数字信号处理习题.ppt

习题讲解 （第1、2、4章）,第1章 概论,基本概念：（略）,主要公式：,码元速率计算：,信息速率计算：,(N进制信源各符号独立等概时),信源的熵： (平均信息量),单个符号的信息量：,频带利用率：,基带系统无码间串扰的最大频带利用率是2Bd/Hz。,误码率和误信率：,二进制系统平均误码率（总误码率）：,信道传输特性：H(j),幅频特性：,相频特性：,群迟延特性：,无失真传输条件（时域和频域）：,或,或,随参信道的相关带宽：,信号带宽一般取为：,连续信道的信道容量（香农公式）：,白噪声的功率谱密度：,双边谱,单边谱,白噪声的相关函数：,高斯噪声的一维概率密度函数（pdf）：,高斯噪声的一维概率分布函数：,窄带高斯噪声的数学描述,其中,多径信号合成包络：,多径信号合成相位：,同相分量,正交分量,1-1 简述消息、信息、信号三个概念之间的联系与区别。,消息(Message)是包含具体内容的文字、符号、数据、语音、图片、图象等等，是信息的具体表现形式，也是特定的信息。信息(Information)是消息的统称，是消息的概括和抽象，可理解为消息中包含的有意义的内容，它用信息量来衡量。信号(Signal)是搭载或反映信息的载体，通常以某种客观物理量（电压、电流）表现出来。,答：（一）区别：,（二）联系：,消息、信息、信号是与通信(Communication)密切相关的三个概念。信息一词在概念上与消息相似，但其含义却更具普遍性、抽象性。消息可以有各种各样的形式，但消息的内容可统一用信息来表述，传输信息的多少可直观地使用“信息量”进行衡量。信号是消息的载体和通信的客观对象，而信息是信号的内涵。,1-2 什么是通信方式？它有哪几种类型？,答：对点到点通信，按消息传递的方向与时间关系划分，通信方式可分为单工(Simplex Communication) 、半双工(Half-duplex Communication)及全双工通信(Duplex Communication)三种。,1-3 什么是传输方式？数据传输方式有哪几种类型？,答：现代数字通信系统中，按照数字信号的各个二进制位(又称比特)是否同时传输，数据的传输方式可分为并行传输(Parallel Transmission)和串行传输(Serial Transmission)两种。,1-4 什么是复用方式？它有哪几种类型？各有何含义？,答：实现在同一条通信线路上传送多路信号的技术叫做多路复用技术(multiplex)。 各种多路复用技术的目的均在如何尽量提高信道的利用率。目前常用的复用方式主要有频分复用、时分复用、码分复用和空分复用。 频分复用(FDM)是指根据工作频率来区分用户，各路信号的频谱处于不同频段的物理信道上，互不重叠。时分复用(TDM)是指根据工作时隙来区分用户，它将整个信道传输信息的时间划分成若干时隙，并将这些时隙分配给每一个用户使用，每一路信号在分配给自己的时隙内独占信道进行数据传输。码分复用(CDM) 是指根据码型来区分用户，系统为每个用户分配各自特定的地址码，地址码之间具有相互准正交性，所有子信道在时间、空间和频率上则可以重叠。空分复用(SDM)是指多对电线或光纤共用一条缆的空间复用方式。,1-12 已知二进制信号在3分钟内共传送了72000个码元，问(1)码元速率和信息速率各为多少？(2)若码元宽度不变，但改为16进制数字信号，则其码元速率和信息速率又为多少？,解：（1）码元速率为,信息速率为,（2）码元宽度不变，码元速率仍为,改为16进制信号传输，假设各符号独立等概，则信息速率为,1-13 在强噪声环境下，某系统在5分钟内共接收到358.5Mbit的正确信息量，假设系统传输速率是1200Kbit/s。求(1)系统的误比特率。(2)若系统传输的是四进制数字信号，误比特率是否改变，为什么？(3)若传输速率改为800KBd，采用四进制传输，误比特率是多少？误码率又是多少？,解：（1）系统传输速率为1200Kbit/s，则5分钟内共传输的比特数为1200 1000 5 60=360Mbit，故误比特率为,（2）若系统传输四进制数字信号，误比特率并没改变，因为传输的总比特数和错误的比特数都没变化。,（3）若系统传输速率为800KBd，采用四进制传输，则5分钟内共传输的符号数是8001000560=240M个。5分钟内共接收到358.5Mbit的正确信息量，故正确的符号数是179.25M个。故误码率为,对应的误比特率为,1-9 通信系统的主要指标是什么？各有何含义？,答：通信系统的主要指标有两个，即有效性和可靠性。有效性是指在给定信道内所传输的信息内容的多少，或者说是传输的“速度”问题，用来衡量系统传输的快慢；可靠性是指接收信息的准确程度，用来衡量系统传输的质量。 模拟通信系统的有效性可用有效传输频带宽度来度量，其可靠性可用接收端最终输出信噪比（如解调输出信噪比）来度量。 数字通信系统的有效性可用码元传输速率、信息传输速率和频带利用率等指标来度量，其可靠性可用误码率和误比特率来度量。,1-21 信号无失真传输的时域条件和频域条件分别是什么?,答：信号无失真传输的时域条件可表示为 其中si(t)为输入信号； so(t)为输出信号； K0为传输系数，它可以表示 放大或衰减一个固定值；td为时间延迟，表示输出信号滞后输入信号 一个固定的时间。,信号无失真传输的频域条件可表示为 其中H()为信道的传输函数。由该式可知，信道的幅频特性和群迟 延特性都必须恒定不变，才能做到无失真传输。,1-22 某恒参信道的频率特性为 ，其中T0和td都是常数，写出信号s(t)通过该信道后的输出信号表达式,并讨论其失真情况。,1-25 设某随参信道的两径时延差 ，试确定该信道在哪些频率上传输最有利，在哪些频率上信道无信号输出。,1-26 通信中的噪声有哪几种类型？什么是加性高斯白噪声？什么是窄带高斯噪声？分别画出其功率谱密度。,1-31 某信源只发出A、B、C、D四个符号，传输时采用简单四进制编码，即A编为00，B编为01，C编为10，D编为11，每个脉冲宽度为5ms，计算(1)A、B、C、D四个符号等概时，传输的码元速率与信息速率；(2)若PA=0.25，PB=0.2，PC=0.25，PD=0.3，计算传输的码元速率与信息速率。,解：（1）每个符号的平均信息量为 比特/符号， 每个脉冲宽5ms，则每个字母（符号）占时宽为25103102秒。每秒传送符号数为 符号/秒。故码元传输速率为100Bd，信息传输速率为2100200b/s。,（2）平均信息量为 ：,比特/符号,平均信息速率为：,平均码元速率为：,1-32某信源发送5个相互独立的符号，其概率场为 (1) 求该信源的熵。(2) 若信源以1000Bd的速率传送消息，求半小时内传送的信息量。(3)求系统最大可能的信息速率，发生的条件是什么？,解（1）信源的熵（平均信息量）为 ：,比特/符号,1-36 一幅彩色照片有106个像素，每个像素有32种彩色和8种亮度电平等级，假设各种彩色和亮度等概出现，信道中功率信噪比为40dB，现希望在1分钟内传输完毕，求所需信道带宽。,解：,【例】某基带传输系统的频率特性为,（1）根据时域条件求无ISI的码速率； （2）设此系统信息速率为4Mbps，能否无ISI？,解（1）利用 得,0,0.5,1,1.5,2,t(s),无码间串扰的时域条件是,由上图可知，当Ts=0.5s时无码间串扰，得系统码速率为,（2）已知Rb=4Mbps，设传输独立等概的M进制信号，则,即,得 M=4，故采用四进制信号即可。,【习题】设某基带系统的频率特性是截止频率为100KHz的理想低通滤波器。（1）用Nyquist准则分析当码速率为150Bd时是否存在码间串扰？（2）当信息速率为400Kbps时，系统能否无码间串扰，为什么？,【例】已知码速率为64Kbps，采用滚降系数为0.2的升余弦滚降系统传输。（1）求h(t)；（2）画出频谱图H(f)；（3）求传输带宽W；（4）求频带利用率B。,解（1）升余弦滚降系统的冲击响应为,以 ， 代入，得,（2）,H(f),1,0.5,32,44.8,0,f(KHz),(3) 根据码速率知Nyquist带宽为32KHz，故传输带宽为,(4) 频带利用率为,【4-8】已知二进制信息代码为1011001，试写出其对应的差分码，并画出对应的波形图。,【4-9】 已知二进制信息代码为100000100001010000001011000010，试写出对应的AMI码及HDB3码。,【4-10】已知二进制信息代码为101100101，试写出其对应的双相码及CMI码。,【4-11】 设二进制随机序列中的“1”和“0”分别用g(t)和-g(t)表示，g(t)波形如图题4-11图所示，其中Ts为码元宽度。假如序列中“1”和“0”出现概率相等。 (1) 试求该二进制随机信号的功率谱密度； (2) 该序列中是否存在离散分量fs=1/Ts?若能，计算该分量的功率。 (3) 如果序列中“1”和“0”分别用g(t)的有无表示，重做(1) 。,【4-12】 有一基带传输系统其传输特性为H(f)，如图题4-12图所示。试求该系统的接收滤波器输出的单脉冲响应h(t)，并判定当以码速率RB=2f0传送数字信号时，判定该系统是否存在码间串扰。,【4-13】 已知基带传输系统总特性如图题4-13图所示为余弦滚降特性，试求该系统无码间串扰的最高码速率及频带利用率；如果系统分别以2/3Ts、1/2Ts 、1/Ts、3/Ts的速率传输数据，在哪些速率传输的情况下可以消除码间串扰？,【4-14】 某数字基带传输系统的传输特性为理想低通特性，其截止频率为f0=100kHz。 (1) 当码速率为150kB时，该系统是否能够存在无码间串扰？并说明理由。 (2) 当码速率为400kB时，该系统是否能够存在无码间串扰？并说明理由。 (3) 当码速率为100kB时，该系统是否能够存在无码间串扰？并说明理由。,【4-15】 已知某码速率为64kB的二进制信号，采用滚降系数=0.5的滚降频谱信号传输信号，试求该信号的传输带宽及其频带利用率。,【4-17】 二进制数字基带传输系统中，判决器在每个码元的中间时刻进行判决，并且加性噪声为平均功率为10-4W的高斯型噪声。如果二进制信息中的“1”和“0”是等概率出现的，并且分别用脉冲g(t)的有无来表示：,(1) 求最佳判决门限电平和误码率。 (2) 如果“0”码用波形g1(t)=-g(t)表示，重做(1)。,【补充习题1】第一类部分响应传输系统传输的信息码为：1001110，试 （1）写出预编码、相关编码、接收判决、模二判决的结果。 （2）举例说明不会发生误码传播。,解：（1）,(2)上表中ak与ak完全一致。假设ck中第3位出现错误“1”，即ck=01121110，进行模2判决后得到ak= 01101110，只有第3位发生错误，也就是说没有发生误码传播。,预编码： bk=akbk1 。 相关编码： ck=bk+bk1。 接收判决： ck。 模二判决： 。,【补充习题2】 第四类部分响应基带传输系统传输的信码an可取为0、1、2、3，即L=4，相关编码为cn=bn-bn-2，预编码为bn=an+bn-2（模4）。如果an为2 1 3 0 3 0 0 1 0 3 2 0 2 1，试写出bn、 cn和cn。,解：,注意：,（加4的整数倍即可）,【补充题1】设一个三抽头的迫零均衡器。输入信号x(t)在各个抽样点的值依次为x-2=0，x-1=0.2，x0=1，x1=-0.3，x2=0.1，其余xk均为零，求三抽头的最佳增益。,补充题1解：根据迫零均衡器的定义，均衡器输出信号采样值y-1=y1=0。,由公式,得,令y0=1，解以上方程组，得,即为三抽头的最佳增益。,【补充题2】设有一个三抽头的均衡器，抽头系数C-1=-1/3，C0=1，C1=-1/4。输入信号x(t)在各个抽样点的值依次为x-2=1/8，x-1=1/3，x0=1，x1=1/4，x2=1/16（其余xk均为零），求输入波形x(t) 的峰值畸变及时域均衡器输出波形y(t) 的峰值畸变。,补充题2解：x(t)的峰值畸变为,由公式,得,其它yk=0。,可见，DyDx，即通过均衡，降低了码间串扰。,y(t)的峰值畸变为,习题课作业题,一、选择题,1、如果系统满足理想低通传输特性，则频带利用率可以达到（ ）。 a、1Bd/Hz b、1bit/Hz c、2Bd/Hz d、2bit/Hz 2、一个均值为零的平稳高斯窄带噪声，它的包络一维分布服从（ ）。 a、高斯分布 b、均匀分布 c、瑞利分布 d、莱斯分布 3、在“0”、“1”等概率出现情况下，（ ）能够直接提取位同步信号。 a、单极性不归零码 b、双极性归零码 c、单极性归零码 d、双极性不归零码 4、无码间串扰的基带系统传输双极性信号时，误码率与信噪功率比r的关系为（ ）。 a、 b、 c、 d、,5、平稳随机过程协方差函数 与自相关函数 和均值a的关系为（ ）。 a、 b、 c、 d、 6、如果在已知发送独立的符号中，符号“E”出现的概率为0.125，则符号“E”所包含的信息量为（ ）。 a、1bit b、2 bit c、3 bit d、4 bit 7、下列关于群延迟畸变与幅度畸变说法正确的是（ ）。 a、群延迟畸变是线性畸变，幅度畸变是非线性畸变； b、群延迟畸变、幅度畸变都是线性畸变； c、 群延迟畸变是非线性畸变，幅度畸变是线性畸变； d、群延迟畸变、幅度畸变都是非线性畸变。 8、窄带噪声 的同相分量 与正交分量 具有如下性质（ ）。 a、 与 都具有带限性质； b、 与 都具有带通性质； c、 与 都具有高通性质； d、 与 都具有低通性质。,9、如下图所示的四条函数曲线，（ ）不是平稳过程的正确的自相关函数曲线。,二、填空题,1、已知二进制数字信号每个码元占有的时间为1ms，0、1码等概率出现，则码元速率为（ ），信息速率为（ ）。 2、从信息传输角度来看，数字通信系统的主要质量指标是（ ）和（ ）。具体对数字通信系统而言，前者常用 （ ）来衡量，后者常用（ ）来衡量。 3、高斯白噪声是指噪声的概率密度服从（ ）分布，功率谱密度服从（ ）分布。 4、如果随机过程的（ ）与时间无关，而（ ）仅与时间间隔有关，那么该随机过程就称为广义平稳的。 5、为了提高数字信号的有效性而采取的编码称为（ ），为了提高数字通信的可靠性而采取的编码称为（ ）。 6、数字通信系统中产生误码的因素主要有两个：一是由传输特性不良引起的（ ），二是传输中叠加的（ ）。,7、一个连续信道的信道容量受（ ）、（ ）、（ ） “三要素”的限制。 8、若线性系统的输入过程 是高斯型的，则输出 是（ ）型的。 9、根据香农公式，理想解调器的输入信噪比 和带宽 Bc与输出信噪比 和带宽Bs之间满足（ ）。 10、基带传输系统的总误码率依赖于（ ）和（ ）。,三、判断题,1、码元传输速率与信息传输速率在数值上是相等的。（ ） 2、恒参信道对信号传输的影响是变化极其缓慢的，因此，可以认为它等效于一个时变的线性网络。（ ） 3、对于受到高斯白噪声干扰的连续信道，若 ，则信道容量 。（ ） 4、数字基带信号的功率谱密度中连续谱部分总是存在的，而离散谱可有可无。（ ） 5、基带传输系统的总误码