鲁山县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷鲁山县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知两点M（1，），N（4，），给出下列曲线方程：4x+2y1=0； x2+y2=3； +y2=1； y2=1在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ）ABCD2 设i是虚数单位，若z=cos+isin且对应的点位于复平面的第二象限，则位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3 已知函数f（x）=Asin（x+）（a0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（ ）Af（x）=sin（3x+）Bf（x）=sin（2x+）Cf（x）=sin（x+）Df（x）=sin（2x+）4 点A是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，I是AF1F2的内心若，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD5 在直三棱柱中，ACB=90，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（ ）ABCD6 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）；A1个 B2个 C3个 D4个7 已知A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，且AB=9，则a的值是（ ）Aa=3Ba=3Ca=3Da=5或a=38 “”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.9 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A. B.C. D. 【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力10已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a，b，c三者的大小关系是（ ）AbcaBbacCabcDcba11设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是（ ）A10B40C50D8012若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（ ）Af（x）为奇函数Bf（x）为偶函数Cf（x）+1为奇函数Df（x）+1为偶函数二、填空题13已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且满足对任意的实数x都有ff（x）2x=6，则f（x）+f（x）的最小值等于14曲线y=x2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为15如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=5，BC=4，AA1=3，沿该长方体对角面ABC1D1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为16在ABC中，a=4，b=5，c=6，则=17已知一个动圆与圆C：（x+4）2+y2=100相内切，且过点A（4，0），则动圆圆心的轨迹方程18一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是三、解答题19（本小题满分12分）求下列函数的定义域：（1）；（2）.20（本小题满分12分）已知直三棱柱中，上底面是斜边为的直角三角形，分别是的中点.（1）求证：平面； （2）求证：平面平面.21已知函数f（x）=lnxa（1），aR（）求f（x）的单调区间；（）若f（x）的最小值为0（i）求实数a的值；（ii）已知数列an满足：a1=1，an+1=f（an）+2，记x表示不大于x的最大整数，求证：n1时an=2 22已知二次函数的最小值为1，且（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围23记函数f（x）=log2（2x3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N求：（）集合M，N；（）集合MN，R（MN） 24已知数列an的前n项和为Sn，a1=3，且2Sn=an+1+2n（1）求a2；（2）求数列an的通项公式an；（3）令bn=（2n1）（an1），求数列bn的前n项和Tn 鲁山县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 D【解析】解：要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|，需曲线与MN的垂直平分线相交MN的中点坐标为（，0），MN斜率为=MN的垂直平分线为y=2（x+），4x+2y1=0与y=2（x+），斜率相同，两直线平行，可知两直线无交点，进而可知不符合题意x2+y2=3与y=2（x+），联立，消去y得5x212x+6=0，=1444560，可知中的曲线与MN的垂直平分线有交点，中的方程与y=2（x+），联立，消去y得9x224x16=0，0可知中的曲线与MN的垂直平分线有交点，中的方程与y=2（x+），联立，消去y得7x224x+20=0，0可知中的曲线与MN的垂直平分线有交点，故选D2 【答案】B【解析】解：z=cos+isin对应的点坐标为（cos，sin），且点（cos，sin）位于复平面的第二象限，为第二象限角，故选：B【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题3 【答案】D【解析】解：由图象知函数的最大值为1，即A=1，函数的周期T=4（）=4=，解得=2，即f（x）=2sin（2x+），由五点对应法知2+=，解得=，故f（x）=sin（2x+），故选：D4 【答案】B【解析】解：设AF1F2的内切圆半径为r，则SIAF1=|AF1|r，SIAF2=|AF2|r，SIF1F2=|F1F2|r，|AF1|r=2|F1F2|r|AF2|r，整理，得|AF1|+|AF2|=2|F1F2|a=2，椭圆的离心率e=故选：B5 【答案】D【解析】解：双曲线（a0，b0）的渐近线方程为y=x联立方程组，解得A（，），B（，），设直线x=与x轴交于点DF为双曲线的右焦点，F（C，0）ABF为钝角三角形，且AF=BF，AFB90，AFD45，即DFDAc，ba，c2a2a2c22a2，e22，e又e1离心率的取值范围是1e故选D【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含a，c的齐次式，再解不等式6 【答案】C【解析】试题分析：，所以正确.故选C.考点：元素与集合关系，集合与集合关系7 【答案】B【解析】解：A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，且AB=9，2a1=9或a2=9，当2a1=9时，a=5，AB=4，9，不符合题意；当a2=9时，a=3，若a=3，集合B违背互异性；a=3故选：B【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题8 【答案】A【解析】因为在上单调递增，且，所以，即.反之，当时，（），不能保证，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.9 【答案】B 10【答案】A【解析】解：a=0.50.5，c=0.50.2，0ac1，b=20.51，bca，故选：A11【答案】 C【解析】二项式定理【专题】计算题【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的xk的系数，将k的值代入求出各种情况的系数【解答】解：（x+2）5的展开式中xk的系数为C5k25k当k1时，C5k25k=C5124=80，当k=2时，C5k25k=C5223=80，当k=3时，C5k25k=C5322=40，当k=4时，C5k25k=C542=10，当k=5时，C5k25k=C55=1，故展开式中xk的系数不可能是50故选项为C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数12【答案】C【解析】解：对任意x1，x2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，令x1=x2=0，得f（0）=1令x1=x，x2=x，得f（0）=f（x）+f（x）+1，f（x）+1=f（x）1=f（x）+1，f（x）+1为奇函数故选C【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答二、填空题13【答案】6 【解析】解：根据题意可知：f（x）2x是一个固定的数，记为a，则f（a）=6，f（x）2x=a，即f（x）=a+2x，当x=a时，又a+2a=6，a=2，f（x）=2+2x，f（x）+f（x）=2+2x+2+2x=2x+2x+42+4=6，当且仅当x=0时成立，f（x）+f（x）的最小值等于6，故答案为：6【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题14【答案】 【解析】解：曲线y=x2和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=的一个交点为（，）曲线y=x2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为S=（）dx+dx=（xx3）+（x3x）=故答案为：15【答案】114 【解析】解：根据题目要求得出：当53的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（54+55+34）2=114故答案为：114【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题16【答案】1 【解析】解：ABC中，a=4，b=5，c=6，cosC=，cosA=sinC=，sinA=，=1故答案为：1【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础17【答案】+=1 【解析】解：设动圆圆心为B，半径为r，圆B与圆C的切点为D，圆C：（x+4）2+y2=100的圆心为C（4，0），半径R=10，由动圆B与圆C相内切，可得|CB|=Rr=10|BD|，圆B经过点A（4，0），|BD|=|BA|，得|CB|=10|BA|，可得|BA|+|BC|=10，|AC|=810，点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，设方程为（ab0），可得2a=10，c=4，a=5，b2=a2c2=9，得该椭圆的方程为+=1故答案为： +=118【答案】2：1 【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为l，底面半径为r，所以圆锥的侧面积为： =rl圆柱的侧面积为：2rl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1故答案为：2：1三、解答题19【答案】（1）；（2）【解析】考点：函数的定义域. 1【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集运算等综合考查，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确把握函数的定义域，列出相应的不等式或不等式组是解答的关键，同时理解函数的定义域的概念，也是解答的一个重要一环.20【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题解析：证明：（1）连接，直三棱柱中，四边形是矩形，故点在上，且为的中点，在中，分别是的中点，.又平面，平面，平面.考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理.21【答案】 【解析】解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），且f（x）=当a0时，f（x）0，所以f（x）在区间（0，+）内单调递增；当a0时，由f（x）0，解得xa；由f（x）0，解得0xa所以f（x）的单调递增区间为（a，+），单调递减区间为（0，a）综上述：a0时，f（x）的单调递增区间是（0，+）；a0时，f（x）的单调递减区间是（0，a），单调递增区间是（a，+）（）（）由（）知，当a0时，f（x）无最小值，不合题意；当a0时，f（x）min=f（a）=1a+lna=0，令g（x）=1x+lnx（x0），则g（x）=1+=，由g（x）0，解得0x1；由g（x）0，解得x1所以g（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）故g（x）max=g（1）=0，即当且仅当x=1时，g（x）=0因此，a=1（）因为f（x）=lnx1+，所以an+1=f（an）+2=1+lnan由a1=1得a2=2于是a3=+ln2因为ln21，所以2a3猜想当n3，nN时，2an下面用数学归纳法进行证明当n=3时，a3=+ln2，故2a3成立假设当n=k（k3，kN）时，不等式2ak成立则当n=k+1时，ak+1=1+lnak，由（）知函数h（x）=f（x）+2=1+lnx在区间（2，）单调递增，所以h（2）h（ak）h（），又因为h（2）=1+ln22，h（）=1+ln1+1故2ak+1成立，即当n=k+1时，不等式成立根据可知，当n3，nN时，不等式2an成立综上可得，n1时an=2【点评】本题主要考查函数的导数、导数的应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想等，属难题22【答案】（1）；（2）；（3）.试题解析：（1）由已知，设，由，得，故（2）要使函数不单调，则，则（3）由已知，即，化简得，设，则只要，而，得考点：二次函数图象与性质【方法点晴】利用待定系数法求二次函数解析式的过程中注意选择合适的表达式，这是解题的关键所在；另外要注意在做题过程中体会：数形结合思想，方程思想，函数思想的应用二次函数的解析式（1）一般式：；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为，则其解析式为；（3）两根式：若相应一元二次方程的两根为，则其解析式为.23【答案】【解析】解：（1）由2x30 得 x，M=x|x由（x3）（x1）0 得 x1 或x3，N=x|x1，或 x3（2）MN=（3，+）