课题名称54探索三角形全等的条件.doc

课题名称：5.4探索三角形全等的条件（二）教材版本：北师大版 年级：七年级（上） 一、简介1 、本节课的主题：全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线段互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。教师应遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思考，使学生经历从现实世界抽象出几何模型，并运用所学内容解决实际问题的过程。2、关键信息：鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等一系列过程，发展学生的空间观念，归纳分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考、表达和交流的能力，并且在直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，为以后的证明打下基础。二、学情分析1、学生的年龄特点和认知特点：我们的学生正处于少年期，活泼好动，思维开阔，善于对一些规律进行探索和归纳，所以本节课的内容对学生来说非常有吸引力。 2、学习在学习本课之前应具备的基本知识和技能：学生具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。3、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：学生通过前面的学习已了解了全等三角形判定定理之一“SSS”，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为进一步探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。三、教学目标1、学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳得出数学结论的过程。2、掌握“已知两角及夹边或两角及一角的对边画三角形”的方法；会运用条件“ASA”和“AAS”判定两个三角形全等；能用三角形的全等解决一些实际问题。3、培养学生的空间观念和推理能力，培养有条理的表达能力，积累数学活动经验。四、 教育理念和教学方式1、本节课主要是让学生得出了两个判定三角形全等的条件，经历知识的形成过程，体会分析问题的方法，积累数学活动经验，这将有利于学生更好地理解数学，应用数学。学生是这节课的主人，教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、帮助者。在师生的合作中完成本节课的教学任务。2、采用“问题情景建立模型解析、应用与拓展”的模式展开教学。七年级学生的生活经验和知识背景相对小学生而言更为丰富，他们更多地关注周围的人和事，有进一步了解现实世界、解决实际问题的欲望。因此这节课我选择的素材密切联系学生的现实生活，运用学生感兴趣的实例作为知识的背景，激发学生的求知欲，使得学生感受到数学就在自己的身边，与现实世界联系密切。3、教学评价方式： 在新课程的评价理念中，评价者与被评价者之间是平等、互惠的友好关系，需要理解、沟通和协作，评价者应更多地给予被评价者关注和关怀，关注被评价者个体的处境和需要，体现和尊重个体的差异，注重对个体发展独特性的积极评价。五、教学手段：本节课采用多媒体教学，通过多媒体展示，激发学生的学习兴趣，从而提高课堂效率；经历三角形全等条件的探索过程，培养学生的创新意识和动手操作的能力，并进一步锻炼学生的表达能力。六、教学和活动过程：（一）教学准备阶段：1、教师利用PowerPoint制作简单的课件；2、提前布置学生准备量角器，三角尺，直尺。（二）整个教学过程叙述：1、本节课为一课时，时间45分钟。2、学生每四人一组，每组包括能力不同的同学，并有一中心发言人，作用是带领和组织每一个学生，保证他们都能积极参与活动。（三）具体教学过程设计如下：第一环节：情景激趣，自然引入小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么?【说明：让学生经历从现实生活抽象出几何模型的过程，培养学生在面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，培养学生的应用意识。】第二环节：做一做 活动1：由前面的讨论我们知道，如果两个三角形三边的长度对应相等，那么这两个三角形是全等的，如果已知一个三角形的两角及一边，有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？（让学生讨论得出结果。）ABCABCABC不妨先固定两个角（如已知A、B）,那么已知的边可能是AB(如图1),也可能是AC或BC(如图2、3)。符合图1的条件可称之为“两角夹边”；符合图2、图3的条件可称之为“两角一对边”。【说明：教师要设计好问题，通过适当引导，组织作图来解决问题。】活动2：把全班同学分成若干组，每个小组均给下列一组条件画三角形。（1）三角形的两个内角分别是60和80，它们所夹的边为2。（2）三角形两个内角分别是60和45，一条边长为3，情况会怎样 呢？如果60的角所对的边为3，你能画出这个三角形吗？它与（1）中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化成（1）中条件吗？如果45的角所对的边长为3，你能按这个条件画出三角形吗？（3）刚才所画出的三组三角形分别全等吗？同组同学进行比较【说明：学生按要求画出三角形，然后将所得的三角形与同伴比较，以便得出结论。】第三环节：议一议活动3：改变活动2中每组情况的角度和边长，你能得到同样的结论吗？给学生足够的时间和空间实验操作去探索得到结论，并积累数学活动经验。关注学生能否有条理地表达自己的思考过程，并与他人交流自己的结果；学生能否在活动中进行适当的归纳概括，发现三角形全等的条件。（让学生动手实验、仔细观察、大胆猜想，进一步确认刚才的结论。）在充分实验的基础上，由学生归纳得出“ASA”、“AAS”结论。因为操作困难，学生在探索时，一个条件只画了一个三角形。结论的形成是在与同伴比较后才能得出，这显然并不具有足够的说服力。因为不同的同学在作图的过程中，采用了不同的方法，不同的工具，作图的效果也差别很大。比较能否达到理想的效果，是个问题。因此利用多媒体课件，学生可以充分考察两个三角形之间边和角的关系，并利用旋转和移动来连续地改变一些量，使全等的条件显示出来，使学生的自主探索和自我归纳的过程得以完整、充分。结论：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。【说明：因为学生在探索时，一个条件只画了一个三角形，结论是在与同伴比较后才能得出，这显然并不具有足够的说服力。因为不同的学生在作图的过程中，采用了不同的方法与不同的工具，作图的效果也有一定差别。因此利用多媒体课件，学生可以充分考察两个三角形之间边和角的关系，并利用旋转和移动来连续地改变一些量，使全等的条件显示出来，使学生的自主探索和自我归纳的过程得以完整、充分。】第四环节：想一想如图，点O是AB的中点，AB，AOC与BOD全等吗？为什么？OACBD点O是AB中点，又AO=BO，AOC与BOD是对顶角，则AOC=BOD，又知 A=B，AOC与BOD满足三角形全等条件“ASA”，所以AOCBOD。【说明：利用所得的三角形全等的条件进行简单推理，在学生说明理由时，鼓励学生运用自己的语言说清楚即可。】第五环节：拓展与延伸 如图，已知1=2，补充条件“ ”，使ABDACD。12ADBC【说明：这个问题是本内容的关键性问题。应该给学生足够的时间，让学生自己从凌乱的思维中找出路来。】第六环节：感