2019年八年级数学下册第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理测试题.docx_第1页
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17.2勾股定理的逆定理1.设三角形的三边长分别等于下列各组数,能构成直角三角形的是(D)(A), (B)4,5,6(C)5,6,10(D)6,8,102.下列三角形一定不是直角三角形的是(C)(A)三角形的三边长分别为5,12,13(B)三角形的三个内角比为123(C)三边长的平方比为345(D)其中有两个角互余3.在ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(a-b)=c2,则(A)(A)A为直角(B)C为直角(C)B为直角(D)不是直角三角形4.(2018长沙)我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为(A)(A)7.5平方千米(B)15平方千米(C)75平方千米(D)750平方千米5.已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等”写出它的逆命题如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等.该逆命题是假命题(填“真”或“假”).6.ABC的两边分别为5,12,另一边c为奇数,且a+b+c是3的倍数,则c应为13,此三角形为直角三角形.7.如图所示的一块地,AD=8 m,CD=6 m,ADC=90,AB=26 m,BC=24 m.求这块地的面积.解:连接AC,则ADC为直角三角形,因为AD=8,CD=6, 所以AC=10.在ABC中,AC=10,BC=24,AB=26.因为102+242=262,所以ABC也是直角三角形.所以这块地的面积为S=SABC-SADC=ACBC-ADCD=1024-86=120-24=96 m2.所以这块地的面积为96 m2 .8.如图,ABC中,已知AB=AC,D是AC上的一点,CD=9,BC=15,BD=12.(1)证明:BCD是直角三角形.(2)求ABC的面积.(1)证明:CD=9,BD=12,CD2+BD2=92+122=81+144=225.BC=15,BC2=152=225.CD2+BD2=BC2.BCD是直角三角形,且BDC=90(勾股定理逆定理).(2)解:设AD=x,则AC=x+9.AB=AC,AB=x+9.BDC=90,ADB=90.在RtADB中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2,(x+9)2=x2+122,解得x=.AC=AD+CD=+9=.SABC=ACBD=12=75.9.如图,A,B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地需经过C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10千米,A=30,B=45,.则隧道开通后,汽车从A地到B地比原来少走多少千米?(结果保留根号)解:过点C作CDAB,垂足为D(图略).在RtACD中,A=30,CD=AC=5(千米),AD=5(千米).又B=45,BD=CD=5
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