江苏省无锡市后宅中学2019年中考数学一模试卷（含解析）.docx

2019年江苏省无锡市后宅中学中考数学一模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（）Aab0Ba+b0Cab1Dab12下列各式中计算正确的是（）At10t9tB（xy2）3xy6C（a3）2a5Dx3x32x63在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个4据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A5.3103B5.3104C5.3107D5.31085一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是（）A6B7C8D96若要得到函数y（x+1）2+2的图象，只需将函数yx2的图象（）A先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度7某地区2010年投入教育经费2500万元，预计到2012年共投入8000万元设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A2500+2500（1+x）+2500（1+x）28000B2500x28000C2500（1+x）28000D2500（1+x）+2500（1+x）280008如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）ABCD9已知反比例函数y的图象过点P（2，3），则该反比例函数的图象位于（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限10在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A（0，2）、点B（3m，4m+1）（m1），点C（6，2），则对角线BD的最小值是（）A3B2C5D6二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11一个正数a的平方根分别是2m1和3m+，则这个正数a为 12函数y的自变量x的取值范围是 13分解因式：x2yy 14若圆锥的底面积为16cm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为 15如图，直线L1，L2交于一点P，若y1y2，则x的取值范围是 16如图，BD是O的直径，点A、C在圆周上，CBD20，则A的度数为 17如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A的坐标为（1，2），那么白棋B的坐标是 18AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q若AB6，则线段BQ的长为 三解答题（共10小题，满分84分）19（1）计算： +（2）0tan60； （2）化简：20（1）解方程：x24x30；（2）解不等式组：21佳佳调査了七年级400名学生到校的方式，根据调查结果绘制出统计图的一部分如图：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示“步行”的扇形圆心角的度数；（3）估计在3000名学生中乘公交的学生人数22小明家将于5月1日进行自驾游，由于交通便利，准备将行程分为上午和下午上午的备选地点为：A鼋头渚、B常州淹城春秋乐园、C苏州乐园，下午的备选地点为：D常州恐龙园、E无锡动物园（1）请用画树状图或列表的方法分析并写出小明家所有可能的游玩方式（用字母表示即可）；（2）求小明家恰好在同一城市游玩的概率23校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD30，CBD60（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由（参考数据：1.7，1.4）24如图，AB是O的直径，AC是O的切线，切点为A，BC交O于点D，点E是AC的中点（1）试判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为2，B50，AC4.8，求图中阴影部分的面积25在直角坐标系中，已知点 A（a+b，2a）与点B（a5，b2a）关于y轴对称（1）求A、B两点的坐标；（2）如果点B关于x轴的对称点是C，在图中标出点A、B、C，并求ABC的面积26如图，抛物线yx2+（a+2）x+33a交x轴于A、B点（A在B的左侧），交y轴于C点（1）当a0时，y轴正半轴上一点P（0，4）试求出A、B、C三点的坐标，并指出这三点中，无论a取何值，该点的坐标均不会改变的点是哪一个？若过P点的直线与抛物线有且只有一个交点Q，试求PQB的面积（2）若记P（0，t）（P位于C点上方），过P分别作直线与抛物线只有唯一交点，分别记作PM、PN，M与N分别是交点，直线MN交y轴于D，试求的值27如图，某日的钱塘江观测信息如下：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示其中：“11：40时甲地交叉潮的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数：st2+bt+c（b，c是常数）刻画（1）求m值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度vv0+（t30），v0是加速前的速度）28如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DHAC于点H，连接DE交线段OA于点F（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EAEF1，求圆O的半径2019年江苏省无锡市后宅中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答【解答】解：实数a、b互为相反数，a+b0故选：B【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2【分析】根据同底数幂的乘法和除法的法则以及幂的乘方和积的乘方的法则计算即可【解答】解：A、t10t9t，正确；B、（xy2）3x3y6，错误；C、（a3）2a6，错误；D、x3x3x6，错误；故选：A【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，熟记法则是解题的关键3【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个故选：B【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合4【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：5 300万5 300103万美元5.3107美元故选C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n2）180720，然后解方程即可【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n2）180720，解得n6，故这个多边形为六边形故选：A【点评】本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为（n2）180解答6【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论【解答】解：抛物线y（x+1）2+2的顶点坐标为（1，2），抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），将抛物线yx2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y（x+1）2+2故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键7【分析】增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2010年投入2000万元，预计2012年投入8000万元即可得出方程【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2011的教育经费为：2500（1+x）2012的教育经费为：2500（1+x）2那么可得方程：2500+2500（1+x）+2500（1+x）28000故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程8【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图9【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解【解答】解：反比例函数y（k0）的图象经过点P（2，3），k2（3）60，该反比例函数经过第二、四象限故选：C【点评】本题考查了反比例函数的性质反比例函数y（k0）的图象k0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大10【分析】方法1：先根据B（3m，4m+1），可知B在直线yx+1上，所以当BD直线yx+1时，BD最小，找一等量关系列关于m的方程，作辅助线：过B作BHx轴于H，则BH4m+1，利用三角形相似得BH2EHFH，列等式求m的值，得BD的长即可方法2：先根据B（3m，4m+1），可知B在直线yx+1上，所以当BD直线yx+1时，BD最小，因为平行四边形对角线交于一点，且AC的中点一定在x轴上，可得F是AC的中点，F（3，0），设直线BF的解析式为yx+b，根据待定系数法可求BF的解析式，进一步得到B点坐标，根据两点间的距离公式可求BF，进一步得到对角线BD的最小值【解答】解：方法1：如图，点B（3m，4m+1），令，yx+1，B在直线yx+1上，当BD直线yx+1时，BD最小，过B作BHx轴于H，则BH4m+1，BE在直线yx+1上，且点E在x轴上，E（，0），G（0，1），平行四边形对角线交于一点，且AC的中点一定在x轴上，F是AC的中点，A（0，2），点C（6，2），F（3，0）在RtBEF中，BH2EHFH，（4m+1）2（3m+）（33m），解得：m1（舍），m2，B（，），BD2BF26，则对角线BD的最小值是6；方法2：如图，点B（3m，4m+1），令，yx+1，B在直线yx+1上，当BD直线yx+1时，BD最小，平行四边形对角线交于一点，且AC的中点一定在x轴上，F是AC的中点，A（0，2），点C（6，2），F（3，0）设直线BF的解析式为yx+b，则3+b0，解得b，则直线BF的解析式为yx+，4m+13m+，解得m，B（，），BF3，BD2BF6，则对角线BD的最小值是6故选：D【点评】本题考查了平行四边形的性质、利用待定系数法求一次函数的解析式、射影定理或三角形相似的判定、图形与坐标特点、勾股定理，本题利用B的坐标确定点B所在的直线的解析式是关键二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11【分析】直接利用平方根的定义得出2m1+（3m+）0，进而求出m的值，即可得出答案【解答】解：根据题意，得：2m1+（3m+）0，解得：m，正数a（21）24，故答案为：4【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键12【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0【解答】解：根据题意知32x0，解得：x，故答案为：x【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为013【分析】观察原式x2yy，找到公因式y后，提出公因式后发现x21符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得【解答】解：x2yy，y（x21），y（x+1）（x1），故答案为：y（x+1）（x1）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆的半径公式解得r4，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到24，然后解关于n的方程即可【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，圆锥的侧面展开图的圆心角为n，根据题意得r216，解得r4，所以24，解得n120，即圆锥的侧面展开图的圆心角为120故答案为120【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15【分析】观察函数图象，找出直线L1在直线L2上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：当x3时，y1y2故答案为x3【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合16【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得BCD90，然后由直角三角形的两个锐角互余、同弧所对的圆周角相等求得AD70【解答】解：BD是O的直径，BCD90（直径所对的圆周角是直角），CBD20，D70（直角三角形的两个锐角互余），AD70（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：70【点评】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等17【分析】直接利用A点坐标得出原点的位置进而得出答案【解答】解：如图所示：白棋B的坐标是：（1，2）故答案为：（1，2）【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键18【分析】连接AQ，BQ，根据圆周角定理可得出QABP45，AQB90，故ABQ是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论【解答】解：连接AQ，BQ，P45，QABP45，AQB90，ABQ是等腰直角三角形AB6，2BQ236，BQ3故答案为：3【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键三解答题（共10小题，满分84分）19【分析】（1）先化简二次根式，计算零指数幂、代入特殊锐角三角函数值，再合并同类二次根式即可得；（2）根据分式的减法法则计算，再因式分解、约分即可得【解答】解：（1）原式2+1+1；（2）原式a2【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和二次根式的性质、零指数幂的规定及特殊锐角的三角函数值20【分析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案（2）根据不等式组的解法即可求出答案【解答】解：（1）x24x3，x24x+47（x2）27x2（2）由x3（x2）4，解得x1，由x1，解得x4不等式组的解集为：1x4【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型21【分析】（1）乘公交的学生数400步行人数骑自行车人数乘私车人数；（2）先计算步行所占调查人数的比，再计算步行扇形圆心角的度数；（3）先计算乘公交的学生占调查学生的百分比，再估计3000人中乘公交的人数【解答】解：（1）乘公交的人数为：400802060240（人）补全的条形图如右图所示（2）“步行”的扇形圆心角的度数为：36072（3）因为调查的七年级400名学生中，乘公交的学生有240人，所以乘公交的学生占调查学生的百分比为：100%60%所以3000名学生中乘公交的约为：300060%1800（人）答：3000名学生中乘公交的学生有1800人【点评】本题考查了条形图和扇形图及用样本估计总体题目难度不大，看懂条形图和扇形图是解决本题的关键22【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，注意要不重不漏；（2）根据（1）求得所有情况与符合条件的情况，求其比值即可【解答】解：（1）列表如下：或树状图；小明家所有可能选择游玩的方式有：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）；（2）小明家恰好在同一城市游玩的可能有（A，E），（B，D）两种，小明家恰好在同一城市游玩的概率【点评】本题考查的是用列表法或树状图法求概率注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件23【分析】（1）分别在RtADC与RtBDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速【解答】解：（1）由题意得，在RtADC中，tan30，解得AD24在 RtBDC 中，tan60，解得BD8所以ABADBD24816（米）（2）汽车从A到B用时2秒，所以速度为162813.6（米/秒），因为13.6（米/秒）48.96千米/小时45千米/小时所以此校车在AB路段超速【点评】此题考查了解直角三角形的应用问题此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用24【分析】（1）连接OE、OD，如图，根据切线的性质得OAC90，再证明AOEDOE得到ODEOAE90，然后根据切线的判定定理得到DE为O的切线；（2）先计算出AOD2B100，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积【解答】解：（1）直线DE与O相切理由如下：连接OE、OD，如图，AC是O的切线，ABAC，OAC90，点E是AC的中点，O点为AB的中点，OEBC，1B，23，OBOD，B3，12，在AOE和DOE中，AOEDOE，ODEOAE90，ODDE，DE为O的切线；（2）点E是AC的中点，AEAC2.4，AOD2B250100，图中阴影部分的面积222.44.8【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理和扇形的面积公式25【分析】（1）根据在平面直角坐标系中，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，得出方程组求出a，b即可解答本题；（2）根据点B关于x轴的对称的点是C，得出C点坐标，进而利用三角形面积公式求出即可【解答】解：（1）点A（a+b，2a）与点B（a5，b2a）关于y轴对称解得：点A、B的坐标分别为：（4，1）、（4，1）；（2）点B关于x轴对称的点是C，C点坐标为：（4，1）ABC的面积为：【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法以及三角形面积求法，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键26【分析】（1）问求抛物线与x、y轴的交点；直线与抛物线只有一个公共点时，注意交点方程0以及左右两种情况，求出点Q坐标，即可求出对应图形面积（2）与问相同的解决思路，设PM、PN直线，利用直线与抛物线只有公共点时0，列出方程求解，获得M、N两点，从而获得MN直线和点D坐标，分别表示出PC和CD线段进行比较即可【解答】解：（1）当a0时，yx2+2x+3，顶点坐标为（1，4）当y0时，x2+2x+30，解得x13，x21A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）令y0，则x2+（a+2）x+33a0，解得x13，x2a1B（3，0）不会改变设直线：ykx+4，联立，整理得x2+（k2）x+10（k2）240，解得k14，k20当k0时，直线与x轴平行，Q为顶点，PQ1，SPQB142当k4时，解得Q（1，0），SPQB448（2）设直线PM的解析式为ymx+t联立，整理得x2（a+2m）x+t+3a30（a+2m）241（t+3a3）0，a+2m方程可化简：解得，x2可以得到MN的解析式：y（a+2）x+66atD（0，66at）P（0，t）、C（0，33a），PCt3+3a，CD（33a）（66at）t3+3aPCCD【点评】此题关键在于理解直线与抛物线只有一个交点时0，以及分类讨论左右两种情况，难点在于（2）给出的已知点较少，需要用多参数进行计算，计算量比较大，很考究学生的计算能力，一道很好的压轴题27【分析】（1）根据起始时间结合到达乙地时间，即可求出m值，再根据速度路程时间，即可求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）根据小红出发时间结合路程速度时间，可求出此时潮头离乙地的距离，再根据时间路程二者速度和即可求出小红需多长时间与潮头相遇；（3）根据点B、C的坐标利用待定系数法可求出二次函数解析式，令潮头的速度小红的最高速度，可求出小红开始落后的时间，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出此时潮头离开乙地的距离，再根据潮头离乙地的距离小红离乙地的距离1.8千米，即可求出t值，用其减去30加上潮头走完二者相遇地到乙地所需时间即可得出结论【解答】解：（1）12时10分11时40分30分，12300.4（千米/分）答：m的值为30潮头从甲地到乙地的速度为0.4千米/分（2）0.4（30+4059）4.4（千米），4.4（0.4+0.48）5（分钟）答：小红出发五分钟后与潮头相遇（3）将B（30，0）、C（55，15）代入st2+bt+c中，得：，解得：，曲线BC的函数关系式为st2t令0.4+（t30）0.48，解