分类讨论思想，化归思想,整 体 把 握,4.掌握数学方法“待定系数法”,待定系数法求函数的解析式是初中数学中最基本的方法之一，在历届中考试题中，用待定系数法求函数的解析式，都是不可缺少的内容.,考试要求,第二级适当调整，空间与图形部分变化较大，为了与课标保持一致，改为图形与证明、图形与坐标、图形的认识、图形与变换。“平面直角坐标系”的相应内容移到“图形与坐标”中.,把原来的“能用不同的方式确定物体的位置”改为“灵活运用不同的方式确定物体的位置 ”；,考试要求,考试要求,考试要求,中 考 趋 势,2007年北京市中考数学试卷分析,2008年北京市中考数学试卷分析,中 考 趋 势,2008年北京市中考数学试卷分析,中 考 趋 势,2009年北京市中考数学试卷分析,选择最后一个09年变成了函数问题。对学生数形结合的思想要求更高了,中 考 趋 势,2009年北京市中考数学试卷分析,中 考 趋 势,2009年北京市中考数学试卷分析,整数根问题是属于中考知识的擦边球问题，中考指导上没有明确指出它的考查性，北京市已经好几年没有出过这类题了，今年的这个变化告诉我们对学生的能力的考查进一步提高了。,中 考 趋 势,2009年北京市中考数学试卷分析,这道题不是今后中考研究的方向，建议不用.,中 考 趋 势,2007、2008、2009年考查的知识点整理,1.确定自变量取值范围 2.在给定的直角坐标系中，会由点的位置写出它的坐标； 3.用待定系数法求函数解析式；根据问题条件确定函数解析式； 4.求函数图象与两坐标轴的交点坐标 5.函数的意义、图象和性质 6.用函数的知识解决有关问题 7.结合函数关系的分析对变量的变化趋势进行预测. 8.方程、不等式与函数的关系,关注应知必会的知识点,关注新的 变化趋势,中考趋势,中考趋势,从考查内容来看,仍会对函数作重点考查。总的来说：函数”呈递增趋势；注重考察“三基”，淡化特殊技巧，注重考察基础素质。另外，函数图像是近年来的热点之一，要对数学问题注意形象的理解，体会“数形结合”的思想。关注函数与其他知识的结合，强调应用性，增加探究性，注重综合性。,关注应知必会的知识点,关注新的 变化趋势,五、总体建议(建议8课时),六、具体建议,落实知识要点 （1）平面上的点和一对有序实数的一一对应关系 （2）各象限的点、坐标轴上、角分线上的点坐标特征 （3）点在图象上的坐标特征 （4）对称点的坐标特征（关于x轴、y轴、原点对称） （5）平行于坐标轴上两点的坐标特征 （6）几何变换后点的坐标特征,第1课时 特殊位置的点的坐标,题型1 给点求坐标,给坐标求点,课时1 点的坐标（1）特殊位置的点的坐标,关注由点定系 或优选建系的问题,题型2 与数与式、方程不等式结合，求字母的取值范围化简代数式,课时1 点的坐标（1）特殊位置的点的坐标,题型 3 点在图象上求代数式的值,课时1 点的坐标（1）特殊位置的点的坐标,题型3 点在图象上图象与坐标轴交点,课时1 点的坐标（1）特殊位置的点的坐标,写出函数 y=x2-2x-3 的顶点坐标,题型3 点在图象上求方程组的解,课时1 点的坐标（1）特殊位置的点的坐标,题型4 对称点、平行于坐标轴上两点的坐标特征,课时1 点的坐标（2）特殊位置关系的两点的坐标,题型5 变换后点的坐标特征,课时1 点的坐标（2）特殊位置关系的两点的坐标,题型5 变换后点的坐标特征,课时1 点的坐标（2）特殊位置关系的两点的坐标,1、起点？ 2、内涵? 3、结合点? 4、知识的呈现方式？ 5、需要关注的思想方法？ 6、能力提升点？,我们从这几个方面来设计复习课,认识知识的思想方法,知识应用的思想方法,哪些地方需要提升，提升到什么程度？,线段长（定量）,点坐标,研究方法,A（-2，-3）,定符号（定域）,2,3,架起了数与形之间的桥梁,课时1 点的坐标特殊位置的点的坐标,对称点,（+2，+3）,2,3,2,1.(1)如图，给中国象棋建立平面直角坐标系，请你说出马所在位置的坐标.,马,给 点 求 坐 标,1（2）如图，马的坐标为(4,-4) ，请你找到马所在位置.,马,给 坐 标 定 点,题型1,课时1 点的坐标（1）特殊位置的点的坐标,2.点 P（ 2m-3,1+m）在 ，则,第一象限,第三象限,第二象限,第四象限,x轴,y轴,一、三象限角分线上,二、四象限角分线上,(1) m满足的条件为 .,题型2 与数与式、方程不等式结合，求字母的取值范围化简代数式,课时1 点的坐标（1）特殊位置的点的坐标,力争使其知识点上无遗漏、无模糊，严抓细节。,3.(1)点M在函数 的图象上，请写出一 个满足条件的点的坐标.,y=-x-1,y=x2-2x-3,题型 3 点在图象上求代数式的值,课时1 点的坐标（1）特殊位置的点的坐标,对知识的呈现方式的探究：体会哪些是知识的本质，解题时要探究题目的原始意图，所以复习打乱了知识的输入顺序，要求学生有对知识更本质、更广泛的联系的能力.,3.(2)写出函数 的图象,y=-x-1,y=x2-2x-3,y=x2-2x-3,与坐标轴交点的坐标,的顶点坐标,能力提升：抛物线 与x轴只有一个公共点，则m的值为 ,题型3 点在图象上图象与坐标轴交点,课时1 点的坐标（1）特殊位置的点的坐标,y=-x-1,4.点A、B是函数 的图象的交点，请写出点A、B的坐标.,y=-x-1与,B,写出函数 y=x2-2x-3 的顶点坐标,y=x2-2x-3,y=x2-2x-3,题型3 点在图象上求方程组的解,课时1 点的坐标（1）特殊位置的点的坐标,1.点P（2，3）关于 的对称点的坐标 .,x轴,y轴,原点,题型1 对称点、平行于坐标轴上两点的坐标特征,2.如图，点A，B，C的坐标分别为(0，2)，(2，0)，(2，0)，设点D与A，B，C三点构成平行四边形,写出所有符合条件的点D的坐标 .,课时1 点的坐标（2）特殊位置关系的两点的坐标,B (4,-4),A(3,4),C (2,-3),A (3,-1),作出 的 ，写出 的对应点 的坐标 .,题型2 变换后点的坐标特征,回归 起点,平行于坐标轴上的点的坐标特征,向下平移5个单位后,几何变换后的,具有特殊位置关系的两点的坐标特征,课时1 点的坐标（2）特殊位置关系的两点的坐标,如图，抛物线 交轴于A、B两点，交轴于C点，直线CDx轴交抛物线于点D，则D点坐标为 .,x=1,回归 起点,具有特殊位置关系的两点的坐标特征,题型3 已知点有关直线的对称点坐标,(-2,-3),(0,-3),x=-1,课时1 点的坐标（2）特殊位置关系的两点的坐标,课时1 点的坐标（3）小综合,(09北京17）.如图，A、B两点在函数的图象上. （1）求m的值及直线AB的解析式； （2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。,见识新题型,把握本质,（改编自2008年湖北省咸宁市）已知直线l是第一、三象限的角平分线，点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标,课时1 点的坐标（3）小综合,D,Q,E,在基础复习的同时带综合题训练。,第2课时 距离,落实知识要点 （1）点到坐标轴的距离 （2）两点间的距离 同一数轴上平行于坐标轴上的直线上 平面上任意点与原点不同数轴上两点 平面上任意两点间的距离 （3）会求几何图形的面积,对能力较高学生的要求,课前进行知识点梳理, 建议进行填空练习.,线段长,点坐标,知识梳理,课时2 距离（1）距离,求距对图形想方法，横距横坐标大减小, 纵距纵坐标大减小, 斜距走勾股转横纵。(单艳梅),O,x,y,A(2,1),4 3 2 1,1 2 3 4,应用,求面积,课时2 距离（2）面积,求三角形面积,三角形底、高 （线段长距离）,坐标系中求面积，抱着横平竖直跑(单艳梅),O,y,4 3 2 1,1 2 3 4,A(2,1),x,课时2 距离（2）面积,应用,求面积,例求三角形面积,三角形底、高 （线段长距离）,O,X,Y,A(2,1),4 3 2 1,1 2 3 4,课时2 距离（2）面积,应用,求面积,求三角形面积,三角形底、高 （线段长距离）,O,y,4 3 2 1,1 2 3 4,A(2,1),x,C(2,2),M,N,课时2 距离（2）面积,方法,面积,三角形底、高 （线段长距离）,割补法 轴的平行线,O,y,4 3 2 1,1 2 3 4,A(2,1),x,D(1,1),E,F,方 法 2,应用,求三角形面积,课时2 距离（2）面积,O,y,4 3 2 1,1 2 3 4,A(2,1),x,E(4,1),F(4,0),方 法 3,应用,求三角形面积,课时2 距离（2）面积,O,y,4 3 2 1,1 2 3 4,A(2,1),x,E(4,1),F(4,0),G(0,4),方 法 4,应用,求三角形面积,课时2 距离（2）面积,O,y,4 3 2 1,1 2 3 4,A(2,1),x,F(4,0),方 法 5,应用,求三角形面积,课时2 距离（2）面积,O,y,4 3 2 1,1 2 3 4,A(2,1),x,F(4,0),图（11）,方 法 6,应用,求三角形面积,课时2 距离（2）面积,D ?,O,x,图（12）,A(2,1),4 3 2 1,1 2 3 4,y,应用,求三角形面积,课时2 距离（2）面积,在下图中，以OA为边的ABO的面积为2，试找出符合条件的点B，你能找到几个这样的点？,-1,x,y,1 2 3 4 5,5 4 3 2 1,-1,A(2,1),O,B(0,2),B (4,4),答：有无数个点，它们在过点(0,2)或(4,0)并与线段OA 平行的直线上。,a,b,B (2,3),C,图（13）,应用,求三角形面积,课时2 距离（2）面积,课时2 距离（3）小综,落实知识要点 （1）函数定义及表示法 （2）函数自变量取值范围 （3）求函数值（实质是求代数式的值）,第3课时 函数的有关概念,课时3函数的有关概念（1）函数定义及表示方法,建议将题目提前发给学生,教师上课答疑,引导学生进行归纳,3.三种函数的定义（隐含它们最高项的系数 0）,y= （m+3）xm2-7 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是反比例函数？ （3） m取什么值时，此函数是二次函数？,课时3 函数的有关概念（1）函数定义及表示方法,（1）解析式（使解析式有意义）,应知必会,课时3 函数的有关概念（2）自变量的取值范围,课时3 函数的有关概念（2）自变量的取值范围,（2）由实际问题给出的函数，还须使实际问题有意义,（3）用图象给出的函数，自变量的取值范围是图象上对应各点的横坐标组成的集合,课时3 函数的有关概念（2）自变量的取值范围,5.（改自2008襄樊市）居户居民月用水x吨，与应收水费y元，之间的函数关系如图所示写出y与x之间的函数关系式 。,（4）几何相结合的函数，自变量的取值范围既要使函数的解析式有意义，又要使几何图形存在,课时3 函数的有关概念（2）自变量的取值范围,（5）列表给出的函数自变量的取值范围是表中自变量取值的全体。,课时3 函数的有关概念（2）自变量的取值范围,课时3 函数的有关概念（3）函数值,8.（2008年泰州市）根据流程右边图中的程序，当输入数值x为2时，输出数值y为 .,本质是求代数式的值,课时3 函数的有关概念（3）函数值,9（2008年广东湛江市） 某农户种植一种经济作物，总用水量y（米）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图10所示 （1）第10天的总用水量为多少米？ （2）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米？,本质是求代数式的值,本质是解方程,第4课时 画函数图象,落实知识要点： 1.会画直角坐标系（三要素：方向、原点、单位长度） 2.会画函数图象： 一列表（不能取到的值加括号） 二描点（注意实心点与空心点） 三连线 （注意直线、射线、线段的区别；曲线、曲线段的区别） 四标解析式 （含自变量取值范围）,本质是由数思形,课时4 (1)函数图象画图,（1）,（2),（3),（4),结合图象复习性质,有能力学生完成,课时4 函数图象画图,课时4 画函数图象(2)小综,课时4 画函数图象(2)小综,第5课时 读函数图象,落实知识要点 （1）获取信息 （2）判断形状 （3）判断位置 （4）判断增减性 （5）关于平移 （6）用函数的观点看方程和不等式,题型1 获取信息,从中捕捉有关信息（如数据间的关系与规律， 图象的形状与特点、变化趋势等）.,课时5 函数图象读图,（2009年益阳市）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图2描述了他上学的情景，下列说法中错误的是 A修车时间为15分钟 B学校离家的距离为2000米 C到达学校时共用时间20分钟 D自行车发生故障时离家距离为1000米,10 15 20,O,题型2 判断形状,课时5 函数图象读图,结构确定形状 由数思形,题型3 判断位置,系数决定位置(由数思形),课时5 函数图象读图,(依形判数)二次函数抓住对一线四点的认识,课时5 函数图象读图,题型4 形状判定系数,1,图4,O,x,y,-3,题型5 判断增减性,从左到右看走向上增下减,课时5 函数图象读图,题型6 关于变换,课时5 函数图象读图,平移 横移横坐标变左减右加; 纵移纵坐标变下减上加;,题型6 关于变换,课时5 函数图象读图,对称坐标 关于x轴对称,横不变纵变 关于y轴对称,纵不变横变,题型6 关于变换,课时5 函数图象读图,变换抓点的变化,题型7 用函数的观点看方程和不等式,课时 5函数图象读图,函数与方程（组）讨论函数图象上的点的问题。,课时5 函数图象读图,题型7 用函数的观点看方程和不等式,函数与不等式讨论函数图象上区间段的问题。,课时 5 函数图象小综,从不等式中建立两个函数，函数解析式是不等式的一部分，要优选函数.,课时 5 函数图象小综,第6课时 确定函数解析式 待定系数法,落实知识要点 （1） 函数图象上一点坐标满足函数解析式 （待定系数法构造关于“系数”方程的主要方法） （2） 利用题目的条件直接构造方程,课时6用待定系数法求解析式 （1）点坐标法,题型1 直接给点坐标,2. 用适当方法求抛物线解析式,（1).已知抛物线经过A(0,2),B(1,1)C(3,5)三点;,（2).已知抛物线对称轴平行于y轴,顶点坐标为 (-1,-9),且经过(0,-8);,点的坐标满足解析式,（3）.已知抛物线经过A(-1,0),B(1,0),C(0,1)三点;,设y=ax2+bx+2,设y=a(x+1)2-9,突破口（待定系数少的）,设y=a(x+1)(x-1),优选解析式,课时6用待定系数法求解析式（1）点坐标法,题型2 转化点坐标法,2.（枣庄市）在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数 的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且 （1）求点A与点B的坐标； （2）求此二次函数的解析式；,1.如图，B是反比例函数图象上一点， 且点B横坐标是点纵坐标的2倍求反比例函数的解析式；,课时6用待定系数法求解析式（2）关系法,线性关系,关注k的几何意义,4.（2009年广州市）如图13，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1）， ABC的面积为 ,求该二次函数的关系式；,系数间的关系,课时6 用待