福建省四地六校2012-2013学年高二下学期第二次联考数学理试题.doc

“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2012-2013学年下学期第二次月考高二数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）参考数据和公式22列联表公式：，的临界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，残差和公式为友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1函数在处的导数等于A3B4C6D9 2已知i为虚数单位，则复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知随机变量，则的值是A8 B10 C12 D14 4用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以0”，你认为这个推理 A大前题错误 B小前题错误 C推理形式错误 D是正确的 5从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4个蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法种数为 A6种B12种 C18种D24种甲乙丙6. 某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由图中曲线可得下列说法中正确的一个是 A. 甲科总体的标准差最小 B. 乙科总体的标准差及平均数都居中C. 丙科总体的平均数最小 D. 甲、乙、丙的总体的平均数不相同7抛掷一颗骰子两次，定义随机变量，随机变量的方差 8三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为凸数，如254， 674等都是凸数，那么，各个数位上无重复数字的三位凸数有 120个 204个 240个 360个9展开式中不含的项的系数 绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为 A B C D10定义在区间0，a上的函数(x)的图像如右图所示，记以A(0，(0)，B(，)，C(x，(x)为顶点的三角形面积为S(x)，则函数S(x)的导函数S (x)的图像大致是OxyaACBOxyaAOxyaBOxyaCOxyaD二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11. 复数的值是 * 12. 曲线在点处的切线方程为_* _. 13. 函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于* .14. 设由0、1组成的三位数组中，若用A表示“第二位数字为0的事件”，用B表示“第一位数字为0的事件”，则 = * .15. 计算，可以采用以下方法：构造恒等式，两边对x求导，得，在上式中令，得类比上述计算方法，计算 * 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本题满分13分) 甲、乙两颗卫星同时独立的监测某一台风，在同一时段内，甲、乙预报台风准确的概率分别为、，在该时段内，求：（I）甲、乙同时预报台风准确的概率；（II）至少有一颗卫星预报台风准确的概率；（III）若甲独立预报4次，恰有3次预报准确的概率.17. (本题满分13分) 已知二项式展开式中所有二项式系数之和为1024. （）求的值；（）求展开式中项的系数。18. （本小题满分13分）“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.()请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关？(）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望.提示：可参考试卷第一页的公式.19. （本小题满分13分）已知数列的前项和为，且（）（）求的值；（）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明20. （本小题满分14分）已知某校5个学生的数学和物理成绩如下：学生的编号12345数学成绩8075706560物理成绩7066686462（I）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩是具有很强的线性相关关系的，在上述表格中，用表示数学成绩，用表示物理成绩，求关于的回归方程；（II）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”.提示：1、参考数据：， 2、可参考试卷第一页的公式.21. （本小题满分14分）已知函数（I）求的单调区间；（II）若不等式在内恒成立，求实数的取值范围；（III），求证：“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2012-2013学年下学期第二次月考高二数学（理科）试题参考答案及评分标准题号12345678910答案CBBACACBBD11、i 12、y=2x+1 13、 14、 15、16、解：记“甲预报台风准确”为事件A，“乙预报台风准确”为事件B ，则, 1分（1）P（AB）=P（A）P （B）=0.80.75= 5分（2）P=1- P（）=1- P（）P（）=1-0.20.25= 9分（3）P=3 0.830.21= 13分17、解：（）依题意得， 3分即，得。 5分（）设第k+1项为 8分令，解得， 10分展开式中含项的系数为 13分18.解：（）男性女性合计反感10616不反感6814合计1614303分设：反感“中国式过马路 ”与性别与否无关由已知数据得：， 所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关. 6分（）的可能取值为 9分所以的分布列为：012的数学期望为： 13分19.解：（）当n=1， 1分 当，3分同理可得 5分 （）猜想 7分下面用数学归纳法证明：）当时，猜想成立 8分）假设当时猜想成立，即 那么当时， ， 解得 即时猜想成立 12分 综上）对一切都成立 13分20.解：（1）由已知数据得，故回归直线方程为 6分（2）由，可知，同理可得，所以=0，故该回归方程是“优拟方程”. 13分21. 解 ：（I） -4分（II）即成立若时，在（0，1)小于0，Q（x)递减；在（1，+)大于0，Q（x)递增 ，解得，又，故 若时，解