检测技术的基础知识.ppt

2.1 测量误差分析与数据处理 2.2 检测信号分析基础 2.3 检测系统的基本特征 2.4 检测系统的可靠性技术,2.1 测量误差分析与数据处理,2.1.1 测量误差的基本概念 1. 真值 1）约定真值 根据国际计量委员会通过并发布的各种物理参量单位的定义，利用当今最先进的科学技术复现这些实物的单位基准， 其值被公认为国际或国家基准，称为约定真值。 2）相对真值 在实际的测量过程中，能够满足规定准确度的情况下，用来代替真值使用的值被称作相对真值。 2.标称值 计量或测量器具上标注的量值，称为标称值。 3.示值 检测仪器（或系统）指示或显示（被测参量）的数值叫示值，也叫测量值或读数。,2.1.3 测量误差的分类 1. 按误差出现的规律分类 1) 系统误差 在相同条件下，多次重复测量同一被测参数时，误差的大小和符号保持不变或按某一确定的规律变化，这种测量误差被称为系统误差。 2)随机误差 随机误差又称偶然误差，它是指在相同条件下多次重复测量同一被测参数时，测量误差的大小与符号均无规律变化，这类误差被称为随机误差。 3)粗大误差 在相同条件下，多次重复测量同一被测参数时，测量结果显著地偏离其实际值时所对应的误差，这类误差被称为粗大误差，也称为疏失误差。,2. 按误差来源分类 1） 测量设备方面设备误差 2） 测量方法方面方法误差 3） 环境方面环境误差 4） 测量人员方面人员误差 3. 按被测量随时间变化的速度分类 1）静态误差 2）动态误差,4. 按使用条件分类 1）基本误差 2）附加误差 5. 按误差与被测量的关系分类 1）定值误差 2）累积误差,2.1.4 测量误差的分析与处理 1.系统误差的分析与处理 1）系统误差的发现 .定值系统误差的确定 （1）校准和对比 （2）改变测量条件 （3）理论计算及分析 .变值系统误差的确定 （1）累进性系统误差的检查,马利科夫提出了下列判断累进性系统误差的准则。 当n为偶数时 当n为奇数时 (2)周期性系统误差的检查,取,（2-6）,取,（2-7）,2）系统误差的消除 引入修正值法 零位式测量法 替换法（替代法、代替法） 对照法（交换法） 交叉读书法 半周期法,2随机误差的分析及处理 1) 随机误差的分析 就随机误差的总体而言，则具有统计规律性，服从某种概率分布，随机误差的概率分布有：正态分布、均匀分布、t分布、反正弦分布、梯形分布、三角分布等。绝大多数随机误差服从正态分布，因此，正态分布规律占有重要地位。正态分布的随机误差如图2-1所示。 正态分布的随机误差，其概率密度函数为,（2-8）,图2-1 随机误差正态分布的图,大量实验证明,随机误差服从以下统计特征： (1)对称性：绝对值相等的正误差与负误差出现的次数相等。 (2)单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多。 (3)有界性：在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定的界限。 (4)抵偿性：当测量次数增加时，随机误差的代数和趋于零。,2)随机误差的处理方法 (1)若无系统误差存在，当测量次数n无限增大时，测量值的算术平均值与真值就无限接近。 (2)极限误差也称最大误差，是对随机误差取值最大范围的概率统计。工程上常用3估计随机误差的范围。取3作为极限误差，超过3者作为疏失误差处理。,3粗大误差的分析及处理 1)粗大误差产生的原因 .测量人员的主观原因 .客观外界条件的原因 2）粗大误差的分析 .定性分析 .定量分析 3）粗大误差的判别准则 .莱以特准则（也称3准则3） 凡剩余误差大于3倍标准偏差的就可以认为是粗大误差，它所对应的测量值就是坏值，应予以舍弃。,.格拉布斯准则 格拉布斯准则认为：凡剩余误差大于格拉布斯鉴别值的误差均是粗大误差，应予以舍弃。 4）粗大误差的处理 在测量过程中，必须实事求是地记录原始数据，并注明有关情况。在整理数据时，应舍弃有明显错误的数据。在充分分析和研究测量数据的基础上，判断测量值是否含有粗大误差。此外，还要保证测量条件的稳定，避免在外界大干扰下产生粗大误差。,2.1.5 测量数据处理的基本方法 1.有效数字 在测量结果中，最末一位有效数字取到哪一位，是由测量准确度决定的，即有效数字位数应与测量准确度等级是同一量级的。因此测量结果保留位数的原则是保留到最末一位数字是不可靠的，并作为参考数值，而倒数第二位数字应是准确可靠的。,2. 数据运算规则 （1）在加减运算时，各运算数据以小数位数最少的数据位数为准，其余各数据可多取一位小数，但最后结果应与小数位数最少的数据小数位相同。 （2）在乘除运算时，各运算数据应以有效位数最少的数据为准，其余各数据要比有效位数最少的数据位数多取一位数字，而最后结果应与有效位数最少的数据位数相同。 （3）在平方或开方运算时，所得结果可比原数多取一位有效数字。 （4）在对数运算时，所取对数的位数应与真数的有效数字的位数相同。 （5）三角函数运算时，所取函数值的位数应随角度误差的减小而增多。,3.数据舍入规则 对于位数很多的近似数，当有效位数确定后，其后面多余的数字应舍去，而保留的有效数字最末一位数字应按下面的舍入规则进行凑整： （1）若舍去部分的数值小于保留部分末位的半个单位，则末位不变。 （2）若舍去部分的数值大于保留部分末位的半个单位，则末位加1。 （3）若舍去部分的数值等于保留部分末位的半个单位，则末位凑成偶数，即末位为偶数时不变，末位为奇数时加1。,4. 数据处理方法 1）表格法 2）图示法 3）经验公式法 5.一元线性与非线性回归 如果两个变量之间的关系是线性关系，就称为直线拟合，也称一元线性回归。如果两个变量之间的关系是非线性关系，则称为曲线拟合或称为一元非线性回归。,2.2 检测信号分析基础,2.2.1 检测信号的分类 1.静态信号、动态信号 2.连续信号、离散信号 3.确定性信号、随机信号,确定性信号,周期性信号,正弦周期信号（简谐信号）,复杂周期信号（除简谐信号的周期信号）,非周期性信号,准周期（频率之比值为无理值）,瞬态（脉冲、衰减函数）,2.2.2 检测信号的时域分析 1.时域波形分析 1)周期信号的幅值分析 .均值和绝对均值,(2-9),(2-10),均值：,绝对均值：,其中：T0为信号周期。,相应的有限离散数字信号序列x(k)(k=1,2,N)的均值和绝对均值分别为,均值：,绝对均值：,.平均功率(均方值)和有效值(均方根值),(2-13),(2-14),平均功率：,有效值：,相应的有限离散数字信号序列：x(k)(k=1,2,N)的平均功率(均方值)和有效值(均方根值)计算式分别为,(2-15),(2-16),平均功率：,有效值：,.峰值和双峰值,(2-17),双峰值：,(2-18),峰值：,相应的有限离散数字信号序列：x(k)(k=1,2,N)的计算式分别为,峰值：,双峰值：,(2-19),(2-20),2）随机信号的统计特征分析,.均值 均值表示集合平均值或数学期望值。对于各态历经的随机过程，可以用单个样本按时间历程来求取均值，称为子样均值(以下简称均值)，记为,(2-21),相应的有限离散数字信号序列x(k)(k=1,2,N)的计算式为,(2-22),.均方值 均方值表示信号x(t)的强度。对于各态历经的随机过程，可以用观测时间的幅度平方的平均值表示，记为2x,(2-23),相应的有限离散数字信号序列x(k)(k=1,2,N)的计算式为,(2-24),.方差和均方差 方差是x(t)相对于均值波动的动态分量，反映了随机信号的分散程度，对于零均值随机信号，其均方值和方差是相同的。方差记为,(2-25),相应的有限离散数字信号序列x(k)(k=1,2,N)的计算式为,(2-26),2.时域平均 时域平均就是从混有噪声干扰的信号中提取周期性信号的一种有效方法，也称相干检波。其方法为：对被分析的振动信号以一定的周期为间隔截取信号，然后将所截得的分段信号的对应点叠加后求得平均值，这样一来，就可以保留确定的周期分量，而消除信号中的非周期分量和随机干扰。,3.信号卷积 1）卷积的定义 函数x(t)与h(t)的卷积定义为,或,(2-31),(2-32),离散信号x(n)与h(n)的离散卷积定义为,(2-33),或,(2-34),(2-35),或,(2-36),显然，周期卷积运算的结果仍为同周期的离散信号。,以上定义的卷积又称为线性卷积。显然，若离散信号x(n)与h(n)均为周期信号，则它们的线性卷积是不收敛的，这种情况下，设xN(n)与hN(n)是周期均为N的周期信号，则xN(n)与hN(n)的周期卷积定义为,2）卷积和的图解机理 由卷积和的定义有 可以看出，卷积和的图解计算一般步骤为： （1）自变量置换：将 、 中的自变量由k置换为n，画出 和 的图形； （2）翻转：将 以纵轴为对称轴翻转得到 ； （3）平移：将 随参变量k平移得到 。K0时，图形右移 个 单位，k0时，图形左移 个单位。 （4）相乘：将f1(n)与f2(n)各对应点相乘； （5）求和：将相乘后的个点相加。,(2-37),例1：已知离散信号 求卷积和,1 k=0,3 k=1,2 k=2,0 其他,4-k k=0,1,2,3,0 其他,3)离散卷积的差分性质和累加性质 卷积的差分性质为,（2-38）,卷积的累加性质为,（2-39）,4)单位冲激信号的卷积特性 单位冲激信号(n)参与卷积运算时，下列一些性质会使运算简化： (1)任意信号x(n)与(n)的卷积运算时，x(n)*(n)=x(n)； (2)x(n)*(n-n0)=x(n-n0)； (3)x(n-n1)*(n-n2)=x(n-n1-n2)。,4.相关分析 1）相关函数的定义 （1）当连续信号x(t)与y(t)均为能量信号时，相关函数定义为,(2-39),或,(2-40),式中：Rxy()，Ryx()分别表示信号x(t)与y(t)在延时时的相似程度，又称为互相关函数。当y(t)=x(t)时，称为自相关函数，记作Rx()，即,(2-41),当信号x(t)与y(t)均为功率信号时，相关函数定义为,(2-42),或,(2-43),自相关函数定义为,(2-44),（2）当离散信号x(n)与y(n)均为能量信号时，相关函数定义为,(2-45),或,(2-46),式中：Rxy(m)，Ryx(m)分别表示信号x(n)与y(n)在延时m时的相似程度，又称为互相关函数。当y(m)=x(m)时，称为自相关函数，记作Rx(m)，即,(2-47),当信号x(n)与y(n)均为功率信号时，相关函数定义为,(2-48),或,(2-49),自相关函数定义为,(2-50),2）相关系数的定义 相关系数表示相关或关联程度，信号x(n)与y(n)的互相关系数为,（2-51）,式中：mx，x，my，y分别表示x(n)与y(n)的均值和方差。 可以证明：|xy(m)|1。当|xy(m)|=1时，表示两信号完全相关；当|xy(m)|=0时，表示两信号完全无关。一般情况下，0xy(m)1，|xy(m)|越接近于1，表示两信号的相似程度越高。,信号x(n)的自相关系数为,（2-52）,当xy(m)=1时，表示x(n)在n时刻与n+m时刻的值完全相关；当xy(m)=0时，表示x(n)在n时刻与n+m时刻的值完全无关。,5.概率密度函数与概率分布 随机信号的概率密度函数(x)表示信号幅值落在某指定范围内的概率密度，是随机变量幅值的函数、描述了随机信号的统计特性。 1）幅值概率密度的定义为,（2-53）,概率密度提供了随机信号沿幅值分布的信息。,2.2.3信号的频域分析 1.信号的分解与合成 为了便于研究信号的传输与处理等问题，可以对信号进行分解，将其分解为基本的信号分量之和。 1）直流分量与交流分量 信号的直流分量就是信号的平均值，交流分量就是从原信号中去掉直流分量后的部分。,（2-54）,2）偶分量与奇分量 任何信号都可以分解为偶分量xe(t)与奇分量xo(t)两部分之和，即,（2-55）,3）脉冲分量 一个信号可以分解为许多脉冲分量之和，有两种情况，一种情况是可以分解为矩形窄脉冲分量，当脉冲宽度取无穷小时，可以认为是冲击信号的叠加；另一种情况是可以分解为阶跃信号分量之和。,2.周期信号与离散频谱,1）傅立叶级数的三角函数展开式,（2-56）,2）傅立叶级数的复指数函数展开式,（2-57）,其中：cm为傅立叶系数。,（2-58）,3.非周期信号与连续频谱 1）频谱密度函数x(),当周期T时，d0，m。因此，将傅立叶系数cm放大T倍，得,（2-59）,当T时，d，上式变为,（2-60）,由于时间t是积分变量，故上式积分后仅是频率的函数，可记作X（）或Fx（t），即,或,（2-61）,（2-62）,2）非周期信号的傅立叶积分表示 作为周期T为无穷大的非周期信号，当周期T时，频谱谱线间隔d， ，离散变量m变为连续变量，求和运算变为积分运算，于是傅立叶级数的复指数函数的展开式变为,（2-63）,称为傅立叶积分。,4.离散时间信号的频谱 1）采样信号的频谱 单位理想脉冲序列,（2-64）,式中： ，是采样角频率；cm是傅氏系数，其值为,（2-65）,由于在-T/2，T/2区间中，T(t)仅在t=0时有值，此时，ejms(t)|t=0=1，所以,（2-66）,将式（2-66）代入式（2-64）有,（2-67）,因为采样信号,（2-68）,将式（2-67）代入式（2-68）有,（2-69）,对式（2-69）两边取拉氏变换，并由拉氏变换的复数位移定理可得,（2-70）,如果E*(s)在S平面右半面没有极点，则可令s=j，代入式（2-70)，就得到了采样信号的傅氏变换,（2-71）,一般说来，连续信号e(t)的频谱|E(j)|是单一的连续谱，而采样信号e*(t)的频谱|E*(j)|则是以采样角频率s为周期的无穷多个频谱之和，仅在幅值上变化了 倍，其余频谱（m=1，2，）都是由采样引起的高频频谱，称为采样频谱的补分量。,2）采样定理与频率混叠 如果增加采样周期T，采样角频率s就会相应的减少，当s2h（h为原连续信号的最大截止频率）时，采样频谱中的补分量相互混叠，致使采样信号发生了波形畸变，理想滤波器也无法将采样信号恢复成原连续信号。 因此，要想从采样信号e*(t)中完全复现原连续信号e(t)，对采样角频率有一定的要求。采样定理指出：如果采样器的输入信号e(t)具有有限带宽，并且有直到h的频率分量，则使信号完全从采样信号e*(t)复现，必须满足s 2 h 。,2.3检测系统的基本特征,2.3.1检测系统的数学模型 1.静态数学模型 静态数学模型是指在静态条件下（即输出量对时间的各阶导数均为零）得到的检测系统的数学模型。 若不考虑滞后和蠕变的影响，检测系统的静态数学模型可表示为,（2-72）,式中：y系统的输出量; x系统的输入量。,2动态数学模型 1）微分方程 对于线性时不变的检测系统来说，表征其动态特性的常系数线性微分方程式为,（2-73）,2）传递函数 若检测系统的初始条件为零，则把检测系统输出（响应函数）y（t）的拉氏变换Y（s），与检测系统输入（激励函数）x（t）的拉氏变换X（s）之比，称为检测系统的传递函数G（s）。 对式（2-73）所表示的常系数线性微分方程式左右两边实施拉氏变换，可得线性时不变的检测系统的传递函数为,（2-74）,上式分母中s的最高指数n即代表系统的阶次，当n=1，n=2时，分别被称为一阶系统传递函数和二阶系统传递函数。,由式（2-74）可得,Y（s）= G（s） X（s）,（2-75）,这就是说,如果知道检测系统的传递函数和输入函数,就可求得系统的输出（测量结果）函数Y（s）。然后利用拉氏反变换，求出Y（s）的原函数y（t），y（t）就是输出响应。,（2-76）,传递函数具有以下特点： (1)传递函数是测量系统本身各环节固有特性的反映，它不受输入信号的影响，但包含瞬态、稳态时间和频率响应的全部信息； (2)传递函数G（s）是通过把实际检测系统抽象成数学模型后经过拉氏变换得到的，它只反映检测系统的响应特性； (3)同一传递函数可能表征多个响应特性相似，但具体物理结构和形式却完全不同的设备。,3）频率（响应）函数 在对检测系统进行实验研究的过程中，经常用正弦信号作为典型输入信号来求取检测系统的稳态响应。当输入信号x(t)=Asin(t)时，对线性检测系统来说，其稳态输出是与输入的正弦信号同频率的正弦信号。在零初始条件下，输出信号的傅立叶变换与输入信号的傅立叶变换之比，就称作线性检测系统的频率特性，记作,（2-77）,因此,频率响应函数是在频率域中反映测量系统对正弦输入信号的稳态响应，也被称为正弦传递函数。对同一正弦输入，不同测量系统稳态响应的频率虽相同，但幅度和相位角通常不同。同一测量系统当输入正弦信号的频率改变时，系统输出与输入正弦信号幅值之比随（输入信号）频率变化关系称为测量系统的幅频特性，通常用A（）表示；系统输出与输入正弦信号相位差随（输入信号）频率变化的关系称为测量系统的相频特性，通常用（）表示。幅频特性和相频特性合起来统称为测量系统的频率（响应）特性。根据得到的频率特性可以方便地在频率域直观、形象和定量地分析研究测量系统的动态特性。常用的频率特性的表示方法有：幅相频率特性（奈氏图）、对数频率特性（伯德图）、对数幅相频率特性（尼柯尔斯图）。,2.3.2 检测系统的静态特性 1精确性 1）准确度 准确度说明检测仪表的指示值与被测量真值的偏离程度，准确度高意味着系统误差小。 2）精密度 对某一稳定的被测量在相同的规定的工作条件下，由同一测量者，用同一仪表在相当短的时间内连续重复测量多次，其测量结果的不一致程度。精密度是随机误差大小的标志，精密度高，意味着随机误差小。 3）精确度 它是准确度与精密度两者的总和，即测量仪表给出接近于被测量真值的能力，精确度高表示精密度和准确度都比较高。精确度常以测量误差的相对值表示。,图2-2 精确性关系示意图,2稳定性 1）稳定度s 测量仪表的稳定度是指在规定工作条件的范围内，在规定时间内仪表性能保持不变的能力。 2）影响系数 使用仪表由于周围环境，如环境温度、大气压、振动等外部状态变化引起仪表示值的变化，以及电源电压、波形、频率等工作条件变化引起仪表示值的变化，统称为影响量。,3静态输入、输出特性 1）灵敏度 灵敏度表示检测系统输出信号对输入信号变化的一种反应能力。由输出量的增量与引起输出量增量的相应输入量增量之比来表示，即表示引起输出量发生变化所必需的最小输入量的变化量 。,（2-78）,2）线性度 定度曲线和理想直线的最大偏差与检测系统标称全量程输出范围之比为检测系统的线性度，即,（2-79）,3）滞后度（回程误差） 滞后度也称为回程误差或变差，实际检测系统，当输入由小增大或由大减小时，对于同一个输入将得到大小不同的输出量。其表达式为,（2-80）,图2-4 滞后度,4）测量范围（量程） 指检测系统能够有效测量最大输入变化量的能力。当被测输入量在量程范围以内时，检测系统可以在预定的性能指标下正常工作；超越了量程范围，检测系统的输出就可能出现异常。 5）分辨率 分辨率是指系统有效地辨别紧密相邻量值的能力，即检测系统在规定的测量范围内所能检测出被测输入量的最小变化量。 6）阈值 阈值是能使检测系统输出端产生可测变化量的最小被测输入量值，即零位附近的分辨力。,7）重复性 重复性是指检测系统的输入在按同一方向变化时，在全量程内连续进行重复测试时所得到的各特性曲线的重复程度，如图2-5所示。多次重复测试的曲线越重合，说明重复性越好，误差也小。一般采用输出最大重复性偏差max与满量程A的百分比来表示重复性指标。,(2-81),图2-5 重复特性,2.3.3 检测系统的动态特性 检测系统动态特性的分析方法 1）阶跃响应特性 当给检测仪表加入一单位阶跃信号时，其输出特性称为阶跃响应特性。图2-6为检测仪表的单位阶跃响应特性曲线。,图2-6 检测仪表的单位阶跃响应特性曲线,衡量阶跃响应特性的性能指标如下： (1)延迟时间td。响应曲线第一次达到稳态值的一半所需要的时间被称为延迟时间。 (2)上升时间tr。响应曲线从稳态值的10%上升到90%，或从稳态值的5%上升到95%，或从稳态值的0%上升到100%所需要的时间被称为上升时间。 (3)峰值时间tp。响应曲线达到第一个峰值所需要的时间被称为峰值时间。,(4)最大超调量%。响应曲线偏离阶跃曲线的最大偏差与稳态值比值的百分数，即,（2-82）,(5)调节时间ts。在响应曲线的稳态线上，用稳态值的绝对百分数（通常取2%或5%）当作一个允许的误差范围，响应曲线达到并永远保持在这一允许范围内所需要的时间被称作调节时间。,2）频率响应特性 线性定常连续系统的频率特性的表达式为,（2-83）,衡量阶跃响应特性的性能指标主要有： (1)截止频率。幅频特性曲线上，对应于幅值为0.707A（0）时的频率被称为截止频率b。 (2)频带宽度。对应的频率范围0b称为频带宽度。它反映了测量仪表对快变信号的检测能力。,2一阶数学模型、动态特性参数及动态性能指标 一阶系统的数学模型 一阶系统的运动微分方程,（2-84）,（2-85）,一阶系统的频率特性为,（2-86）,一阶系统的传递函数为, 一阶系统的动态特性参数及动态性能指标 一阶系统在单位阶跃激励下的输出为,（2-87）,一阶检测系统的性能指标主要有： (1)时间常数T。T是一阶系统最重要的动态性能指标，一阶系统在阶跃输入时，其输出量上升到稳态值的63.2%所需的时间，就为时间常数T。 (2)响应时间ts。一阶系统在单位阶跃输入时的响应y（t）随时间t的增加而增大，当t=3T时，y（t）=0.95；当t=4T时，y（t）=0.98。一般就认为一阶系统的响应时间ts=3T4T。,图2-8 一阶检测系统的单位阶跃响应曲线,3检测系统实现无失真测试的条件 设测试系统输出y(t)与输入x(t)满足关系,（2-93）,做傅立叶变换，有,（2-94）,不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足：,（2-96）,4检测系统静态、动态特性参数的测试 1）检测系统静态特性参数的测试 主要方法是在检测的输入端输入一系列已知的标准量，记录对应的输出量。 2）检测系统动态特性参数的测试 .固有频率n的测试 (1)最大幅值法。,（2-97）,(2)相位共振法。利用系统共振时相频特性来进行测试。,（2-98）,.阻尼比的测试,.时间常数T的测试,2.4.1检测系统的现场防护 1防爆问题 1）仪表防爆的基本原理 爆炸是由于氧化或其他放热反应引起的温度和压力突然升高的一种化学现象，它具