高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程高效测评新人教A版.docx

2016-2017学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆及其标准方程高效测评 新人教A版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1方程1表示的曲线是()A到定点(4,0)和(4,0)的距离之和等于5的点的轨迹B到定点(0，4)和(0,4)的距离之和等于10的点的轨迹C到定点(0，3)和(0,3)的距离之和等于5的点的轨迹D到定点(0，3)和(0,3)的距离之和等于10的点的轨迹解析：本题主要考查椭圆的标准方程及定义由方程可知，它表示焦点在y轴上的椭圆，且a5，b4，c3，所以方程表示的椭圆的焦点为F1(0，3)，F2(0,3)，长轴长为10，因此选D.答案：D2若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是()A.B. D.0，ba0，.答案：A3已知ABC的顶点B，C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点F在BC上，则ABC的周长是()A2B6C4D12解析：可知a，由椭圆的定义得|BF|BA|CF|CA|2a2，(|BF|CF|)|BA|CA|BA|CA|BC|4，即ABC的周长为4，故选C.答案：C4椭圆1上一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于()A2B4C8 D.解析：如图，F2为椭圆的右焦点，连接MF2，则ON是F1MF2的中位线，从而|ON|MF2|.又|MF1|2，根据椭圆的定义|MF1|MF2|2a10.|MF2|8，从而有|ON|4.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5已知椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点，则椭圆C的标准方程为_解析：方法一：依题意，可设椭圆C的方程为1(ab0)，且可知左焦点为F(2,0)从而有，解得.又a2b2c2，所以b212，故椭圆C的标准方程为1.方法二：依题意，可设椭圆C的方程为1(ab0)，则，解得b212或b23(舍去)，从而a216.所以椭圆C的标准方程为1.答案：16已知椭圆的方程为1，焦点在x轴上，则其焦距为_解析：由于焦点在x轴，故a28，b2m2，由c，可得2c2.答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)7求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)一个焦点坐标是(0,4)，过点B(1，)；(2)两焦点在坐标轴上，对称轴为坐标轴，且经过点和点.解析：(1)由一个焦点坐标是(0,4)知椭圆焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为1(ab0)，由c4，得b2a2c2a216，则椭圆方程可化为1，将点B(1，)代入，得a220(a212舍去)，从而b2a2164，故所求椭圆的标准方程为1.(2)依题意设椭圆的方程为mx2ny21(m0，n0)，因为点和点都在椭圆上所以即所以所以所求椭圆的标准方程为x21.8已知两圆C1：(x4)2y29，C2：(x4)2y2169，动圆P与C1外切，与C2内切，求圆心P的轨迹解析：由条件，两圆半径分别是3和13，设P(x，y)，动圆半径为r，则有消去r，得|PC1|PC2|16，即P点到两定点C1，C2的距离之和为定值16.又16|C1C2|8，所以P点的轨迹是椭圆易求得其方程为1.9(10分)设P为椭圆1上一点，F1，F2是其焦点，若F1PF260，求F1PF2的面积解析：由椭圆方程知，a225，b2，c2，c，2c5.在PF1F2中，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60，即25|PF1|2|PF2|2|PF1|PF2|.由椭圆的定义得10|PF1|PF2|，即10