高中数学圆的方程.ppt

第三节 圆的方程,定长,圆心,半径,(a，b),r,1确定圆的方程必须有几个独立条件？ 【提示】 不论圆的标准方程还是一般方程，都有三个字母(a、b、r或D、E、F)的值需要确定，因此需要三个独立的条件利用待定系数法得到关于a、b、r(或D、E、F)的三个方程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值 2方程x2y2DxEyF0表示圆的充要条件是什么？ 【提示】 充要条件是D2E24F0.,【答案】 D,【答案】 D,3(2012辽宁高考)将圆x2y22x4y10平分的直线是( ) Axy10 Bxy30 Cxy10 Dxy30 【解析】 因为圆心是(1，2)，所以将圆心坐标代入各选项验证知选C. 【答案】 C,4若点(1，1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是( ) A1a1 B0a1 Ca1或a1 Da1 【解析】 因为点(1，1)在圆的内部， (1a)2(1a)24，1a1. 【答案】 A,5已知圆C经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_ 【答案】 (x2)2y210,已知圆心在直线y4x，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)，求圆的方程 【思路点拨】 (1)设圆的标准方程，待定系数法求解；(2)利用圆的几何性质求圆心和半径,求圆的方程有两种方法： (1)代数法：即用“待定系数法”求圆的方程若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于a，b，r的方程组求解若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于D，E，F的方程组求解 (2)几何法：通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出圆心、半径，进而写出圆的标准方程,若一三角形三边所在的直线分别为x2y50，y20，xy40，则能覆盖此三角形且面积最小的圆的方程是_,【思路点拨】 根据代数式的几何意义，借助于平面几何知识，数形结合求解,设定点M(3，4)，动点N在圆x2y24上运动，点O是坐标原点，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹,1本例中点P是平行四边形MONP的一个顶点，因此在点M、O、N三点共线时，点P是不存在的，故所求的轨迹中应除去两点 2求与圆有关的轨迹问题的常用方法 (1)直接法：由题设直接求出动点坐标所满足的关系式 (2)定义法：利用定义写出动点的轨迹方程 (3)代入法：若动点P(x，y)随着圆上的另一动点Q(x1，y1)运动而运动，且x1，y1可用x，y表示，则可用Q点的坐标代入已知圆的方程，即得动点P的轨迹方程,已知圆C：(x1)2(y1)29，过点A(2，3)作圆C的任意弦，求这些弦的中点P的轨迹方程,二元二次方程x2y2DxEyF0表示圆的充要条件是D2E24F0. 求圆的方程主要是待定系数法，一般步骤是： 根据题意，选择标准方程或一般方程 根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组 解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程,1.解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质 2求与圆有关的轨迹问题常用的方法有： (1)直接法：直接根据条件列出方程 (2)定义法：根据圆、直线的定义列出方程 (3)几何法：利用圆与圆的几何性质列出方程 (4)代入法：由动点与已知点的关系列出方程,从近两年高考看，圆的方程的求法每年均有涉及，是高考的必考点，命题形式主要有两大类，一是以选择题、填空题的形式考查圆的定义及标准方程的求法，另一类是与直线、向量、圆锥曲线综合命题，注重数形结合思想及圆的几何性质的考查，在求解与圆有关的解答题时，应注意解题的规范化,规范解答之十一 利用待定系数法求圆的方程 (12分)(2011课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上 (1)求圆C的方程； (2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值,【解题程序】 第一步：求出二次函数图象与坐标轴的三个交点坐标； 第二步：求出圆的标准方程； 第三步：联立直线与圆的方程，设出点A、B坐标； 第四步：结合韦达定理，由条件OAOB列出关系式，求出a值,易错提示：(1)第(1)小题中，求过三点的圆的方程时，选择方法不恰当，造成构建的方程组过于复杂，导致求解失误 (2)第(2)小题中，不能充分利用一元二次方程根与系数的关系，由条件列出等式 防范措施：(1)若已知条件容易求出圆心坐标和半径或需利用圆心坐标列方程，通常选用圆的标准方程；若已知条件为圆经过三点，一般采用一般式 (2)解决直线与圆的问题可以借助圆的几何性质；但也要理解掌握一般的代数法，利用“设而不求”的方法技巧.,1(2012湖北高考)过点P(1，1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( ) Axy20 By10 Cxy0 Dx3y40,【解析】 当圆心与P的连线和过点P的直线垂直时，符合条件 圆心O与P点连线的斜率k1， 直线OP垂直于xy20. 【答