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文档简介
精选高中模拟试卷集安市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某几何体的三视图如图所示(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为( ) A20+2B20+3C24+3D24+32 抛物线y=x2的焦点坐标为( )A(0,)B(,0)C(0,4)D(0,2)3 过点(0,2)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是( )ABCD4 已知全集为R,集合A=x|()x1,B=x|x26x+80,则A(RB)=( )Ax|x0Bx|2x4Cx|0x2或x4Dx|0x2或x45 为得到函数的图象,只需将函数y=sin2x的图象( )A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位6 若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,其导函数f(x)满足f(x)k1,则下列结论中一定错误的是( )ABCD7 已知x,y满足,且目标函数z=2x+y的最小值为1,则实数a的值是( )A1BCD8 已知圆方程为,过点与圆相切的直线方程为( )A B C D9 设集合A=x|x2|2,xR,B=y|y=x2,1x2,则R(AB)等于( )ARBx|xR,x0C0D10已知是等比数列,则公比( )A B-2 C2 D11已知角的终边经过点P(4,m),且sin=,则m等于( )A3B3CD312已知函数与轴的交点为,且图像上两对称轴之间的最小距离为,则使成立的的最小值为( )1111A B C D二、填空题13在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M是A1D1的中点,点P在侧面BCC1B1上运动现有下列命题:若点P总保持PABD1,则动点P的轨迹所在曲线是直线;若点P到点A的距离为,则动点P的轨迹所在曲线是圆;若P满足MAP=MAC1,则动点P的轨迹所在曲线是椭圆;若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1:2,则动点P的轨迹所在曲线是双曲线;若P到直线AD与直线CC1的距离相等,则动点P的轨迹所在曲线是抛物丝其中真命题是(写出所有真命题的序号)14已知命题p:xR,x2+2x+a0,若命题p是假命题,则实数a的取值范围是(用区间表示)15方程有两个不等实根,则的取值范围是 16一个正四棱台,其上、下底面均为正方形,边长分别为和,侧棱长为,则其表面积为_.17观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律,第n个等式为18如图:直三棱柱ABCABC的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA和CC上,AP=CQ,则四棱锥BAPQC的体积为三、解答题19设数列的前项和为,且满足,数列满足,且(1)求数列和的通项公式(2)设,数列的前项和为,求证: (3)设数列满足(),若数列是递增数列,求实数的取值范围。20双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点,直线y=x为C的一条渐近线求双曲线C的方程21如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,AB=5,点D是AB的中点(1)求证:ACBC1;( 2)求证:AC1平面CDB122如图,已知五面体ABCDE,其中ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,且DC平面ABC()证明:ADBC()若AB=4,BC=2,且二面角ABDC所成角的正切值是2,试求该几何体ABCDE的体积23巳知二次函数f(x)=ax2+bx+c和g(x)=ax2+bx+clnx(abc0)()证明:当a0时,无论b为何值,函数g(x)在定义域内不可能总为增函数;()在同一函数图象上取任意两个不同的点A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点C(x0,y0),记直线AB的斜率为k若f(x)满足k=f(x0),则称其为“K函数”判断函数f(x)=ax2+bx+c与g(x)=ax2+bx+clnx是否为“K函数”?并证明你的结论 24如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD平面ABCD,AB=AD,BAD=60,E、F分别是AP、AD的中点,求证:(1)直线EF平面PCD;(2)平面BEF平面PAD集安市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】由已知中的三视图,可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体(一个半圆柱与正方体的组合体),其底面面积S=22+=4+,底面周长C=23+=6+,高为2,故柱体的侧面积为:(6+)2=12+2,故柱体的全面积为:12+2+2(4+)=20+3,故选:B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图,其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键2 【答案】D【解析】解:把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y,焦点坐标为(0,2)故选:D【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用,把抛物线的方程化为标准形式是关键3 【答案】A【解析】解:若直线斜率不存在,此时x=0与圆有交点,直线斜率存在,设为k,则过P的直线方程为y=kx2,即kxy2=0,若过点(0,2)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则圆心到直线的距离d1,即1,即k230,解得k或k,即且,综上所述,故选:A4 【答案】C【解析】解:1=,x0,A=x|x0;又x26x+80(x2)(x4)0,2x4B=x|2x4,RB=x|x2或x4,ARB=x|0x2或x4,故选C5 【答案】A【解析】解:,只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象故选A【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移属基础题6 【答案】C【解析】解;f(x)=f(x)k1,k1,即k1,当x=时,f()+1k=,即f()1=故f(),所以f(),一定出错,故选:C7 【答案】B【解析】解:由约束条件作出可行域如图,由图可知A(a,a),化目标函数z=2x+y为y=2x+z,由图可知,当直线y=2x+z过A(a,a)时直线在y轴上的截距最小,z最小,z的最小值为2a+a=3a=1,解得:a=故选:B【点评】本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题8 【答案】A【解析】试题分析:圆心,设切线斜率为,则切线方程为,由,所以切线方程为,故选A.考点:直线与圆的位置关系9 【答案】B【解析】解:A=0,4,B=4,0,所以AB=0,R(AB)=x|xR,x0,故选B10【答案】D【解析】试题分析:在等比数列中,,.考点:等比数列的性质.11【答案】B【解析】解:角的终边经过点P(4,m),且sin=,可得,(m0)解得m=3故选:B【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用,基本知识的考查12【答案】A【解析】考点:三角函数的图象性质二、填空题13【答案】 【解析】解:对于,BD1面AB1C,动点P的轨迹所在曲线是直线B1C,正确;对于,满足到点A的距离为的点集是球,点P应为平面截球体所得截痕,即轨迹所在曲线为圆,正确;对于,满足条件MAP=MAC1 的点P应为以AM为轴,以AC1 为母线的圆锥,平面BB1C1C是一个与轴AM平行的平面,又点P在BB1C1C所在的平面上,故P点轨迹所在曲线是双曲线一支,错误;对于,P到直线C1D1 的距离,即到点C1的距离与到直线BC的距离比为2:1,动点P的轨迹所在曲线是以C1 为焦点,以直线BC为准线的双曲线,正确;对于,如图建立空间直角坐标系,作PEBC,EFAD,PGCC1,连接PF,设点P坐标为(x,y,0),由|PF|=|PG|,得,即x2y2=1,P点轨迹所在曲线是双曲线,错误故答案为:【点评】本题考查了命题的真假判断与应用,考查了圆锥曲线的定义和方方程,考查了学生的空间想象能力和思维能力,是中档题14【答案】(1,+) 【解析】解:命题p:xR,x2+2x+a0,当命题p是假命题时,命题p:xR,x2+2x+a0是真命题;即=44a0,a1;实数a的取值范围是(1,+)故答案为:(1,+)【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题,也考查了二次不等式恒成立的问题,是基础题目15【答案】【解析】试题分析:作出函数和的图象,如图所示,函数的图象是一个半圆,直线的图象恒过定点,结合图象,可知,当过点时,当直线与圆相切时,即,解得,所以实数的取值范围是.111考点:直线与圆的位置关系的应用【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用,其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式,以及函数的图像的应用等知识点的综合考查,着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力,属于中档试题,本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.16【答案】【解析】考点:棱台的表面积的求解.17【答案】n+(n+1)+(n+2)+(3n2)=(2n1)2 【解析】解:观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49等号右边是12,32,52,72第n个应该是(2n1)2左边的式子的项数与右边的底数一致,每一行都是从这一个行数的数字开始相加的,照此规律,第n个等式为n+(n+1)+(n+2)+(3n2)=(2n1)2,故答案为:n+(n+1)+(n+2)+(3n2)=(2n1)2【点评】本题考查归纳推理,考查对于所给的式子的理解,主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系,本题是一个易错题18【答案】V【解析】【分析】四棱锥BAPQC的体积,底面面积是侧面ACCA的一半,B到侧面的距离是常数,求解即可【解答】解:由于四棱锥BAPQC的底面面积是侧面ACCA的一半,不妨把P移到A,Q移到C,所求四棱锥BAPQC的体积,转化为三棱锥AABC体积,就是:故答案为:三、解答题19【答案】【解析】解:Sn2an,即anSn2,an1Sn12.两式相减:an1anSn1Sn0.即an1anan10,故有2an1an,an0,bn1bnan(n1,2,3,),得b2b11,将这n1个等式相加,得又b11,(2)证明:.而得8(n1,2,3,)Tn8.(3)由(1)知由数列是递增数列,对恒成立,即恒成立,即恒成立,当为奇数时,即恒成立,当为偶数时,即恒成立,综上实数的取值范围为 20【答案】 【解析】解:设双曲线方程为(a0,b0)由椭圆+=1,求得两焦点为(2,0),(2,0),对于双曲线C:c=2又y=x为双曲线C的一条渐近线,= 解得a=1,b=,双曲线C的方程为21【答案】 【解析】解:(1)ABCA1B1C1为直三棱柱,CC1平面ABC,AC平面ABC,CC1ACAC=3,BC=4,AB=5,AB2=AC2+BC2,ACCB 又C1CCB=C,AC平面C1CB1B,又BC1平面C1CB1B,ACBC1(2)设CB1BC1=E,C1CBB1为平行四边形,E为C1B的中点又D为AB中点,AC1DEDE平面CDB1,AC1平面CDB1,AC1平面CDB1【点评】本题考查直线与平面垂直,直线与直线垂直,直线与平面平行的证明,考查逻辑推理能力22【答案】 【解析】()证明:AB是圆O的直径,ACBC,又DC平面ABCDCBC,又ACCD=C,BC平面ACD,又AD平面ACD,ADBC()解:设CD=a,以CB,CA,CD所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,如图所示则C(0,0,0),B(2,0,0),D(0,0,a)由()可得,AC平面BCD,平面BCD的一个法向量是=,设=(x,y,z)为平面ABD的一个法向量,由条件得, =, =(2,0,a)即, 不妨令x=1,则y=,z=,=又二面角ABDC所成角的正切值是2,=cos=,=,解得a=2VABCDE=VEADC+VEABC=+=+=8该几何体ABCDE的体积是8【点评】本题考查了向量相互垂直与数量积的关系证明线面垂直、利用法向量的夹角求出二面角的方法、三棱锥的体积计算公式,考查了空间想象能力,考查了推理能力与计算能力,属于难题23【答案】 【解析】解:()证明:如果g(x)是定义域(0,+)上的增函数,则有g(x)=2ax+b+=0;从而有2ax2+bx+c0对任意x(0,+)恒成立;又a0,则结合二次函数的图象可得,2ax2+bx+c0对任意x(0,+)恒成立不可能,故当a0时,无论b为何值,函数g(x)在定义域内不可能总为增函数;()函数f(x)=ax2+bx+c是“K函数”,g(x)=ax2+bx+clnx不是“K函数”,事实上,对于二次函数f(x)=ax2+bx+c,k=a(x1+x2)+b=2ax0+b;又f(x0)=2ax0+b,故k=f(x0);故函数f(x)=ax2+bx+c是“K函数”;对于函数g(x)=ax2+bx+clnx,不妨设0x1x2,则k=2ax0+b+;而g(x0)=2ax0+b+;故=,化简可得,=;设t=,则0t1,lnt=;设s(t)=lnt;则s(t)=0;则s(t)=lnt是(0,1)上的增函数,故s(t)s(1)=0;则lnt;故g(x)=ax2+bx+clnx不是“K函数”【点评】本题考查了导数
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