高中数学平面解析几何初步2.3_2.3.2空间两点间的距离练习苏教版.docx

2.3.2 空间两点间的距离A级基础巩固1若A(1，3，2)、B(2，3，2)，则A、B两点间的距离为()A. B25 C5 D.解析：|AB|5.答案：C2已知A(1，2，3)，B(3，3，m)，C(0，1，0)，D(2，1，1)，则()A|AB|CD| B|AB|CD|C|AB|CD| D|AB|CD|解析：|AB|，|CD|.因为(m3)20，所以|AB|CD|.答案：D3已知点A(x，1，2)和点B(2，3，4)，且|AB|2，则实数x的值是()A3或4 B6或2C3或4 D6或2解析：因为|AB|2.所以x6或x2.答案：D4设点P在x轴上，它到点P1(0，3)的距离为到点P2(0，1，1)的距离的两倍，则点P的坐标为()A(1，0，0) B(1，0，0)C(1，0，0)或(0，1，0) D(1，0，0)或(1，0，0)解析：因为点P在x轴上，所以设点P的坐标为(x，0，0)由题意，知|PP1|2|PP2|，所以2，解得x1.所以所求点为(1，0，0)或(1，0，0)答案：D5在x轴上与点A(4，1，7)和点B(3，5，2)等距离的点的坐标为_解析：设x轴上的点的坐标为(x，0，0)，则由距离公式得：(x4)2(1)2(7)2(x3)2(5)222.解得x2.答案：(2，0，0)6设A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，AB的中点M，则|CM|_解析：由中点公式得M，所以|CM| .答案：7已知空间三点A(0，0，3)，B(4，0，0)，C(4，5，0)，求ABC的周长解：因为|AB|5，|BC|5，|AC|5，所以ABC的周长为105.B级能力提升8已知点A(1，3，2)，B(1，0，3)，在z轴上求一点M，使得|AM|MB|，则M的竖坐标为()A1 B2 C3 D4解析：设M(0，0，z)，则，解之得z2.答案：B9已知A(1t，1，t)，B(2，t，t)(tR)，则A，B两点间距离的最小值是()A. B2 C. D1解析：由两点间的距离公式，得|AB|，当t0时，|AB|取最小值为.答案：A10一束光线自点P(1，1，1)出发，被xOy平面反射到达点Q(3，3，6)被吸收，那么光所走的距离是()A. B. C. D.解析：P关于xOy面对称的点为P(1，1，1)，则光线所经过的路程为|PQ|.答案：D11已知点A(3，1，4)关于原点的对称点为B，则线段AB的长为_解析：|AB|2|OA|22.答案：212已知A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)，则ABC是_三角形(填三角形的形状)解析：|AB|.|AC|，|BC|，所以|AC|BC|，由三边长度关系知能构成三角形，所以ABC是等腰三角形答案：等腰13在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是_解析：设点P(a，b，c)，则它在三个坐标轴上的射影为P1(a，0，0)、P2(0，b，0)、P3(0，0，c)，由已知得b2c21，c2a21，a2b21.所以2(a2b2c2)3.故|PO|.答案：14.如图所示，已知三棱锥P-ABC在某个空间直角坐标系中，B(m，m，0)，C(0，2m，0)，P(0，0，2n)(1)画出这个空间直角坐标系，并指出AB与x轴的正方向的夹角；(2)若M为BC的中点，nm，求直线AM与其在平面PBC内的投影所成的角解：(1)如图所示，以A为坐标原点O，以AC为Oy轴，以AP为Oz轴，建立空间直角坐标系，此时AB与Ox轴的正向夹角为30.(2)连接AM，PM，因为ABAC2m，PBPC2