四川省绵阳市三台县古井镇初级中学2019年中考数学一模试卷（含解析）.docx

2019年四川省绵阳市三台县古井镇初级中学中考数学一模试卷一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）11的相反数是（）A1B0C1D22下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A1个B2个C3个D4个3我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A5300610人B5.3006105人C53104人D0.53106人4实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为（）AabBa+bCa+bDab5已知O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A30B60C30或150D60或1206由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）ABCD7如图是12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（）ABCD8在平面直角坐标系中，将A（1，5）绕原点逆时针旋转90得到A，则点A的坐标是（）A（1，5）B（5，1）C（1，5）D（5，1）9如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）A（4，0）B（0，5）C（5，0）D（5，5）10如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角AED58，升旗台底部到教学楼底部的距离DE7米，升旗台坡面CD的坡度i1：0.75，坡长CD2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC1米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.6）A12.6米B13.1米C14.7米D16.3米11如图，在ABC中，ABAC，E为BC边上的一点，BE：CE1：2，D为AE的中点，连接BD并延长交AC于F，则CF：AF的值为（）A1：2B1：3C3：2D3：112已知抛物线yax2+bx+c（ba0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在y轴左侧；关于x的方程ax2+bx+c+20无实数根；ab+c0； 的最小值为3其中正确的是（）ABCD二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13分解因式：x2yy 14将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知152，则 15有一个均匀的正二十面体形状的骰子，其中一面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，将这个骰子掷出后，点“6”朝上的频率是 ，数字 朝上的可能性最大16已知a是方程x22019x+10的一个根，则a22018a+的值为 17如图，OAB中，OAOB4，A30，AB与O相切于点C，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）18已知菱形的两条对角线长分别为3cm和5cm，则此菱形的面积为 三解答题（共7小题，满分86分）19（16分）先化简，再求值：，其中mtan6020（11分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图（1）被调查员工的人数为 人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？21（11分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y（x0）和y（x0）的图象交于点P、点Q，连接OP、OQ（1）求点P的坐标；（2）若POQ的面积为8，求k的值22（11分）如图，AB是O的直径，CD切O于点C，AD交O于点E，AC平分BAD，连接BE（）求证：ADED；（）若CD4，AE2，求O的半径23（11分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（进价、售价均保持不变，利润销售总收入进货成本）（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；（2）若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？24（12分）如图，已知ABC90，ABBC直线l与以BC为直径的圆O相切于点C点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC与点D（1）如果BE15，CE9，求EF的长；（2）证明：CDFBAF；CDCE；（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BCCD，请说明你的理由25（14分）已知，抛物线yax2+ax+b（a0）与直线y2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式；（3）a1时，直线y2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围2019年四川省绵阳市三台县古井镇初级中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数【解答】解：1的相反数是1故选：A【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确故选：B【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可【解答】解：530060是6位数，10的指数应是5，故选：B【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键4【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况，然后去掉绝对值号即可【解答】解：由图可知，a0，b0，所以，|a|+|b|a+b故选：C【点评】本题考查了实数与数轴，准确识图判断出a、b的正负情况是解题的关键5【分析】由图可知，OA10，OD5根据特殊角的三角函数值求角度即可【解答】解：由图可知，OA10，OD5，在RtOAD中，OA10，OD5，AD，tan1，160，同理可得260，AOB1+260+60120，圆周角的度数是60或120故选：D【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键6【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图7【分析】用涂上阴影的小正方形的个数除以所有小正方形的个数即可求得概率【解答】解：如图所示：12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，则随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是：故选：B【点评】此题主要考查了几何概率问题，了解几何概率的求法是解答本题的关键8【分析】根据旋转的性质结合坐标系内点的坐标特征解答【解答】解：由图知A点的坐标为（1，5），根据旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度90，画图，从而得A点坐标为（5，1）故选：D【点评】考查了坐标与图形变化旋转，本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解9【分析】根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答【解答】解：由题意可知质点移动的速度是1个单位长度/每秒，到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，从（2，0）到（0，2）有四个单位长度，则到达（0，2）时用了4+48秒，到（0，3）时用了9秒；从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用9+615秒；依此类推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+824秒，到（0，5）用25秒，到（5，0）用25+1035秒故第35秒时质点到达的位置为（5，0），故选：C【点评】此题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律进而得出第35秒时质点所在位置的坐标是解决问题的关键10【分析】如图延长AB交ED的延长线于M，作CJDM于J则四边形BMJC是矩形在RtCDJ中求出CJ、DJ，再根据，tanAEM构建方程即可解决问题；【解答】解：如图延长AB交ED的延长线于M，作CJDM于J则四边形BMJC是矩形在RtCJD中，设CJ4k，DJ3k，则有9k2+16k24，k，BMCJ，BCMJ1，DJ，EMMJ+DJ+DE，在RtAEM中，tanAEM，1.6，解得AB13.1（米），故选：B【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键11【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质可以解答本题，【解答】解：作EGAC交BF于点G，点D为AE的中点，ADED，EGAC，GEDFAD，在DEG和DAF中，DEGDAF（ASA），GEAF，GEAC，BE：CE1：2，BEGBCF，即CF：AF3：1，故选：D【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答12【分析】利用抛物线的对称轴方程x0可对进行判断；抛物线与x轴最多有一个交点且抛物线开口向上，则y0，则可对进行判断；当x2时，y4a2b+c0，变形得到 a+b+c3（ba），则利用ba0得到3，则可对D进行判断【解答】解：ba0，抛物线的对称轴x0，所以正确；抛物线与x轴最多有一个交点，而抛物线开口向上，关于x的方程ax2+bx+c2无实数根，所以正确；a0及抛物线与x轴最多有一个交点，x取任何值时，y0，当x1时，ab+c0；所以正确；当x2时，y4a2b+c0，a+b+c3b3a，即a+b+c3（ba），而ba0，3，所以正确故选：D【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13【分析】观察原式x2yy，找到公因式y后，提出公因式后发现x21符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得【解答】解：x2yy，y（x21），y（x+1）（x1），故答案为：y（x+1）（x1）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14【分析】依据3，以及1452，即可得到（18052）64【解答】解：对边平行，2，由折叠可得，23，3，又1452，（18052）64，故答案为：64【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等15【分析】算出相应的可能性，比较即可【解答】解：标有6的面有20123455个，点“6”朝上的频率是25%；标有5和6的面最多，朝上的可能性最大【点评】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比16【分析】先根据一元二次方程的定义得到a22019a1，a2+12019a，再利用整体代入的方法变形原式得到a22018a+a+1，然后通分后再利用整体代入的方法计算即可【解答】解：a是方程x22019x+10的一个根，a22019a+10，a22019a1，a2+12019a，a22018a+2019a12018a+a+111201912018故答案为2018【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解17【分析】连接OC，由AB为圆的切线，得到OC垂直于AB，再由OAOB，利用三线合一得到C为AB中点，且OC为角平分线，在直角三角形AOC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出AB的长，求出AOB度数，阴影部分面积三角形AOB面积扇形面积，求出即可【解答】解：连接OC，AB与圆O相切，OCAB，OAOB，AOCBOC，AB30，在RtAOC中，A30，OA4，OCOA2，AOC60，AOB120，AC2，即AB2AC4，则S阴影SAOBS扇形424故答案为：4【点评】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键18【分析】根据菱形性质推出ACBD，得出菱形ABCD的面积等于ABD的面积加B的面积，根据面积公式求出即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，菱形ABCD的面积是：SABD+SCBD，BDOA+BDCO，BD（AO+OC），ACBD，3cm5cm，7.5cm2故答案为：7.5cm2【点评】本题考查了三角形的面积和菱形的性质的应用，关键是得出菱形的面积等于ACBD，题型较好，难度适中三解答题（共7小题，满分86分）19【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角三角函数值和负整数指数幂得出m的值，代入计算可得【解答】解：原式（），当mtan602时，原式【点评】本题主要考查分式的混合运算化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则20【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得【解答】解：（1）被调查员工人数为40050%800人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800（400+80+40）280人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有100003500人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体21【分析】（1）求出P点的纵坐标，再代入函数解析式，即可求出答案；（2）根据三角形的面积公式求出PQ，求出MQ，求出点Q的坐标，即可求出答案【解答】解：（1）M（0，2），PQx轴，P点的纵坐标是2，把y2代入y得：x3，点P的坐标是（3，2），（2）M（0，2），OM2，POQ的面积为8，28，解得：PQ8，点P的坐标是（3，2），PM3，QM835，Q点的坐标是（5，2），把Q点的坐标代入y得：k10【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键22【分析】（）连接OC，易证OCDC，由OAOC，得出OACOCA，则可证明OCADAC，证得OCAD，根据平行线的性质即可证明；（）根据圆周角定理证得AEB90，根据垂径定理证得EFBF，进而证得四边形EFCD是矩形，从而证得BE8，然后根据勾股定理求得AB，即可求得半径【解答】（）证明：连接OC，交BE于F，由DC是切线得OCDC；又OAOC，OACOCA，DACOACOCADAC，OCAD，DOCD90即ADED（）解：AB是O的直径，AEB90，D90，AEBD，BECD，OCCD，OCBE，EFBF，OCED，四边形EFCD是矩形，EFCD4，BE8，AB2O的半径为【点评】本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理，垂径定理以及勾股定理的应用运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题23【分析】（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元，y元，根据总价单价数量结合该超市近两周的销售情况表中的数据，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购A种型号的净水器a台，则采购B种型号的净水器（30a）台，根据总价单价数量结合采购金额不多于54000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元，y元，根据题意，得：，解得：，答：A、B两种型号的空调的销售单价分别为2500元，2100元；（2）设采购A种型号的空调a台，则采购B型号空调（30a）元，根据题意，得：2000a+1700（30a）54000，解得：a10，答：A种型号的空调最多能采购10台【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式24【分析】（1）由直线l与以BC为直径的圆O相切于点C，即可得BCE90，BFCCFE90，则可证得CEFBEC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的长；（2）由FCD+FBC90，ABF+FBC90，根据同角的余角相等，即可得ABFFCD，同理可得AFBCFD，则可证得CDFBAF；由CDFBAF与CEFBCF，根据相似三角形的对应边成比例，易证得，又由ABBC，即可证得CDCE；（3）由CECD，可得BCCDCE，然后在RtBCE中，求得tanCBE的值，即可求得CBE的度数，则可得F在O的下半圆上，且【解答】（1）解：直线l与以BC为直径的圆O相切于点CBCE90，又BC为直径，BFCCFE90，FECCEB，CEFBEC，BE15，CE9，即：，解得：EF；（2）证明：FCD+FBC90，ABF+FBC90，ABFFCD，同理：AFBCFD，CDFBAF；CDFBAF，又FCECBF，BFCCFE90，CEFBCF，又ABBC，CECD；（3）解：CECD，BCCDCE，在RtBCE中，tanCBE，CBE30，故为60，F在直径BC下方的圆弧上，且【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，圆周角的性质以及三角函数的性质等知识此题综合性很强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用25【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系