中考专项题集解直角三角形30题,有简有难,各种类型.doc

中考题集-解直角三角形班级_姓名_1在ABC中，AB=BC=2，ABC=120，将ABC绕点B顺时针旋转角（090）得A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当=30时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长2如图，MON=25，矩形ABCD的对角线ACON，边BC在OM上，当AC=3时，AD长是多少？（结果精确到0.01）3如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）用签字笔画ADBC（D为格点），连接CD；（2）线段CD的长为 ；（3）请你在ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 ；（4）若E为BC中点，则tanCAE的值是 4如图，在ABC中，C=90，点D、E分别在AC、AB上，BD平分ABC，DEAB，AE=6，cosA=求（1）DE、CD的长；（2）tanDBC的值5如图，在梯形ABCD中，ADBC，ACAB，AD=CD，cosB= ，BC=26求：（1）cosDAC的值；（2）线段AD的长6如图，在ABC中，C=90，sinA= ，AB=15，求ABC的周长和tanA的值7已知MAN，AC平分MAN（1）在图1中，若MAN=120，ABC=ADC=90，求证：AB+AD=AC；（2）在图2中，若MAN=120，ABC+ADC=180，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）在图3中：MAN=60，ABC+ADC=180，则AB+AD= AC；若MAN=（0180），ABC+ADC=180，则AB+AD= AC（用含的三角函数表示），并给出证明8附加题：由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得，即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半如图，在ABC中，CDAB于D，ACD=，DCB=SABC=SADC+SBDC，由公式，得ACBCsin（+）=ACCDsin+BCCDsin，即ACBCsin（+）=ACCDsin+BCCDsin你能利用直角三角形边角关系，消去中的AC、BC、CD吗？不能，说明理由；能，写出解决过程9已知，如图：ABC是等腰直角三角形，ABC=90，AB=10，D为ABC外一点，边结AD、BD，过D作DHAB，垂足为H，交AC于E（1）若ABD是等边三角形，求DE的长；（2）若BD=AB，且tanHDB=，求DE的长10已知：如图，在ABC中，B=45，C=60，AB=6，求BC的长（结果保留根号）11在锐角ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c如图所示，过C作CDAB于D，则cosA=，即AD=bcosABD=c-AD=c-bcosA在RtADC和RtBDC中有CD2=AC2-AD2=BC2-BD2b2-b2cos2A=a2-（c-bcosA）2整理得：a2=b2+c2-2bccosA同理可得：b2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC这个结论就是著名的余弦定理，在以上三个等式中有六个元素a，b，c，A，B，C，若已知其中的任意三个元素，可求出其余的另外三个元素如：在锐角ABC中，已知A=60，b=3，c=6，则由（1）式可得：a2=32+62-236cos60=27a=，B，C则可由式子（2）、（3）分别求出，在此略根据以上阅读理解，请你试着解决如下问题：已知锐角ABC的三边a，b，c分别是7，8，9，求A，B，C的度数（保留整数）12已知：如图，在ABC中，D是AB边上的一点，BDAD，A=ACD，（1）若A=B=30，BD=，求CB的长；（2）过D作CDB的平分线DF交CB于F，若线段AC沿着AB方向平移，当点A移到点D时，判断线段AC的中点E能否移到DF上，并说明理由13如图，在ABC中，AD是BC上的高，tanB=cosDAC（1）求证：AC=BD；（2）若sinC=，BC=12，求AD的长14如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sinBOA=求：（1）点B的坐标；（2）cosBAO的值15请你画出一个以BC为底边的等腰ABC，使底边上的高AD=BC（1）求tan B和sinB的值；（2）在你所画的等腰ABC中，假设底边BC=5米，求腰上的高BE16如图，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，且AB=1，BC=2，tanADC=2（1）求证：DC=BC；（2）E是梯形内一点，F是梯形外一点，且EDC=FBC，DE=BF，试判断ECF的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，BEC=135时，求sinBFE的值17阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c过A作ADBC于D（如图），则sinB= , 是inC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即,同理有,所以a （*）即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、A，运用上述结论（*）和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、B、C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：第一步：由条件a、b、A用关系式 _求出B；第二步：由条件A、B用关系式_求出C；第三步：由条件_用关系式_求出c（2）如图，已知：A=60，C=75，a=6，运用上述结论（*）试求b18如图所示，已知：在ABC中，A=60，B=45，AB=8求：ABC的面积（结果可保留根号）19如图，ABC中，ACB=90，AC=BC=1，将ABC绕点C逆时针旋转角（090）得到A1B1C1，连接BB1设CB1交AB于D，AlB1分别交AB、AC于E、F（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明（ABC与A1B1C1全等除外）；（2）当BB1D是等腰三角形时，求；（3）当=60时，求BD的长20已知：如图，在ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=求：（1）线段DC的长；（2）tanEDC的值21如图，已知BEC是等边三角形，AEB=DEC=90，AE=DE，AC，BD的交点为O（1）求证：AECDEB；（2）若ABC=DCB=90，AB=2 cm，求图中阴影部分的面积22我们知道，“直角三角形斜边上的高线将三角形分成两个与原三角形相似的直角三角形”用这一方法，将矩形ABCD分割成大小不同的七个相似直角三角形按从大到小的顺序编号为至（如图），从而割成一副“三角七巧板”已知线段AB=1，BAC=（1）请用的三角函数表示线段BE的长_；（2）图中与线段BE相等的线段是_；（3）仔细观察图形，求出中最短的直角边DH的长（用的三角函数表示）23先阅读短文，再解答短文后面的问题规定了方向的线段称为有向线段比如，对于线段AB，规定以A为起点，B为终点，便可得到一条从A到B的有向线段为强调其方向，我们在其终点B处画上箭头（如下图-1）以A为起点，B为终点的有向线段记为（起点字母A写在前面，终点字母B写在后面）线段AB的长度叫做有向线AB的长度（或模），记为|显然，有向线段和有向线段长度相同方向不同，它们不是同一条有向线段对于同一平面内的有向线段，我们可以在该平面建立直角坐标系进行研究（一般情况，直角坐标系的单位长度与有向线段的单位长度相同）比如，以坐标原点O（0，0）为起点，P（3，0）为终点的有向线段，其方向与x轴正方向相同，长度（或模）是|=3问题：（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出有向线段，使得=，与x轴正半轴的夹角是45，且与y轴的负半轴的夹角是45；（2）若有向线段的终点B的坐标为（3，），试求出它的模及它与x轴正半轴的夹角；（3）若点M、A、P在同一直线上，成立吗？试画出示意图加以说明（示意图可以不画在平面直角坐标系中）24如图，ABC中，BAC=120，AB=AC，BC=4，请你建立适当的直角坐标系，并写出A，B，C各点的坐标25已知：如图，在ABC中，CAB=120，AB=4，AC=2，ADBC，D是垂足求AD的长26已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，C=45，BECD于点E，AD=1，CD=求：BE的长27已知：如图，在RtABC中，C=90，ABC=60，BC长为，BBl是ABC的平分线交AC于点B1，过B1作B1B2AB于点B2，过B2作B2B3BC交AC于点B3，过B3作B3B4AB于点B4，过B4作B4B5BC交AC于点B5，过B5作B5B6AB于点B6，无限重复以上操作设b0=BBl，b1=B1B2，b2=B2B3，b3=B3B4，b4=B4B5，bn=BnBn+1，（1）求b0，b3的长；（2）求bn的表达式（用含p与n的式子表示，其中n是正整数）28在ABC中，C=90，A=60，斜边上的高CD= 3，求AB的长29在矩形纸片ABCD中，AB=3 3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，BPE=30（