高考数学一轮复习第四章平面向量分层限时跟踪练25.docx

分层限时跟踪练(二十五)(限时40分钟)一、选择题1(2015宁夏模拟)如图422，设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，图422给出下列向量组：A与A；D与B；C与D；O与O.其中可作为该平面内其他向量的基底的是()ABCD【解析】A与A不共线，C与D不共线，而D与B共线，O与O共线，由平面向量基底的概念知可作为该平面内其他向量的基底【答案】B2(2015抚顺六校联考)已知向量a(1,1)，b(2，x)若ab与4b2a平行，则实数x的值是()A2B0 C1D2【解析】由已知得ab(3，x1)，4b2a(6,4x2)，因为ab与4b2a平行，则有3(4x2)6(x1)，解得x2.【答案】D图4233(2015龙岩模拟)如图423，A，B分别是射线OM，ON上的两点，给出下列向量：O2O；OO；OO；OO；OO.若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内(包括边界)的有()AB CD【解析】在ON上取C使OC2OB，以OA，OC为邻边作OCDA，OO2O，其终点不在阴影区域内，排除选项A，C；取OA的中点E，作EF綊OB，由于EFOB，所以OO的终点在阴影区域内，排除选项D，故选B.【答案】B4若平面向量b与向量a(1，2)的夹角是180，且|b|3，则b等于()A(3,6)B(3，6) C(6，3)D(6,3)【解析】法一：设b(x，y)，由已知条件整理得解得b(3,6)法二：设b(x，y)，由已知条件解得或(舍去)，b(3,6)法三：|a|，a，则b3(3,6)【答案】A5在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且B3C，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若Ax(1x)A，则x的取值范围是()A. B. C. D.【解析】依题意，设B，其中1，则有AABAA(AA)(1)A.又Ax(1x)A，且A，A不共线，于是有x1，即x的取值范围是.【答案】D二、填空题6若三点A(1，5)，B(a，2)，C(2，1)共线，则实数a的值为 【解析】A(a1,3)，A(3,4)，据题意ABAC，4(a1)3(3)，即4a5，a.【答案】7(2016冀州模拟)已知向量a(1,3)，b(m,2m3)平面内任意向量c都可以唯一地表示为cab(，R)，则实数m的取值范围是 【解析】由题意可知a，b为平面向量的一组基底，故a，b不共线所以2m33m，所以m3.【答案】m|m38在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若p(ac，b)，q(ba，ca)，且pq，则角C .【解析】因为pq，则(ac)(ca)b(ba)0，所以a2b2c2ab，结合余弦定理知，cos C，又0C180，C60.【答案】60三、解答题9如图424，以向量Oa，Ob为邻边作OADB，BB，CC，用a，b表示O，O，M.图424【解】BOOab，BBab，OOBab.Oab，OOCOOOab，MOOababab.综上，Oab，Oab，Mab.10(2015郑州模拟)已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设Aa，Bb，Cc，且C3c，C2b.(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m、n的值；(3)求M，N的坐标及向量M的坐标【解】由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)(5，5)，解得(3)设O为坐标原点，COO3c，O3cO(3,24)(3，4)(0,20)，M(0,20)又COO2b，O2bO(12,6)(3，4)(9,2)，N(9,2)，M(9，18)1设向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a,3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A(1，1)B(1,1)C(4,6)D(4，6)【解析】4a(4，12)，3b2a(8,18)，设向量c(x，y)，依题意得4a(3b2a)c0，所以48x0，1218y0，解得x4，y6.【答案】D2(2015青岛模拟)已知向量a(1,2)，b(3，m)，mR，则“m6”是“a(ab)”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【解析】由已知，得ab(2,2m)若m6，则ab(2，4)，a(ab)成立；若a(ab)，则，解得m6，所以“m6”是“a(ab)”的充要条件，故选A.【答案】A3已知向量O(3，4)，O(6，3)，O(5m，3m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m满足的条件是 【解析】因为O(3，4)，O(6，3)，O(5m，3m)，所以A(3,1)，B(m1，m)由于点A，B，C能构成三角形，所以A与B不共线，而当A与B共线时，有，解得m，故当点A，B，C能构成三角形时实数m满足的条件是m.【答案】4(2015成都二诊)在如图425所示的方格纸中，向量a，b，c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上，若c与xayb(x，y为非零实数)共线，则的值为 图425【解析】设e1，e2为水平方向(向左)与竖直方向(向上)的单位向量，则向量ce12e2，a2e1e2，b2e12e2，由c与xayb共线，得c，则的值为.【答案】5(2016莱芜模拟)如图426，已知OCB中，点C是以A为中心的点B的对称点，D是将O分为21两部分的一个内分点，DC和OA交于点E，设O a，Ob. 图426(1)用a和b表示向量O，D；(2)若O，求实数的值【解】(1)由题意知，A是BC的中点，且OO.由平行四边形法则，得OO2.O2O2ab，DOO(2ab)b2ab.(2)如题图，ED.又EOO(2ab)a(2)ab，D2ab，.6如图427，G是OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点，且P，G，Q三点共