高考数学一轮复习第十一章算法初步推理与证明复数分层限时跟踪练58.docx

分层限时跟踪练(五十八)(限时40分钟)一、选择题1(2014山东高考)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根【解析】“至少有一个实根”等价于“实根的个数大于或等于1”，因此其否定为“没有实根”【答案】A2分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设abc，且abc0，求证：a”索的因应是()Aab0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)0【解析】ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.【答案】C3设x，y，z0，则三个数，()A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不小于2D至少有一个不大于2【解析】因为2226，故，中至少有一个不小于2.【答案】C4已知函数f(x)，a，b是正实数，Af，Bf()，Cf，则A、B、C的大小关系为()AABCBACBCBCADCBA【解析】，0，又f(x)在R上是减函数，ff()f，即ABC.【答案】A5(2015怀化模拟)数列an共有5项，其中a10，a52，且|ai1ai|1，i1,2,3,4，则满足条件的不同数列的个数为()A3B4C5D6【解析】设biai1ai，i1,2,3,4，则bi等于1或1，由a5(a5a4)(a4a3)(a3a2)(a2a1)a1b4b3b2b1知bi(i1,2,3,4)共有3个1,1个1，共满足条件的不同数列有4个【答案】B二、填空题6用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为_【解析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的含义是a，b，c中只有一个是偶数，其否定应为“a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”【答案】a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数7设ab0，m，n，则m，n的大小关系是_【解析】法一：(取特殊值法)取a2，b1，得mn.法二：(分析法)a0，显然成立【答案】mcn1.【答案】cncn1三、解答题9已知a0，b0，试用分析法证明不等式.【证明】要证原不等式成立只需证：ab()，即只需证()3()3()，只需证()(ab)()，只需证ab，即()20，而上式显然成立，故原不等式得证10已知四棱锥SABCD中，底面是边长为1的正方形，又SBSD，SA1.(1)求证：SA平面ABCD；(2)在棱SC上是否存在异于S，C的点F，使得BF平面SAD？若存在，确定F点的位置；若不存在，请说明理由【解】(1)证明：由已知得SA2AD2SD2，SAAD.同理SAAB.又ABADA，SA平面ABCD.(2)假设在棱SC上存在异于S，C的点F，使得BF平面SAD.BCAD，BC平面SAD.BC平面SAD.而BCBFB，平面SBC平面SAD.这与平面SBC和平面SAD有公共点S矛盾，假设不成立故不存在这样的点F，使得BF平面SAD.1(2015开原模拟)如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则()AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形CA1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形【解析】由条件知，A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形，假设A2B2C2是锐角三角形由得那么，A2B2C2，这与三角形内角和为180相矛盾所以假设不成立，又显然A2B2C2不是直角三角形，所以A2B2C2是钝角三角形【答案】D2已知f(1,1)1，f(m，n)N*(m，nN*)，且对任意m，nN*都有：f(m，n1)f(m，n)2；f(m1,1)2f(m,1)给出以下三个结论：(1)f(1,5)9；(2)f(5,1)16；(3)f(5,6)26.其中正确结论的个数为()A3B2 C1D0【解析】(1)由f(1,1)1和f(m，n1)f(m，n)2得f(1,2)f(1,11)f(1,1)2123，f(1,3)f(1,2)25，f(1,4)f(1,3)27，f(1,5)f(1,4)29；(2)由f(1,1)1和f(m1,1)2f(m,1)得f(2,1)f(11,1)2f(1,1)2，f(3,1)2f(2,1)4，f(4,1)2f(3,1)8，f(5,1)2f(4,1)16；(3)由f(m，n1)f(m，n)2得f(5,6)f(5,5)2，而f(5,5)f(5,4)2，f(5,4)f(5,3)2，f(5,3)f(5,2)2，f(5,2)f(5,1)216218，则f(5,6)26.【答案】A3凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，xn，有f，已知函数ysin x在区间(0，)上是凸函数，则在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值为_【解析】f(x)sin x在区间(0，)上是凸函数，且A、B、C(0，)，ff，即sin Asin Bsin C3sin ，所以sin Asin Bsin C的最大值为.【答案】4对于30个互异的实数，可以排成m行n列的矩形数阵，如图1131所示的5行6列的矩形数阵就是其中之一x1x2x6y1y2y6z1z2z6图1131将30个互异的实数排成m行n列的矩形数阵后，把每行中最大的数选出，记为a1，a2，am，并设其中最小的数为a；把每列中最小的数选出，记为b1，b2，bn，并设其中最大的数为b.两位同学通过各自的探究，分别得出两个结论如下：a和b必相等；a和b可能相等；a可能大于b；b可能大于a.以上四个结论中，正确结论的序号是_(请写出所有正确结论的序号)【解析】不防假设m行n列的矩形数阵为题图所示的5行6列矩形数阵，则由题意知a的最小值为6，最大值为30，而b的最小值为6，最大值为26，且在同一个5行6列的矩形数阵中，一定有ab.故正确，而不正确【答案】5已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且0x0.(1)证明：是f(x)0的一个根；(2)试比较与c的大小；(3)证明：2b1.【解】(1)证明：f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2，是f(x)0的一个根(2)假设0，由0x0，知f0与f0矛盾，c，又c，c.(3)证明：由f(c)0，得acb10，b1ac.又a0，c0，b1.二次函数f(x)的图象的对称轴方程为xx2，即0，b2，2b1.6(2015南昌模拟)若f(x)的定义域为a，b，值域为a，b(a2)，使函数h(x)是区间a，b上的“四维光军”函数？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由【解】(1)由已知得g(x)(x1)21，其图象的对称轴为x1