必修2红对勾第二章单元评估题.doc

第二章单元评估题(一)一、选择题(每小题5分，共60分)1“a，b是异面直线”是指ab且a不平行于b；a平面，b平面且；a平面，b平面；不存在平面，使a平面且b平面成立上述结论中，正确的是()ABC D答案：C2三条直线两两垂直，下列四个命题：这三条直线必共点；其中必有两条直线不同在一个平面内；三条直线不可能在同一平面内；其中必有两条直线在同一个平面内其中正确命题的个数是()A0个 B1个C2个 D3个解析：正确答案：C3两个平面与相交但不垂直，直线m在平面内，则在平面内()A一定存在与直线m平行的直线B一定不存在与直线m平行的直线C一定存在与直线m垂直的直线D不一定存在与直线m垂直的直线解析：在平面内可能存在，也可能不存在平行于m的直线，所以A，B错误而对于内的任意一条直线，在平面内都可以找到与m垂直的直线，所以C正确，D错误答案：C4在棱长为1的正方体AC1中，对角线AC1在六个面上的正投影长度总和为()A6 B6C6 D3答案：B5AB，BC，CD三条线段不共面，则三线段的中点所确定的平面与直线AC的关系为()A相交 B平行C垂直 DAC在面内答案：B6A是二面角l的棱上一点，AB，AB与l成45角，与成30角，则该二面角的大小为()A30 B45C60 D90答案：B7在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC解析：如图1所示，由于DFBC，BC平面PDF，A成立由AEBC，DFBC，DFAE，DFPE，DF平面PAE，B成立又DF平面ABC，平面PAE平面ABC，D成立若平面PDF平面ABC，而由DFAE，则AE平面PDF，AEPF，又PFAC，PF平面ABC；同理，PD平面ABC，这样过平面外一点就有两条直线垂直于同一个平面，这是不可能的，C不正确图1答案：C8PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连结PB，PC，PA，AC，BD，则一定互相垂直的平面有()A8对 B7对C6对 D5对图2解析：画出图形，如图2所示，由PD平面ABCD，很容易知道平面PAD平面ABCD，平面PBD平面ABCD，平面PCD平面ABCD，平面PAD平面PAB，平面PCD平面PBC，平面PAD平面PDC，平面PBD平面PAC.答案：B9给出下列命题：和某一直线都相交的两条直线在同一个平面内；三条两两相交的直线在同一个平面内；有三个不同公共点的两个平面重合；两两平行的三条直线确定三个平面其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3答案：A10已知平面外一点P和平面内不共线三点A、B、C，A、B、C分别在PA、PB、PC上，若延长AB、BC、AC与平面分别交于D、E、F三点，则D、E、F三点()A成钝角三角形 B成锐角三角形C成直角三角形 D在一条直线上答案：D11若一个正n边形的两条对角线与平面平行，则此n边形所在平面也与平行，那么此n边形是()A五边形 B六边形C七边形 D八边形答案：A12两个平面、，下列条件中能判断的是()A、都与垂直B，C直线l，b分别在，内，且lbD直线l与b互相垂直，且l，b答案：B二、填空题(每小题5分，共20分)13不共面的四点可以确定平面的个数为_答案：414如图3所示，平面平面，PA6，AB2，BD12，则AC_.图3解析：由，平面PBD同时与、相交，交线平行，即ACBD，由此得到AC9.答案：915若AB、AC、AD两两垂直，AB5，AC4，AD3，则三棱锥ABDC的体积为_答案：10图416如图4所示，三棱柱ABCA1B1C1中侧棱AA1垂直于底面，ABAC，且AA1ABAC，M是CC1的中点，Q是BC的中点，点P是A1B1上任一点，则直线PQ与直线AM所成角为_答案：90三、解答题(共70分)17(本小题10分)已知m，m，a，b，求证：ab.证明：m，a，a，m，ma，同理，mb.ab.18(本小题12分)如图5，A是平面BCD外一点，ABD、ACD都是以D为直角顶点的直角三角形，且ADBDCD，BAC60.求证：BD平面ADC.图5证明：令ADBDCDa，在RtABD中，ABa；在RtACD中，ACa，而在BAC中，BAC60，且ABACa，BCa，BC2BD2CD22a2，BDC90，BDDC.而BDAD，BD平面ADC.19(本小题12分)一个多面体的直观图及三视图如图6所示(其中M、N分别是AF、BC的中点)图6(1)求证：MN平面CDEF；(2)求多面体ACDEF的体积解：由三视图知该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADEBCF，且ABBCBF2，DECF2，CBF90.图7(1)取BF的中点G，连结MG、NG，由M、N分别为AF、BC中点，可得NGCF，MGEF面MNG面CDEFMN面CDEF.(2)取DE中点为H，连结AH，因为ADAEAHDE.在直三棱柱ADEBCF中，平面ADE平面CDEF，面ADE面CDEFDEAH平面CDEF多面体ACDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在ADE中，AH，S矩形CDEFDEEF4棱锥ACDEF的体积VS矩AH.20(本小题12分)(2010湖南高考，理)如图8所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点图8(1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值；(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F平面A1BE？证明你的结论解：(1)如图9(a)所示，取AA1的中点M，连结EM，BM.因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EMAD.又在正方体ABCDA1B1C1D1中，AD平面ABB1A1，所以EM平面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，EBM为BE和平面ABB1A1所成的角设正方体的棱长为2，则EMAD2，BE3.于是，在RtBEM中，sinEBM，即直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值为.图9(2)在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE.事实上，如图(b)所示，分别取C1D1和CD的中点F，G，连结EG，BG，CD1，FG.因A1D1B1C1BC，且A1D1BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形，因此D1CA1B.又E，G分别为D1D，CD的中点，所以EGD1C，从而EGA1B.这说明A1，B，G，E共面所以BG平面A1BE.因四边形C1CDD1与B1BCC1皆为正方形，F，G分别为C1D1和CD的中点所以FGC1CB1B，且FGC1CB1B.因此四边形B1BGF是平行四边形所以B1FBG.而B1F平面A1BE，BG平面A1BE，故B1F平面A1BE.图1021(本小题12分)如图10所示，在四棱锥SABCD中，侧棱SASBSCSD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点(1)求证：AC平面SBD；(2)若E为BC的中点，点P在侧面SCD内及其边界上运动，并保持PEAC，试指出动点P的轨迹，并证明你的结论解：(1)连结SO，图11底面ABCD是菱形，O为中心，ACBD.又SASC，ACSO，而SOBDO，AC平面SBD.(2)取棱SC中点M，CD中点N，连结MN，则动点P的轨迹即是线段MN.证明：连接EM、EN，E是BC中点，M是SC中点EMSB，同理ENBD.AC平面SBD，ACSB，ACEM，同理ACEN.又EMENE，AC面EMN.因此，当P点在线段MN上运动时，总有ACEP.22(本小题12分)如图12，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB4，BCCD2，AA12，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点图12(1)证明：直线EE1平面FCC1；(2)求二面角BFC1C的余弦值图13解：(1)证法一：取A1B1的中点F1，连结FF1、C1F1，由于FF1BB1CC1，所以F1平面FCC1，因此平面FCC1即为平面C1CFF1，连结A1D、F1C，由于A1F1綊D1C1綊CD，所以四边形A1DCF1为平行四边形，因此A1DF1C.又EE1A1D，得EE1F1C，而EE1平面FCC1，F1C平面FCC1，故EE1平面FCC1.证法二：因为F为AB的中点，CD2，AB4，ABCD，所以CD綊AF，因此四边形AFCD为平行四边形，所以ADFC.又CC1DD1，FCCC1C，FC平面FCC1，CC1平面FCC1，所以平面ADD1A1平面FCC1，又EE1平面ADD1A1，所以