[高考]空间向量与立体几何--学习探究诊断选修.doc

第三章 空间向量与立体几何测试十一 空间向量及其运算A 学习目标1会进行空间向量的加法、减法、数乘运算2会利用空间向量基本定理处理向量共线，共面问题以及向量的分解3会进行空间向量数量积的运算，并会求简单的向量夹角 基础性训练一、选择题1在长方体ABCDA1B1C1D1中，( )(A)(B) (C)(D)2平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若，则下列式子中与相等的是( )(A)(B) (C)(D)3在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量是( )(A)有相同起点的向量(B)等长的向量(C)共面向量(D)不共面向量4已知空间的基底i，j，k，向量ai2j3k，b2ijk，cimjnk，若向量c与向量a，b共面，则实数mn( )(A)1(B)1(C)7(D)75在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA13，则 ( )(A)1(B)0(C)3(D)3二、填空题6在长方体ABCDA1B1C1D1中，化简_.7已知向量i，j，k不共面，且向量ami5jk，b3ijrk，若ab，则实数m_，r_.8平行六面体ABCDA1B1C1D1中，所有的棱长均为2，且，则,_；异面直线AB与CC1所成的角的大小为_.9已知i，j，k是两两垂直的单位向量，且a2ijk，bij3k，则ab_10平行六面体ABCDA1B1C1D1中，所有棱长均为1，且A1ABA1AD60，ABAD，则AC1的长度为_.三、解答题11如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E为A1D1中点，用基底a，b，c表示下列向量(1)；(2)在图中画出化简后的向量12已知向量a2ij3k,bij2k，c5i3j4k，求证向量a，b，c共面13正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为1，E为CC1中点，(1)求；(2)求 拓展性训练14如图，点A是BCD所在平面外一点，G是BCD的重心，求证：(注：重心是三角形三条中线的交点，且CGGE21)第三章 空间向量与立体几何测试十一 空间向量及其运算A1D2C 3C 共面4B cabi3j4kimjnk，m3，n4，mn15C 67，8120；60921011102cos602cos60511(1)；(2)12解：设cmanb，则5i3j4km(2ij3k)n(ij2k)(2mn)i(mn)j(3m2n)k，解得，所以c2ab，所以向量a，b，c共面1314证明测试十二 空间向量及其运算B 学习目标1会进行向量直角坐标的加减，数乘，数量积的运算2掌握用直角坐标表示向量垂直，平行的条件3会利用向量的直角坐标表示计算向量的长度和两个向量的夹角 基础性训练一、选择题1a(2，3，1)，b(2，0，3)，c(0，0，2)，则a6b8c( )(A)(14，3，3)(B)(14，3，35)(C)(14，3，12)(D)(14，3，3)2下列各组向量中不平行的是( )(A)a(1，2，2)，b(2，4，4)(B)c(1，0，0)，d(3，0，0)(C)e(2，3，0)，f(0，0，0)(D)g(2，3，5)，h(16，24，40)3已知向量a(2，1，3)，b(4，2，x)，若ab，则x( )(A)2(B)2(C)(D)4与向量(1，2，2)共线的单位向量是( )(A)和(B)(C)和(D)5若向量a(1，2)，b(2，1，2)，且a与b的夹角余弦为，则等于( )(A)2(B)2(C)2或(D)2或二、填空题6已知点A(3，2，1)，向量(2，1，5)，则点B的坐标为_，_7已知3(2，3，1)3x(1，2，3)，则向量x_8若向量a(2，1，2)，b(6，3，2)，则cos_9已知向量a(1，1，0)，b(1，0，2)，且kab与2ab互相垂直，则k值是_10若空间三点A(1，5，2)，B(2，4，1)，C(p，3，q2)共线，则p_，q_三、解答题11已知向量a(1，1，2)，b(2，1，1)，c(2，2，1)，求(1)(ac)a；(2)a2bc；(3)cosab，c12已知向量a(2，1，0)，b(1，2，1)，(1)求满足ma且mb的所有向量m(2)若，求向量m13已知向量a(2，1，2)，b(1，2，1)，c(x，5，2)，若c与向量a，b共面，求实数x的值14直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M、N分别是A1B1，A1A的中点。如图，建立空间直角坐标系(1)求的坐标及BN的长；(2)求的值；(3)求证：A1BC1M测试十二 空间向量及其运算B1A2D b2aab；d3cdc；而零向量与任何向量都平行3C 4A5C 或6(5，1，6)， 7 8 910p3，q211；12(1)设m(x，y，z)由已知得，设xa，则y2a，z5a，所以m(a，2a，5a)(aR)(2)，得a2，所以m(2，4，10)或m(2，4，10)13因为c与向量a，b共面，所以设cmanb(m，nR)(x，5，2)m(2，1，2)n(1，2，1)，所以14(1)解：依题意得B(0，1，0)，N(1，0，1)，(2)解：A1(1，0，2)，B(0，1，0)，C(0，0，0)，B1(0，1，2)，(3)证明：C1(0，0，2)，A1BC1M测试十三 直线的方向向量与直线的向量方程 学习目标1会写出直线的向量参数方程以及利用它确定直线上点的坐标2会用向量共线定理处理四点共面问题3会利用直线的方向向量和向量共线定理证明线线平行、线面平行，线线垂直、线面垂直4会利用向量求两条异面直线所成的角 基础性训练一、选择题1向量=（1，2，0），=（1，0，6）点C为线段AB的中点，则点C的坐标为( )(A)(0，2，6)(B)(2，2，6)(C)(0，1，3)(D)(1，1，3)2已知点A(2，2，4)，B(1，5，1)，若,则点C的坐标为( )(A)(B)(C)(D)3下列条件中，使点M与点A，B，C一定共面的是( )(A)(B)(C)0(D)04正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为2，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，则异面直线OE与FD1所成角的余弦值为( )(A)(B)(C)(D)5已知A(0，0，0)，B(1，1，1)，C(12，1)，下列四个点中在平面ABC内的点是( )(A)(2，3，1)(B)(1，1，2)(C)(1，2，1)(D)(1，0，3)二、填空题6已知点A(1，2，0)，B(2，1，3)，若点P(x，y，z)为直线AB上任意一点，则直线AB的向量参数方程为(x，y，z)_，若时，点P的坐标为_.7已知A，B，C三点不共线，O是平面外任意一点，若有确定的点与A，B,C三点共面，则_8若直线l1l2，且它们的方向向量分别为a(2，y，6)，b(3，6，z)，则实数yz_9正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，M是DC的中点，点N在CC1上，且D1MAN，则NC的长度为_10正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA12，则A1C与BC1所成角的余弦值为_三、解答题11直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，ACBCCC11(1)求异面直线AC1与CB1所成角的大小；(2)证明：BC1AB112如图，已知四棱锥PABCD的底面为正方形，PA平面ABCD，PAAD，E，F分别是AB，PC的中点求证：EF平面PCD13如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCCC1，ACBC，点D是AB的中点(1)求证：AC1平面CDB1；(2)求异面直线AC1与B1D所成的角的大小14正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是AB，A1D1的中点，求证：MN平面BB1D1D测试十三 直线的方向向量与直线的向量方程1C 2B 3C 4B如图，建立空间直角坐标系Dxyz, ，,5D 所以向量共面，点(1，0，3)在平面ABC内6(x，y，z)(1，2，0)t(3，1，3)；(5，0，6)，此时t27；因为85 9110 如图，建立空间直角坐标系Oxyz，则,11解：如图，建立空间直角坐标系Cxyz则A(1，0，0)，B(0，1，0)，B1(0，1，1)，C1(0，0，1)(1)，异面直线AC1与CB1所成角为60(2)，得，所以BC1AB112证：如图，建立空间直角坐标系Axyz，设AB2，则：A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，E为AB的中点，F为PC的中点，E(1，0，0)，F(1，1，1), EFCD0 EFPD因为PDCDD，EF平面PCD13解：如图，建立空间直角坐标系Cxyz，设ACBCCC12，则C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，0，2)，B1(0，2，2)，D(1，1，0)(1)设BC1与B1C的交点为E，则E(0，1，1)，,DEAC1DE 平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1(2)设异面直线AC1与B1D所成的角为q ，=(2，0，2)，=(1，1，2)，所以q 30异面直线AC1与B1D所成的角为3014设则，因为MN 平面BB1D1D，所以MN平面BB1D1D测试十四 平面的法向量和平面的向量表示 学习目标1会求平面的法向量2会利用平面的法向量证明两个平面平行和垂直问题 基础性训练一、选择题1过点A(2，5，1)且与向量a(3，2，1)垂直的向量( )(A)有且只有一个(B)只有两个且方向相反(C)有无数个且共线(D)有无数个且共面2设平面a 内两个向量的坐标分别为(1，2，1)，(1，1，2)，则下列向量中是平面a 的法向量的是( )(A)(1，2，5)(B)(1，1，1)(C)(1，1，1)(D)(1，1，1)3已知空间中三点A(0，2，3)，B(2，1，6)，C(1，1，5)，若向量a分别与都垂直，且，则a( )(A)(1，1，1)(B)(1，1，1)(C)(1，1，1)(D)(1，1，1)或(1，1，1)4已知a b ，平面a 与平面b 的法向量分别为m(1，2，3)，n(2，3，4)，则( )(A)(B)(C)(D)5平面a 的法向量为m，若向量，则直线AB与平面a 的位置关系为( )(A)ABa (B)ABa (C)ABa 或ABa (D)不确定二、填空题6已知a b ，平面a 与平面b 的法向量分别为m，n，且m(1，2，5)，n(3，6，z)，则z_7如图，在正三棱锥SABC中，点O是ABC的中心，点D是棱BC的中点，则平面ABC的一个法向量可以是_，平面SAD的一个法向量可以是_8若A(0，2，1)，B(1，1，0)，C(2，1，2)是平面a 内的三点，设平面a 的法向量a(x，y，z)，则xyz_9如图AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆O上非A，B的任意一点，则图中直角三角形共有_个三、解答题10正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，(1)在图中找出平面ABCD，平面ADD1A1，平面BDD1B1的一个法向量；(2)以点D为坐标原点建立空间直角坐标系，求出(1)中三个法向量的坐标11如图，四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，ADPD2AB4，E，F分别为CD,PB的中点求平面AEF的一个法向量的坐标12如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，AA14，E，F，M，N分另是A1D1，D1D，BC，BB1的中点求证：平面EFC1平面AMN13正方体ABCDA1B1 C1D1中，P，M，N分别是DC，CC1，BC中点求证：平面PA1A平面MND测试十四 平面的法向量和平面的向量表示1D 2B 3D 4C 5C 615 78xyz213 94个，PAC，PAB，ABC，PBC10解：(1)由正方体可得：DD1平面ABCD，AB平面ADD1A1，平面ABCD的一个法向量为，平面ADD1A1的一个法向量为，连接AC，ACBD，ACBB1，得AC平面BB1D1D，平面BDD1B1的一个法向量为(2)如图，建立空间直角坐标系Dxyz，可得D1(0，0，2)，A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)11如图，建立空间直角坐标系Dxyz，设AD2，可得A(0，2，0)，B(4，2，0)，C(4，0，0)，P(0，0，2)，E(2，0，0)，F(2，1，1)平面AEF的一个法向量为m(x，y，z)，令x1，得y1，z1，m(1，1，1)12如图，建立空间直角坐标系Dxyz，可得A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，B1(2，2，4)，D1(0，0，4)，C1(0，2，4)，E(1，0，4)，F(0，0，2)，M(1，2，0)，N(2，2，2)平面EFC1的一个法向量为m(x，y，z)，,，所以，令y1，得x2，z1，m(2，1，1)设平面AMN的一个法向量为n(a，b，c)，所以令b1，得a2，c1，n(2，1，1)因为mn，所以平面EFC1平面AMN13如图，建立空间直角坐标系Dxyz，设AB2，可得A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，B1(2，2，2)，C1(0，2，2)，P(0，1，0)，M(0，2，1)，N(1，2，0)平面PA1A的一个法向量为m(x，y，z)，令x1，得y2，m(1，2，0)，同理，平面AMN的一个法向量为n(a，b，c)，所以令b1，得a2，c2，n(2，1，2)因为mn0，所以mn，所以平面PA1A平面MND测试十五 直线与平面的夹角、二面角 学习目标1会利用定义求直线与平面的夹角，二面角2会利用平面的法向量求直线与平面的夹角，二面角3会根据所给的几何体，合理的建立空间直角坐标系解决相关角度问题 基础性训练一、选择题1若直线l与平面a 成角为，直线a在平面a 内，且直线l与直线a异面，则直线l与直线a所成的角的取值范围是( )(A)(B)(C)(D)2已知二面角alb 的大小为，异面直线a，b分别垂直于平面a ，b ，则异面直线a，b所成角的大小为( )(A)(B)(C)(D)3正方体ABCDA1B1C1D1中，BC1与平面BDD1B1所成角的大小为( )(A)(B)(C)(D)4正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为BB1中点，平面A1EC与平面ABCD所成二面角的余弦值为( )(A)(B)(C)(D)5ABCD为正方形，E是AB中点，将DAE和CBE折起，使得AE与BE重合，记A，B重合后的点为P，则二面角DPEC的大小为( )(A)(B)(C)(D)二、填空题6设n1，n2分别为一个二面角的两个半平面的法向量，若，则此二面角的大小为_.7棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，P是棱CC1上一点，CPm，且直线AP与平面BB1D1D所成的角的正弦值为，则m_8正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为3，则侧面与底面所成二面角的余弦值为_9在三棱锥OABC中，三条棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OAOBOC，M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的余弦值是_10如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为_三、解答题11正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为AD，AB的中点，求BC1与平面A1EF所成角的大小12正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为AB中点，求二面角A1ECB的余弦值13正三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB1，D是BC的中点，(1)求直线BB1与平面AC1D所成的角余弦值；(2)求二面角CAC1D的大小14三棱锥SABC中，SA平面ABC，ABBC，SAABBC(1)求AC与平面SBC所成角的大小(2)求二面角ASCB的大小测试十五 直线与平面的夹角、二面角1C 2B3A 建立空间直角坐标系，平面BDD1B1的法向量为4C5C EPPD，EPPC，DPC是二面角DPEC的平面角，且PDPCCD，二面角的平面角的大小为6或7建立空间直角坐标系Dxyz，设P(0，1，m)，得(1，1，m)，平面BB1D1D的法向量为=(1，1，0)，设AP与平面BB1D1D所成角为q ，则sinq 89 以为原点，OA，OB，OC分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设OA2，得(1，1，0)，平面ABC的法向量为m(1，1，1)，则1011解：如图，建立空间直角坐标系Dxyz，AB2，则A1(2，0，2)，E(1，0，0)，F(2，1，0)，B(2，2，0)，C1(0，2，2),设平面A1EF的法向量为m(x，y，z)，则令z1，则x2，y2，所以m(2，2，1)设BC1与平面A1EF所成角为q ，则，BC1与平面A1EF所成角的大小为12解：如图，建立空间直角坐标系Dxyz，设AB2，则A1(2，0，2)，E(2，1，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)因为DD1平面EBC，所以平面EBC的法向量为设平面A1EC的法向量为m(x，y，z)，则令z1，则y2，x1，所以m(1，2，1)，因为二面角A1ECB为钝角，所以二面角A1ECB的余弦值为13解：取BC的中点D，如图，建立空间直角坐标系Dxyz，设ABBB12，A，B(0，1，0)，C(0，1，0)，C1(0，1，2)，(1)设平面AC1D的法向量为m(x，y，z)，则令z1，则y2，所以m(0，2，1)设直线BB1与平面AC1D所成的角为q ，则，所以AC与平面SBC所成角的余弦值为.(2)设平面ACC1的法向量为n(x，y，z)，则令x1，则，所以因为二面角CAC1D为锐角，所以二面角ASCB余弦值为14解：如图，建立空间直角坐标系Bxyz，设AB1，则B(0，0，0)，A(0，1，0)，C(1，0，0)，S(0，1，1)(1)设平面SBC的法向量为m(x，y，z)，则令z1，则y1，所以m(0，1，1)设AC与平面SBC所成角为q ，,则AC与平面SBC所成角为(2)设平面ASC的法向量为n(x，y，z)，则令x1，则y1，所以m(1，1，0)，因为二面角ASCB为锐角，所以二面角ASCB为测试十六 距离(选学) 学习目标1掌握点到直线距离，点到平面的距离的向量公式2会求两点之间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离，直线到平面的距离 基础性训练一、选择题1已知aa ，Aa ，点A到平面a 的距离为m，点A到直线a的距离为n，则( )(A)mn(B)mn(C)mn(D)mn2正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，M是棱A1A的中点，O是BD1的中点，则MO的长为( )(A)(B)(C)(D)3矩形ABCD中，AB3，BC4，PA平面ABCD，PA1，则P到矩形对角线BD的距离( )(A)(B)(C)(D)4已知直线a平面a ，且a与平面a 的距离为d，那么到直线a的距离与到平面a 的距离都等于d的点的集合是( )(A)一条直线(B)三条平行直线(C)两条平行直线(D)两个平面5如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为( )(A)(B)(C)(D)二、填空题6棱长为4的正方体内一点P，它到共顶点的三个面的距离分别为1，1，3，则点P到正方体中心O的距离为_.7线段AB在平面a 外，A，B两点到平面a 的距离分别为1和3，则线段AB的中点C到平面a 的距离为_8二面角a lb 为60，点Aa ，且点A到平面b 的距离为3，则点A到棱l的距离为9正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，则直线BC到平面AB1C1的距离为_10如图，正方体的棱长为1，C，D分别是两条棱的中点，A，B，M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是_三、解答题11正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB14，点E，F分别是CC1，A1D1的中点(1)求EF的长；(2)求点A到直线EF的距离12正四棱锥SABCD的所有棱长均为2，E，F，G分别为棱AB，AD，SB的中点(1)求证：BD平面EFG，并求出直线BD到平面EFG的距离；(2)求点C到平面EFG的距离13长方体ABCDA1B1C1D1中，AD1，AB2，BB13求两个平行平面AB1D1与平面BDC1之间的距离14如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AEC1F为平行四边形且AB4，BC2，CC13，BE1(1)求BF的长；(2)求点C到平面AEC1F的距离测试十六 距离(选学)1C 2B 3A 4C 5B6 以共顶点的三条棱为坐标轴建立空间直角坐标系，可得点P的坐标为(1，1，3)，中心O的坐标为(2，2，2)，所以71或2 分A，B两点在平面a 同侧和异侧两种情况讨论8910 如图，建立空间直角坐标系，可得=(0，1，0)，平面ABCD的法向量为m(2，2，1)，11解：如图，建立空间直角坐标系Dxyz，则A(2，0，0)，E(0，2，2)，F(1，0，4)=(0，2，2)，所以所以，即点A到直线EF的距离为12解：(1)因为E，F分别为棱AB，AD的中点，所以EFBD又EF平面EFG，BD平面EFG，所以BD平面EFG如图建立空间直角坐标系，则A(，0，0)，B(0，0)，D(0，0)，S(0，0，)，E(，0)，F(，0)，G(0，)设平面EFG的法向量为m(x，y，z)，,可得m(1，0，1)，所以点B到平面EFG的距离为即直线BD到平面EFG的距离(2)13如图，建立空间直角坐标系Dxyz，则A(1，0，0)，B(1，2，0)，B1(1，2，3)，D1(0，0，3)，C1(0，2，3)，设平面AB1D1与平面BDC1的一个法向量为m(x，y，z)，(1，0，3)，(1，2，0)，设x6，则y3，z2，所以m(6，3，2)平面AB1D1与平面BDC1之间的距离等于点到B平面AB1D1的距离，(0，2，0)，所以平面AB1D1与平面BDC1之间的距离等于14解：(1)如图，建立空间直角坐标系Dxyz，则D(0，0，0)，B(2，4，0)，A(2，0，0)，C(0，4，0)，E(2，4，1)，C1(0，4，3)设，F(0，0，z)AEC1F为平行四边形，(2，0，z)(2，0，2)z2F(0，0，2)(2，4，2)，(2)设n1为平面AEC1F的法向量，显然n1不垂直于平面ADF，所以设n1(x，y，z)由，得设y1，则x4，z4，n1(4，1，4)又C到平面AEC1F的距离为.测试十七 角和距离的综合运算(选学) 学习目标会建立适当的坐标系处理角度和距离的综合问题 基础性训练解答题1如图，长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC1，BB12，连接B1C，过B作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F,(1)求证：A1C平面EBD；(2)求点A到平面A1B1C的距离：(3)求直线DE与平面 A1B1C所成角的正弦值2已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABDC，DAB90，PA底面ABCD，且PAADDC，M是PB的中点。(1)证明：平面PAD平面PCD；(2)求AC与PB所成的角的余弦值；(3)求平面AMC与平面PMC所成二面角的余弦值3如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，ABBCBB11，点D是A1C的中点(1)求A1B1与AC所成的角的大小；(2)求证：BD平面AB1C；(3)求二面角CAB1B的余弦值4如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点(1)求证：AB1平面A1BD；(2)求二面角AA1DB的余弦值；(3)求点C到平面A1BD的距离5在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SASC，M，N分别为AB，SB的中点(1)证明：ACSB；(2)求二面角NCMB的余弦值；(3)求点B到平面CMN的距离6如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PBBC，PDCD，且PA2，E为PD中点(1)求证：PA平面ABCD；(2)求二面角EACD的余弦值；(3)在线段BC上是否存在点F，使得点E到平面PAF的距离为？若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由测试十七 角和距离的综合运算(选学)1解：如图建立空间直角坐标系Axyz(1)A(0，0，0，)，A1(0，0，2)，E(1，1，)B(1，0，0)，D(0，1，0)，C(1，1，0)，.，即A1CBE，A1CDEBEDEE所以A1C平面EBD(2)设平面A1B1C的一个法向量为m(x，y，z)，则，令z1，得m(0，2，1)=(0，0，2)，所以，所求的距离为(3)由(2)知，m(0，2，1)，设与m所成角为q ，则所以直线ED与平面A1B1C所成角的正弦值为.2解一：(1)PA底面ABCD，PAABABAD，AB底面PADABDC，DC底面PADDC平面PCD，平面PAD平面PCD解二：(1)如图，建立空间直角坐标系Axyz，P(0，0，1)，D(1，0，0)，B(0，2，0)，C(1，1，0)，M(0，1，)可求出平面PAD法向量为(0，2，0)，平面PDC法向量为a(1，0，1)，m0，所以平面PAD平面PCD(2)(1，1，0)，(0，2，1)，AC与PB所成的角的余弦值为(3)设平面AMC的一个法向量为m(x，y，z)，令z2，则y1，x1，所以m(