柘城县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷柘城县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知x，y满足，且目标函数z=2x+y的最小值为1，则实数a的值是（ ）A1BCD2 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）ABCD 3 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）ABCD4 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A4 B5 C D5 在复平面内，复数所对应的点为，是虚数单位，则（ ）A B C D 6 设0ab且a+b=1，则下列四数中最大的是（ ）Aa2+b2B2abCaD7 数列1，的前100项的和等于（ ）ABCD8 函数f（x）=3x+x3的零点所在的区间是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2.3）D（3，4）9 直线：（为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（）A相离 B相切 C相交且过圆心 D相交但不过圆心10ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量，若，则角B的大小为（ ）ABCD11已知向量=（2，3，5）与向量=（3，）平行，则=（ ）ABCD12某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A 2 B4 C D【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.二、填空题13已知集合M=x|x|2，xR，N=xR|（x3）lnx2=0，那么MN=14满足关系式2，3A1，2，3，4的集合A的个数是15函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1）处的切线方程是y=3x2，则f（1）+f（1）=16如图，在矩形中， ， 在上，若， 则的长=_17曲线y=x2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为18已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且满足对任意的实数x都有ff（x）2x=6，则f（x）+f（x）的最小值等于三、解答题19甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场已知甲球队第5，6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为（）求甲队分别以4：2，4：3获胜的概率；（）设X表示决出冠军时比赛的场数，求X的分布列及数学期望20如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，求证：PCBC；（）求三棱锥CDEG的体积；（）AD边上是否存在一点M，使得PA平面MEG若存在，求AM的长；否则，说明理由 21（本小题满分12分）两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数.（1）求，的概率；（2）记，求随机变量的概率分布列和数学期望.【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力22已知函数f（x）=（ax2+x1）ex，其中e是自然对数的底数，aR（）若a=0，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若，求f（x）的单调区间；（）若a=1，函数f（x）的图象与函数的图象仅有1个公共点，求实数m的取值范围 23某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温气温（）141286用电量（度）22263438（1）求线性回归方程；（）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10时的用电量附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： =， =24在ABC中，D为BC边上的动点，且AD=3，B=（1）若cosADC=，求AB的值；（2）令BAD=，用表示ABD的周长f（），并求当取何值时，周长f（）取到最大值？柘城县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知A（a，a），化目标函数z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过A（a，a）时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题2 【答案】D【解析】解：双曲线的顶点为（0，2）和（0，2），焦点为（0，4）和（0，4）椭圆的焦点坐标是为（0，2）和（0，2），顶点为（0，4）和（0，4）椭圆方程为故选D【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质3 【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段， 上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：故选A【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视4 【答案】D【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图相互垂直，面面,根据几何体的性质得：，,所以最长为考点：几何体的三视图及几何体的结构特征5 【答案】D 【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算，选D6 【答案】A【解析】解：0ab且a+b=12b12aba=a（2b1）0，即2aba又a2+b22ab=（ab）20a2+b22ab最大的一个数为a2+b2故选A7 【答案】A【解析】解：=1故选A8 【答案】A【解析】解：f（0）=20，f（1）=10，由零点存在性定理可知函数f（x）=3x+x3的零点所在的区间是（0，1）故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题9 【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆：圆心（2,1），半径2圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。故答案为：D10【答案】B【解析】解：若，则（a+b）（sinBsinA）sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（ba）c（a+c）=0，化为a2+c2b2=ac，cosB=，B（0，），B=，故选：B【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题11【答案】C【解析】解：向量=（2，3，5）与向量=（3，）平行，=，=故选：C【点评】本题考查了空间向量平行（共线）的问题，解题时根据两向量平行，对应坐标成比例，即可得出答案12【答案】B 二、填空题13【答案】1，1 【解析】解：合M=x|x|2，xR=x|2x2，N=xR|（x3）lnx2=0=3，1，1，则MN=1，1，故答案为：1，1，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础14【答案】4 【解析】解：由题意知，满足关系式2，3A1，2，3，4的集合A有：2，3，2，3，1，2，3，4，2，3，1，4，故共有4个，故答案为：415【答案】4 【解析】解：由题意得f（1）=3，且f（1）=312=1所以f（1）+f（1）=3+1=4故答案为4【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f（a）与f（a）16【答案】【解析】在RtABC中，BC3，AB，所以BAC60.因为BEAC，AB，所以AE，在EAD中，EAD30，AD3，由余弦定理知，ED2AE2AD22AEADcosEAD923，故ED.17【答案】 【解析】解：曲线y=x2和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=的一个交点为（，）曲线y=x2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为S=（）dx+dx=（xx3）+（x3x）=故答案为：18【答案】6 【解析】解：根据题意可知：f（x）2x是一个固定的数，记为a，则f（a）=6，f（x）2x=a，即f（x）=a+2x，当x=a时，又a+2a=6，a=2，f（x）=2+2x，f（x）+f（x）=2+2x+2+2x=2x+2x+42+4=6，当且仅当x=0时成立，f（x）+f（x）的最小值等于6，故答案为：6【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）设甲队以4：2，4：3获胜的事件分别为A，B，甲队第5，6场获胜的概率均为，第7场获胜的概率为，甲队以4：2，4：3获胜的概率分别为和（）随机变量X的可能取值为5，6，7，P（X=6）=，P（X=7）=，随机变量X的分布列为 X 5 6 7p【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，期望的求法，独立重复试验概率的乘法公式的应用，考查分析问题解决问题的能力20【答案】 【解析】解：（I）证明：PD平面ABCD，PDBC，又ABCD是正方形，BCCD，PDICE=D，BC平面PCD，又PC面PBC，PCBC（II）解：BC平面PCD，GC是三棱锥GDEC的高E是PC的中点，（III）连接AC，取AC中点O，连接EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA平面MEG下面证明之：E为PC的中点，O是AC的中点，EO平面PA， 又EO平面MEG，PA平面MEG，PA平面MEG，在正方形ABCD中，O是AC中点，OCGOAM，所求AM的长为 【点评】本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想21【答案】【解析】（1）由，知，甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0，1，2，此时的概率.（4分）22【答案】 【解析】解：（）a=0，f（x）=（x1）ex，f（x）=ex+（x1）ex=xex，曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为k=f（1）=e又f（1）=0，所求切线方程为y=e（x1），即exy4=0（）f（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x1）ex=ax2+（2a+1）xex=x（ax+2a+1）ex，若a=，f（x）=x2ex0，f（x）的单调递减区间为（，+），若a，当x或x0时，f（x）0；当x0时，f（x）0f（x）的单调递减区间为（，0，+）；单调递增区间为，0（）当a=1时，由（）知，f（x）=（x2+x1）ex在（，1）上单调递减，在1，0单调递增，在0，+）上单调递减，f（x）在x=1处取得极小值f（1）=，在x=0处取得极大值f（0）=1，由，得g（x）=2x2+2x当x1或x0时，g（x）0；当1x0时，g（x）0g（x）在（，1上单调递增，在1，0单调递减，在0，+）上单调递增故g（x）在x=1处取得极大值，在x=0处取得极小值g（0）=m，数f（x）与函数g（x）的图象仅有1个公共点，g（1）f（1）或g（0）f（0），即.【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题23【答案】 【解析】解：（1）由表可得：；又；，；线性回归方程为：；（2）根据回归方程：当x=10时，y=210+50=30；估计