2008年上海市各区县模拟考试数学试卷分类.doc

2008年上海市各区县模拟考试数学试卷分类（2325）一、几何论证与计算题1、与三角形有关的几何论证题（1）（本题满分12分）已知：如图，AM是ABC的中线，DAM=BAM，CDABABCMD求证：AB=AD+CD（浦东2008第23题）（2）如图，在ABC中，C=2B，D是BC上一点，且ADAB，点E是BD的中点，连结AE。ABCDE求证：BD=2AC；若C=450，求证：。（杨浦区2008第27题）2、与三角形有关的几何计算题（1）（本题满分12分）某城市要在东西方向、两地之间修建一条道路.已知：如图, 点周围180范围内为文物保护区，在上点处测得在的北偏东方向上，从向东走500到达处，测得在的北偏西方向上.是否穿过文物保护区？为什么？（参考数据: ）北NMCBA东若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天?A西北东南BCD第23题（2）如图，从西到东的轻轨线经过 A镇和B镇，两镇相距18千米，某公司C位于B镇的正南4千米处. 现要从A镇把货物运往公司C，需要在轻轨线上的D处修筑通往公司C的公路. 如果要使A镇到D处（沿轻轨）再到公司C处（沿公路）的总路程为20千米，那么D处距离A镇多少千米？（普陀区2008第23题）（3）（本题满分12分）BDHCG图4如图4：在ABC中，AD是BC边上的中线，点H在边BC上，且AH=HC，HGAD交AC于点G，BD=7，AD=5，DH=3.求证：AHBC；求AG的长. （嘉定区2008第23题）（4）（本题满分12分）如图，在电线杆CD的C处引拉线CE和CF固定电线杆，在离电线杆6米的B处安置测角仪（点B、E、D、F在一直线上），在A处测得电线杆C处的仰角为30，已知测角仪的高AB为1米，CED=60.求拉线CE的长（保留根号）；若CFD=，求CF的长（用的三角比表示）.（金山区2008第23题）（图七）BAEDC4530(5)某风景区内有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，冬至日的正午光线与水平面的夹角是30，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD；而在春分日正午光线与地面的夹角是45，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C有15米的距离（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留根号） （闸北区2008第23题）3、与四边形有关的几何题（1）（满分10分）如图，在梯形ABCD中，AD / BC，BA = AD = DC，点E在边CB的延长线上，并且BE = AD，点F在边BC上ABCDEF（第22题图） 求证：AC = AE； 如果AFB = 2AEF，求证：四边形AFCD是菱形（闵行2008第22题）（2）（本题满分12分）ABCDFGE已知：如图，点E、G在平行四边形ABCD的边AD上，EG=ED，延长CE到点F，使得EF=EC求证：AFBG（市抽样卷2008第23题）（3） 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，且AB=AE求证：ABCEAD；AECDB如果ABAC，AB=6，求EC的长（松江区2008第22题）（第23题）（4）如图，在梯形中，对角线平分，的平分线交于分别是的中点求证：；当与满足怎样的数量关系时，？并说明理由（ 奉贤区2008第23题）（5）已知：如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点HADBECHFG第22题图求证：四边形FBGH是平行四边形； 四边形ABCH是平行四边形（ 静安区2008第24题）(6)如图，已知点是矩形的边延长线上一点，且，连结，过点作，垂足为点，连结、.求证：；连结，若，且，求的值. （ 卢湾区2008第23题）ABCD(7)如图，已知梯形ABCD中AD/BC，AB=AD=DC=4，对角线ACAB。求梯形ABCD的周长。（ 杨浦区2008第24题）（8）如图，RtABO在直角坐标系中，ABO=900，点A（-25，0），A的正切值为，直线AB与y轴交于点C。求点B的坐标；将ABO绕点O顺时针旋转，使点B落在x轴正半轴上的B/处。试在直角坐标系中画出旋转后的A/B/O，并写出点A/的坐标；AOBxyxC在直线OA/上是否存在点D，使COD与AOB相似，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。 ACBDOE4、与圆有关的几何题（1）在中，、相交于点，平分求证：；如果的半径为5，求的长（2）已知：如图，D是F与G的一个交点，C是FG的中点，过点D的直线分别交两圆于A、B两点，E是AB的CBADEF已知：如图，D是F与G的一个交点，C是FG的中点，过点D的直线分别交两圆于A、B两点，E是AB的中点.求证：CE=CD.G第24题中点.求证：CE=CD. （普陀区2008第24题）（3）如图,在ABC中,AB=AC,O过点B、C,且交边AB、AC于点E、F,已知A=ABO,联结OE、OF、OB.求证：四边形AEOF为菱形； 若BO平分ABC,求证：BE=BC.（长宁区2008第24题）二、函数中的几何综合题OCBAxy1、如图，已知点A在第一象限内，点B和点C在x轴上，且关于原点O对称，AO=AB如果关于x的方程有实数根，ABO的面积为2，反比例函数的图像经过点A求BO的长求反比例函数的解析式如果P是这个反比例函数图像上的一点，且BPC=90，求点P的坐标（浦东2008第24题）ABCOxy（第24题图）2、如图，在直角坐标系中，O为原点，一次函数的图像分别与x轴、y轴交于A、B两点，ABC是等边三角形（1）求点A、B、C的坐标；（2）已知二次函数的图像经过A、B、C三点，求这个二次函数的解析式；（3）将（2）所得的二次函数的图像向下平移，使平移后的函数图像经过原点，其顶点为点P，求四边形ABOP的面积（闵行2008第24题）3、xy如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，正比例函数（为自变量）的图像与双曲线交于点，且点的横坐标为（1）求的值；（2）将直线（为自变量）向上平移4个单位得到直线，直线分别交轴、轴于、，如点在直线上，在平面直角坐标系中求一点，使以、为顶点的四边形是菱形（青浦区2008第24题）4、已知：一次函数的图像与二次函数的图像都经过点Q（1，m）和点A（n，0），二次函数图像的顶点为M求：（1）这个二次函数的解析式（2）OQM的度数（市抽样卷2008第24题）5、如图，已知抛物线交x轴于点A、点B，交y轴于点C，且点，点，设点是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形是以为对角线的平行四边形.（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）求平行四边形的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当平行四边形的面积为24时，请判断平行四边形是否为菱形？yxFEOCBA(6,0)（4）是否存在点，使平行四边形为正方形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（崇明2008第25题）6、已知：抛物线与轴交于两点，点在点的左边，是抛物线上一个动点（点与点不重合），是的中点，连结并延长，交于点（1）用含的代数式表示点的坐标；（2）求的值；（3）当两点到轴的距离相等，且时，求抛物线和直线的解析式（黄浦区2008第25题）BAODECyxCDBAxy第25题OE7、. 在直角系中，点A的坐标为（1，0），点B、C的坐标分别为（1，0）、（0，b），且0b0 SABO=2，y=2（1分） 又AO=AB，即点A在OB中垂线上，x=1（1分） A（1，2） 设反比例函数的解析式为代入A（1，2），得k=2 所求反比例函数的解析式为（1分） （3）设点P的坐标为（x，）点C、B关于原点O对称，B（2，0），C（2，0）（1分）BC=4当BPC=90时，即（1分）化简整理，得（1分）整理，得解得 （1分）经检验：都是原方程的根点P的坐标为（）或（）（1分）2、解：（1）由y = 0，得，解得 x = 1，A（1，0） （1分）由x = 0，得，B（0，）（1分） 于是，在RtAOB中，由OA = 1，AB = 2，得，即得ABC是等边三角形，BC = AB =2BAO =ABCBC / OAC（2，）（2分） （2）设二次函数的解析式是（a0） 根据题意，得（2分）解得 所以，所求二次函数的解析式是 （2分）（3）根据题意，平移后的函数解析式是 （1分）于是，由，得顶点P（1，）（1分）所以，AP = OB，AP / OB所以，四边形ABOP是平行四边形（1分）所以，四边形ABOP的面积（1分）3、解：（1）直线与双曲线交于点，且点的横坐标为 ，则点坐标为) - (1分) ， - （2分）（2）直线向上平移4个单位得到直线，解析式为 -（1分） 如以为边，() 当四边形为菱形，则点在直线上，解得点坐标， -（4分）() 当四边形为菱形时，点与点重合，解得 -（2分）如以为对角线，则点在直线上，解得 -（2分）综上所求，点的坐标为，4、解：（1）一次函数的图像经过点Q（1，m）和点