现代社会调查方法.ppt

一、引言 二、AHP的基本原理 三、 AHP的步骤 四、 AHP优点和局限性 五、 AHP应用实例,层次分析法（AHP）,例1 购物 买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。 下馆子，则要依据馆子的饭菜质量、区位条件、档次、饭菜价格、服务质量等方面因素来选择。,一、引言,例2 旅游 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。,一、引言,例3 择业 面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等 单位可以去选择，一般依据个人兴趣、工作环境、 工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。,一、引言,例4 科研课题的选择 由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题， 一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、 被培养人才等因素进行选题。,一、引言,1、层次分析法源起 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是美国匹兹堡大学教授萨蒂（A. L.Saaty）于20世纪70年代提出的一种定性与定量相结合的多准则决策方法。他模仿人的决策思维过程，将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方法。,一、引言,1977年第一届国际数学建模会议上,Saaty发表了无结构决策问题的建模层次分析理论,开始引起人们注意。1980年后陆续出版相关的专著和文章,其理论逐步走向成熟,1982年引入我国,天津大学许树柏等发表我国第一篇介绍AHP的论文;1988年专门在天津召开国际AHP学术研讨会,现已在能源政策分析、产业结构研究、科技成果评价、发展战略规划、人才考核评价等方面得到了应用。,一、引言,2、分析思路 把要解决的问题分层系列化。按问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，按照因素之间的相互影响和隶属关系将其分层聚类组合，形成一个递阶的、有序的层次结构模型。 对模型中每一层次因素的相对重要性，依据人们对客观现实的判断给予定量表示，再利用数学方法确定每一层次全部因素相对重要性次序的权值。 通过综合计算各层因素相对重要性的权值，得到最低层(方案层)相对于最高层(总目标)的相对重要性次序的组合权值，以此作为评价和选择方案的依据。,一、引言,2、分析思路,分解,构建,确定,计算,判断,实际问题,层次结构,多个因素,诸因素的相 对重要性,权向量,综合决策,一、引言,返回,设已知n只西瓜的重量总和为1，每只西瓜的重量分别为W1，W2，Wn很容易得到表示n只西瓜相对重量关系的判断矩阵A：,二、 AHP的基本原理,A ,W1/W1 W1/W2 W1/Wn W2/W1 W2/W2 W2/Wn . Wn/W1 Wn/W2 Wn/Wn, (aij)nn,显然aii=1， aij=1/aji， aij= aik/ ajk(i,j,k=1，2， n),二、 AHP的基本原理,AW ,W1/W1 W1/W2 W1/Wn W2/W1 W2/W2 W2/Wn Wn/W1 Wn/W2 Wn/Wn, nW,即n是A的一个特征根，每只西瓜的重量是A对应于特征根n的特征向量的各个分量。 如果通过西瓜的两两比较能够得到判断矩阵A（显然这是可以做得到的），我们就可以推导出西瓜的相对重量，因为在判断矩阵A具有完全一致性的条件下，通过解特征值问题 AW = max W求出正规化特征向量（即假设西瓜总重量为1），从而得到n只西瓜的相对重量。,W1 W2 Wn,nW1 nW2 nWn,二、 AHP的基本原理,很自然，我们会提出一个问题，如果我们事先不知道每只西瓜的重量，也没有衡器去称量，我们如能设法得到判断矩阵（比较每两只西瓜的重量是很容易的），能否导出西瓜的相对重量呢？ 显然是可以的，在判断矩阵A具有完全一致性的条件下，通过解特征值问题 AW = max W求出正规化特征向量（即假设西瓜总重量为1），从而得到n只西瓜的相对重量。 因此，对于复杂的公共管管理问题，我们可以通过建立层次分析结构模型，构造出判断矩阵，利用特征值方法即可确定权重和提供决策方案。,返回,1、建立层次分析结构模型 2、构造判断矩阵 3、层次单排序和一致性检验 4、层次总排序和一致性检验 5、综合评价,三、 AHP的步骤,三、 AHP的步骤,返回,1、建立层次分析结构模型 应用层次分析法分析社会的、经济的以及科学管理领域的问题，首先要把问题条理化、层次化，将所包含的因素分组设层，并标明各层因素之间的关系，如对决策问题，可建立一个如下图所示的层次结构模型。,三 、AHP的步骤,三 、AHP的步骤,1）买钢笔 的层次结构模型,2）选择旅游地 层次结构模型,目标层： 准则层： 方案层：,3）选购电冰箱 层次结构模型,目标层,方案层,准则层1,4）选择科研项目 层次结构模型,准则层2,购买房子A,购买房子B,购买房子C,目 标 层,标 准 层,决策方案层,5）选房子 层次结构模型,如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果质量，甚至导致AHP法决策失败。 为保证递阶层次结构的合理性，需注意以下问题： 1、要对问题的影响因素有充分的理解，必要的时候可以咨询相关的专家； 2、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多 3、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的要素不能在同一层次比较。,层次分解时注意事项：,返回,2、构造判断矩阵,判断矩阵是针对上一层次某因素而言，本层次与之有关的各因素之间的相对重要性的数量表示。这是将定性判断转变为定量表示的一个过程。 设A层中因素Ak与下一层B中的因素B1,B2,Bn有关，则构造的判断矩阵如下表：,Ak,B1,B2,Bn,B1,B2,.,Bn,b11,b12,.,b1n,b21,b22,.,b2n,.,.,.,bn1,bn2,.,bnn,2、构造判断矩阵,其中bij通常取为1,2,3,9及它们的倒数，其含义是： bij=1,表示Bi与Bj一样重要； bij=3,表示Bi比Bj重要一点（稍微重要）； bij=5,表示Bi比Bj重要（明显重要）； bij=7,表示Bi比Bj重要得多（强烈重要）； bij=9,表示Bi比Bj极当重要（绝对重要）。 它们之间的数2,4,6,8及各数的倒数具有相应的类似意义。,显然，任何判断矩阵都应满足： bij0 ,bii = 1，bij = 1/bji，i，j = 1，2，n 因此，对于这样的判断矩阵来说， 作n(n-1)/2次 两两判断就可以了。,2、构造判断矩阵,判断过程中的问题,合理选择咨询对象；（专长及熟悉的领域） 创造适合于咨询工作的良好环境；（介绍AHP方法， 提供信息，独立思考） 正确的咨询方法；（通过咨询确定递阶层次结构， 设计好表格） 及时分析专家咨询信息，必要时要进行反馈及多轮 次咨询 专家数量根据实际情况确定，一般为2050位,如我们用单一标准“房子的地理位置及交通状况”来评估三个方案，从两两比较的方法得出两两比较矩阵，如表所示。,应用实例,应用实例,同样，我们可以求得在居住环境、房子结构布局和设施、房子每平方米单价方面的两两比较矩阵如表所示。,另外，我们还必须取得每个标准在总目标满意的房子里的相对重要程度，即要取得每个标准相对的权重，即标准的特征向量。四个标准的两两比较矩阵如表所示。,返回,3、层次单排序和一致性检验,在层次分析方法中，最根本的计算任务是求解判断矩阵的最大特征根及其所对应的特征向量。这些问题当然可以用线性代数知识去求解，并且能够利用计算机求得任意高精度的结果。但事实上，判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量的计算，是将定性问题定量化的结果，允许存在一定的误差范围。因此，我们常常用近似算法求解判断矩阵的最大特征根及其所对应的特征向量。 三种方法：幂法、和积法和方根法。三方法中，和法最为简便。,1）和积法,1）和积法,例 用和积法计算下述判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量。,1）和积法,解：（1）按上述的和积法的计算步骤(1)，得到按列正规化 后的判断矩阵为,（2）按步骤(2)，按行相加得 W1= bij = 0.111+0.130+0.077 = 0.317 W2= 0.556 + 0.652 + 0.692 =1.900 W3= 0.333 + 0.217 + 0.231 =0.781,n,j=1,1）和积法,（3）将向量W = 0.317，1.900，0.781 T 正规化得 Wj = 0.317+1.900+0.781=2.988 W1 = = = 0.106,n,j=1,W1,n,j=1,W1,0.317,2.998,W2=,1.900,2.998,= 0.634,W3=,0.781,2.998,= 0.260,则所求特征向量W= 0.106，0.634，0.260 T,1）和积法,（4）计算判断矩阵的最大特征根 max,1 1/5 1/3,5 1 3,3 1/3 1,0.106,0.634,0.261,AW =,(AW)1= 1 0.106 + 1/5 0.634 + 1/3 0.260= 0.319,(AW)2= 5 0.106 + 1 0.634 + 3 0.260 = 1.944,(AW)3= 3 0.106 + 1/3 0.634 + 1 0.260 = 0.789,1）和积法,则,1）和积法,2）方根法 将判断矩阵的每一行元素相乘Mij,Mi=,1nbij,(j=1,2,.n),计算Mi 的n 次方根Wi,Wi =,nMi,(i=1,2,.n),对向量W=（ W1， W2 Wn)t归一化处理,Wi=,(i =1,2,.n),Wi 1nWi,W=（ W1， W2 Wn)t 即为所求的特征向量的近似解。,计算判断矩阵最大特征根max,max = 1n,(BW)i nWi,所谓判断一致性检验是检验专家在判断指标重要性时，各判断之间是否协调一致，确保不出现相互矛盾的结构。 在多阶判断的条件下出现不一致，极容易发生，只不过在不同的条件下不一致的程度有所差别。 如出现甲比乙极端重要，乙比丙稍微重要，丙又比甲极端重要的情况显然是违反常识的。因此为保证层次分析法结论的合理性需要对构造的判断矩阵进行一致性检验。,3）一致性检验,aij= aik/ ajk(i,j,k=1，2， n),例：评价影视作品,在电视节上评价影视作品，用以下三个评价指标： x1表示教育性 x2表示艺术性 x3表示娱乐性 有一名专家经成对，赋值： x1/x2=1 x1/x3=1 /5 x2/x3=1/3,对判断矩阵一致性检验的步骤： （1）计算一致性指标(Consisteney Index)：CI 显然当判断矩阵具有完全一致性时，CI=0，max-n 越大，CI越大，矩阵的一致性就越差。为了检验判断矩阵 是否具有满意的一致性，需要将CI与平均一致性指标RI (Random Index)进行比较。,3）一致性检验,（2）查找相应的平均随机一致性指标：RI 对n=1、2、39，Saaty给出了的值，如下表所示：,3）一致性检验,一致性检验（检验该矩阵是否具有满意的一致性）,一致性指标 CI = = = 0.02 ；,max n,n - 1,3.040 3,2,查表，三阶矩阵的平均随机一致性指标 RI = 0.58 ；,由于该矩阵的随机一致性比例,CR= = = 0.03 0.1,CI,RI,0.02,0.58,所以该矩阵具有满意的一致性。,返回,3）一致性检验,4、层次总排序和一致性检验 确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，称为层次总排序。这一过程是最高层次到最低层次逐层进行的。利用单排序的结果，可以综合计算出最底层（方案层）相对于最高层（目标层）的重要性顺序的组合权值。,4、层次总排序和一致性检验,4、层次总排序和一致性检验,C层因素C1、C2、C3对A层目标的单排序 结果为a1、a2、a3 假设已知 P层因素P1、P2、P3、对 的单排序 结果为,C1,C2,C3,b11,、b21,、b31,b12,、b22,、b32,b13,、b23,、b33,4、层次总排序和一致性检验,则综合计算P1、P2、P3相对于A的总排序结果可用下表表示：,C对A,P对C,A1,A2,.,Am,a1,a2,.,am,P1,P2,.,Pn,b11,b12,.,b1m,b21,b22,.,b2m,.,.,.,bn1,bn2,.,bnm,P层次的总排序,i=1,m,aib1i,m,i=1,aib2i,.,m,i=1,aibni,4、层次总排序的一致性检验,为评价总排序的计算结果的一致性，需要计算与单排序类似的检验量。 同样，当CR 0.1时，我们认为层次总排序具有满意的一致性，其结果可提供决策者参考。,4、层次总排序的一致性检验,(1) (2) (3),在(1)式中，CI为层次总排序的一致性指标，CIj为与aj对应 的层次中判断矩阵的一致性指标； 在(2)式中，RI为层次总排序的随机一致性指标，RIj为与aj 对应的层次中判断矩阵的随机一致性指标； 在(3)式中，CR为层次总排序的随机一致性比例。,返回,四 层次分析法的优点和局限性,实用性 把定性和定量方法结合起来，将定性问题转化为定量问题，应用范围很广。 系统性 把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策 ，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。 简洁性 层次分析法的原理、基本步骤和计算简便，所得结果简单明确，容易被决策者了解和掌握。,1、只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出 更好的新方案。 2、该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙 的，不适用于精度较高的问题。 3、从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观 因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让 所有的决策者接受。当然采取专家群体判断的办法 是克服这个缺点的一种途径。,层次分析法的局限性,返回,1、应用实例1 2、应用实例2,五、层次分析法的应用实例,例：一位顾客决定要购买一套新住宅，经过初步调查研究确定了三套候选的房子A、B、C，问题是如何在这三套房子里选择一套较为满意的房子呢？,层次分析法的应用实例1,为简化问题，我们将评判房子满意程度的10个标准归纳为4个 1、住房的地理位置 2、住房的交通情况 3、住房的附近的商业、卫生、教育情况 4、住房小区的绿化、清洁、安静等自然环境 5、建筑结构 6、建筑材料 7、房子布局 8、房子设备 9、房子面积 10、房子每平方米建筑面积的价格,1、房子的地理位置与交通,2、房子的居住环境,3、房子的布局、结构与设施,4、房子的每平方米建筑面积的单价,购买房子A,购买房子B,购买房子C,目 标 层,标 准 层,决策方案层,由标度aij为元素构成的矩阵称为两两比较矩阵。如我们用单一标准“房子的地理位置及交通状况”来评估三个方案，从两两比较的方法得出两两比较矩阵，如表所示。,求各因素权重 这里以平均法求各因素权重 第一步,先求出两两比较矩阵的每一元素每一列的总和，如表1所示。,第二步,把两两比较矩阵的每一元素除以其相对应列的总和，所得商称为标准两两比较矩阵，如表2所示。,第三步，计算标准两两比较矩阵的每一行的平均值，这些平均值就是各方案在地理位置及交通方面的权重，如表3所示。,我们称0.593，0.341，0.066为房子选择问题中地理位置及交通方面的特征向量。,同样，我们可以求得在居住环境、房子结构布局和设施、房子每平方米单价方面的两两比较矩阵如表所示。,同样，我们可以从表的两两比较矩阵求得房子A、B、C三个方案在居住环境、结构布局设施、每平方米单价等方面的得分（权重），即这三个方面的特征向量，如表所示。,另外，我们还必须取得每个标准在总目标满意的房子里的相对重要程度，即要取得每个标准相对的权重，即标准的特征向量。四个标准的两两比较矩阵如表所示。,通过两两比较矩阵，我们同样可以求出标准的特征向量如下所示：0.398，0.218，0.085，0.299。即地理位置及交通相对权重为0.398，居住环境相对权重为0.218，结构布局设施相对权重为0.085，每平米单价相对权重为0.299。,两两比较矩阵一致性检验 我们仍以购买房子的例子为例说明检验一致性的方法，检验表中由“地理位置及交通”这一标准来评估房子A、B、C三个方案所得的两两比较矩阵。,两两比较矩阵一致性检验 检验一致性由五个步骤组成： 第一步：由被检验的两两比较矩阵乘以其特征向量，所得的向量称之为赋权和