2017届中考数学专题复习第3章函数第9讲一次函数.docx

第9讲 一次函数【基础知识归纳】归纳1. 正比例函数和一次函数的概念一般地,如果（是常数,），那么叫做的 一次函数 特别地,当一次函数中的时，（是常数,）这时,叫做的 正比例函数 归纳2. 一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是 经过点（0，b）的直线 正比例函数的图像是 经过原点（0，0）的直线 归纳3. 正比例函数的性质; 一般地，正比例函数（）有下列性质：（1）当时，图像经过第 一、三 象限，随的增大而 增大 （2）当时，图像经过第 二、四 象限，随的增大而 减小 归纳4. 一次函数的性质; 一般地，一次函数（）有下列性质：（1）当时，随的增大而 增大 （2）当时，随的增大而 减小 归纳5. 正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数表达式（）中的常数 确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（）中的常数和解这类问题的一般方法是 待定系数法 归纳6.一次函数和一元一次方程的关系一次函数中的时，相应的自变量的值即为方程的 解 若从图象上来看，则可看做一次函数的图象与轴的交点的 横坐标 ，即为方程的解归纳7. 一次函数和一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为类似 或的形式，所以解一元一次不等式可以看做：当一次函数的值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围；反之，求一次函数的值何时大(小)于0时，只要求出不等式或的解集即可【常考题型剖析】 题型一、正比例函数和一次函数图像和性质【例1】（2016营口）已知一次函数的图象如图所示，那么的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【举一反三】1. ( 2016南宁) 已知正比例函数的图象经过点（1，m）, 则m的值为（）A. B3 C. D. 3【答案】B2. ( 2016邵阳) 一次函数的图象不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限【答案】C3. (2015怀化) 一次函数()在平面直角坐标系内的图象如图所示，则和的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C4. (2016河北) 若，则的图象可能是( ) 【答案】B. 题型二、用待定系数法求一次函数解析式【例2】（2015湖州）已知是的一次函数,当时,；当时,;求这个一次函数的解析式【答案】y=x2.【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b，将x=3，y=1；x=2，y=4代入得：解得：k=1，b=2则一次函数解析式为y=x2【举一反三】5. 设一次函数()的图象经过A(1,3)、B(0,2)两点，试求,的值?【答案】k，b的值分别为5，2解：把A（1，3）、B（0，2）代入y=kx+b得，解得，即k，b的值分别为5，2 题型三、一次函数和一元一次方程的关系【例3】（2016桂林）如图，直线过点A（0，2）和点B（3，0），则方程的解是（）A. B. C. D. 【答案】D.【举一反三】6. (2016资阳) 已知关于的方程的解为，则直线 一定不经过第_象限【答案】k，b的值分别为5，27. (2016甘孜州) 如图，已知一次函数和的图象交于点P（2，4），则关于的方程的解是 【答案】x=2 题型四、一次函数与一元一次不等式【例4】（2015辽阳）如图，直线与(且为常数)的交点坐标为(3, -1)，则关于的不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【举一反三】8. (2015甘南州) 如图是一次函数的图象，则关于的不等式的解集为 【答案】D【详解】解：把A（2，1），B（1，2）两点的坐标代入y=kx+b，得：， 解得： 解不等式组：xx12，得：1x2【巩固提升自我】1.（2016湘西州）一次函数的图象不经过的象限是（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C2. ( 2016陕西) 已知一次函数和，假设且 ,则这两个一次函数的交点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A3. ( 2016广州) 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A. B. C. D. 【答案】C4. ( 2015连云港) 已知一个函数, 当时,函数值随着的增大而减小，请写出这个函数关系式 （写出一个即可） 【答案】y=x+2等5. ( 2016永州) 已知一次函数的图象与轴的交点在轴的正半轴上，且函数值随的增大而减小，则所有可能取得的整数值为【答案】16. ( 2015广州) 某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度米与时间小时（）的函数关系式为 【答案】y=0.3x+67. ( 2015梅州改编) 如图，直线经过点A（4，0），B（0，3）（1）求直线的函数表达式；【答案】（1）直线的解析式为： 【详