高中数学模块检测湘教版必修3.docx

模块检测一、选择题1过点A(3，4)，B(2，m)的直线l的斜率为2，则m的值为()A6 B1 C2 D4答案A解析由题意知kAB2，m6.2在x轴、y轴上的截距分别是2，3的直线方程是()A2x3y60 B3x2y60C3x2y60 D2x3y60答案C解析由直线的截距式得，所求直线的方程为1，即3x2y60.3在空间直角坐标系中，点B是点A(1，2，3)在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于()A. B. C2 D.答案B解析点A(1，2，3)在yOz坐标平面内的射影为B(0，2，3)，|OB|.4若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m()A21 B19 C9 D11答案C解析将圆C2的方程化为标准方程，利用圆心距等于两圆半径之和求解圆C2的标准方程为(x3)2(y4)225m，圆心C2(3，4)，半径r2.又圆C1：x2y21的圆心C1(0，0)，半径r11，|C1C2|5.又两圆外切，51，解得m9.5下列四个命题中，真命题的个数为()如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；若点M，M，l，则Ml；空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内A1 B2 C3 D4答案A解析不正确当三个公共点共线时，两个平面也可能相交；不正确. 两条直线如果是异面直线，则无法确定平面；正确不正确，如正方体从一个顶点出发的三条棱，不在同一个平面6设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A3a2 B6a2 C12a2 D24a2答案B解析由题可知，球的直径等于长方体的体对角线的长度，故2R，解得Ra，所以球的表面积S4R26a2.7一个三棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积(单位：cm2)为()A4812 B4824 C3612 D3624答案A解析该棱锥为一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图，设AB的中点为E，AC的中点为D，连结SE，SD，由已知可知：SD4，ABBC6，SE5，AC6.S66256644812.8过点P(1，1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()Axy20 By10Cxy0 Dx3y40答案A解析由圆的几何性质可知，截得劣弧越短则两部分面积差越大，当OP与该直线垂直时，劣弧最短，故该直线斜率为1，又直线过P(1，1)，故该直线方程为y1(x1)，即xy20.9直线l通过两直线7x5y240和xy0的交点，且点(5，1)到l的距离为，则l的方程是()A3xy40 B3xy40C3xy40 Dx3y40答案C解析由得交点(2，2)显然l的斜率存在，故设l的方程为y2k(x2)，即kxy22k0，解得k3.l的方程为3xy40.故选C.10若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析C1：(x1)2y21，C2：y0或ymxmm(x1)当m0时，C2：y0，此时C1与C2显然只有两个交点；当m0时，要满足题意，需圆(x1)2y21与直线ym(x1)有两交点当圆与直线相切时，可求得m，故直线处于两切线之间时满足题意，则m0或0m.综上知m0或0m.二、填空题11若直线l1：axy2a0与l2：xay30互相平行，则实数a_答案1解析由两直线平行的条件A1B2A2B10且A1C2A2C10得得a1.12若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于_cm3.答案24解析由三视图可知该几何体为一个直三棱柱被截去了一个小三棱锥，如图所示三棱柱的底面为直角三角形，且直角边长分别为3和4，三棱柱的高为5，故其体积V134530(cm3)，小三棱锥的底面与三棱柱的上底面相同，高为3，故其体积V23436(cm3)，所以所求几何体的体积为30624(cm3)13过点(3，1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_答案2解析借助圆的几何性质，确定圆的最短弦的位置，利用半径、弦心距及半弦长的关系求弦长设A(3，1)，易知圆心C(2，2)，半径r2，当弦过点A(3，1)且与CA垂直时为最短弦|CA|.半弦长.最短弦长为2.14已知m，l是直线，是平面，给出下列命题：若l垂直于内的两条相交直线，则l；若l平行于，则l平行内所有直线；若m，l，且lm，则；若l，且l，则；若m，l，且，则ml.其中正确命题的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上)答案解析由线面垂直、面面垂直的判定知正确，可利用正方体验证知错误三、解答题15将长方体ABCDA1B1C1D1沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥得到如图甲所示的几何体，已知该几何体的正视图与俯视图如图乙(1)画出该几何体的左视图；(2)求该几何体的体积解(1)左视图如图所示(2)对于所截去的三棱锥B1CC1D1的体积V三棱锥B1C C1D1B1C1SC C1D153410，V长方体ABCDA1B1C1D154360，故所求几何体的体积为V长方体ABCDA1B1C1D1V三棱锥B1CC1D1601050.16已知两条直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10，试确定m，n的值，使(1)l1与l2相交于点(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2，且l1在y轴上的截距为1.解(1)因为l1与l2相交于点(m，1)，所以点(m，1)在l1，l2上，所以解得故m1，n7.(2)要使l1l2，则有解得或(3)要使l1l2，则有m28m0，得m0.则l1为y，由于l1在y轴上的截距为1，所以1，即n8.故m0，n8.17已知圆C1的方程为x2y21，圆C2的方程为x2y22x4y10.(1)判断两圆的位置关系；(2)若两圆相交，求其公共弦长解(1)圆C1的圆心为(0，0)，半径r11.圆C2的圆心为(1，2)，半径r22，|C1C2|，且2112.故两圆相交(2)由得x2y10，即两圆的公共弦所在的直线方程为x2y10，又圆心C1(0，0)到直线x2y10的距离d.故圆C1、圆C2相交弦的长为2.18.如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA.证明(1)因为ASAB，AFSB，垂足为F，所以F是SB的中点又因为E是SA的中点，所以EFAB.因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.同理EG平面ABC