云南省泸西县中枢镇2018中考数学复习第六章圆讲义.docx

第六章 圆第一节 圆的基本性质考点1 圆的有关概念（1） 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点叫做圆心，定长叫做半径。（2） 圆上任意两点间的部分叫做弧；小于半圆的弧叫劣弧；大于半圆的弧叫做优弧。（3） 连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过圆心的弦叫做直径；直径是圆内最长的弦；直径等于半径的二倍。（4） 顶点在圆心的角，叫做圆心角。（5） 顶点在圆上，并且两边分别和圆相交，这样的角叫做圆周角。（6） 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。（7） 和三角形的三边都相切的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。考点2 圆的有关性质（1） 圆是轴对称图形；其对称轴是经过圆心的任意一条直线。（2） 圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心。（3） 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；不在同一直线上的三点确定一个圆。考点3 垂径定理及推论定 理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论推论1（1） 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（2） 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。推论3过圆心；平分弦；垂直于弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧，若一条直线具备这五项中任意两项，则必具备另外三项。考点4 弧、弦、弦心距、圆心角的关系 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对弦的弦心距相等。 推论：（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么其他各组量也分别对应相等。 （2）弧的度数等于它所对的圆心角的度数。【温馨提示】应用定理时一定注意“在同圆或等圆中”的条件；同时要特别注意一条弦是对着两条弧的。考点5 圆周角定理及其推论定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。习题精编1、如图，已知BD是O的直径，O的弦ACBD于点E，若AOD=60，则DBC的度数为（ ）A、30 B、40 C、50 D、60 2、如图，在半径为4的O中，OAB=30，则弦AB的长是（ ）A、23 B、 C、4 D、83、如图，在ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A、64 - 12 B、16 32 C、16 - 24 D、16 - 124、如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若D=35，则OAC的度数是（ ）A、35 B、55 C、65 D、705、如图，CD是O的直径，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，根据以上条件，请写出三组相等的结论（含90的角除外）_。第二节 与圆有关的位置关系考点1 点与圆的位置关系（1） 点与圆的位置关系有三种，分别是点在圆内、点在圆上、点在圆外。设圆的半径为r, 圆上任一点到圆心的距离为d，则 点在圆外d r，如点A； 点在圆上d = r，如点B； 点在圆内d r没有公共点相切d = r有且只有一个公共点相交d r有两个公共点考点3 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系考点4 切线的性质与判定第三节 与圆有关的计算考点1 与垂径定理有关的计算内容公式提示如图，O的半径OD与弦AB垂直，用r表示圆的半径、a表示弦长、d表示弦心距、h表示弓形高。（1） r=d+h（2） r2=(12a)2+d2 =(12)2+(3)sinAOD=(4)cosAOD=遇到弦、半径、圆心角相关的问题时，一般添加弦心距、弦的一半、圆心角的一半、弦心距可集中在如图所示的RtAOC中考点2 弧与面积的计算圆周长C=2r或C=d(1) r为圆半径(2) n为圆心角所对的圆心角的度数(3) l是扇形的弧长圆的弧长I=n蟺r180圆面积S=扇形面积S= 或S=lr考点3 圆柱、圆锥的侧面积圆柱=2rh=2rh+2(1) 侧面展开图为矩形(2) r为底面半径，h为圆柱高圆锥=lr=lr+(1) r底面圆的半径(2) l为母线长，h为圆锥的高【温馨提示】圆锥面积和扇形面积计算公式中l代表的意义不同。习题精编1、如图，已知圆锥侧面展开图的展开面积为65,扇形的弧长为10cm，则圆锥母线长是（ ）A、5cm B、10cm C、12cm D、13cm2、一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12，则这个圆锥底面圆的半径为（ ）A、6 B、12 C、24 D、233、在RtABC中，C=90，BC=4 cm，AC=3 cm，把ABC绕点A顺时针旋转90后，得到AB1C1，如图所示，则点B所走过的路径长为（ ）A、52cm B、cm C、52cm D、5cm4、已知：一个圆锥的底面直径为6 cm，母线长为8