江苏省无锡市宜兴市环科园教学联盟2019年中考数学一模试卷（含解析）.docx

2019年江苏省无锡市宜兴市环科园教学联盟中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）15的绝对值是（）AB5CD52函数 y中自变量x的取值范围为（）Ax2Bx2Cx2Dx23下列运算正确的是（）A2a2+a23a4B（2a2）38a6Ca3a2aD（ab）2a2b24下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD5一组数据：2，1，0，3，3，2则这组数据的中位数和众数分别是（）A0，2B1.5，2C1，2D1，36已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A24cm2B24cm2C48cm2D48cm27菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对角线互相垂直B对角线相等C对角线互相平分D对角相等8如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，连接BC若P50，则ABC的度数为（）A20B25C40D509如图，ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD3，AB5，在AB延长线上取一点E，使BEAB，连接OE交BC于F，则BF的长为（）ABCD110如图，在直角坐标系中，直线AB：y2x+b，直线yx与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y的图象过点C当SCDE时，k的值是（）A18B12C9D3二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11因式分解：2a28 12我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示67500，其结果应是 13若一个多边形的内角和比外角和大360，则这个多边形的边数为 14若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是 15如图，在ABCD中，E是边BC上的点，分别连结AE、BD相交于点O，若AD10，则EC 16某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1：，堤坝高BC50m，则AB m17如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4，点F在边AC上，并且CF1，点E为边BC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 18如图，在矩形ABCD中，将ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边BC交CD边于点G连接BB、CC若AD7，CG4，ABBG，则 （结果保留根号）三、解答题（共84分）19（8分）计算：（1）21（0.5）0sin30； （2）（x2）2x（x3）20（8分）（1）解方程：；（2）求不等式组的解集21（6分）如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AECF求证：DEBF22（6分）如图，ABC（BA）（1）在边AC上用尺规作图作出点D，使ADB+2A180（保留作图痕迹）；（2）在（1）的情况下，连接BD，若CBCD，A35，求C的度数23（8分）学习了统计知识后，某中学小光同学，为了解本校九年级学生晚间睡眠时间，进行了一次抽样调查，设睡眠时间为t小时，所得数据按以下四个时间段进行统计：At6 B6t7 C7t8 Dt8图1，图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）这次调查中，共抽查了 名学生；（2）在扇形统计图中，“D时间段”部分所对应的圆心角是 度；（3）补全两幅统计图；（4）本校九年级共有800名学生若睡眠时间不足8小时均为睡眠不足，估计本校九年级学生睡眠不足的人数？24（8分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率25如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着O顺时针旋转90后，分别与x轴y轴交于点D、C（1）若OB4，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若ABD的面积是7.5，求点B的运动路径长26已知抛物线yax2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由27已知如图1，RtABC中，BCA90，A30，BC2cm，射线CK平分BCA，点O从C出发，以cm/秒的速度沿射线CK运动，在运动过程中，过O作ODAC，交AC边于D，当D到A时，点O停止运动，以O为圆心，OD为半径画圆O（1）经过 秒，O过点A，经过 秒O与AB边相切；（2）求经过几秒钟，点O运动到AB边上；（3）如图2，当O在RtABC内部时，在O出发的同一时刻，若有一点P从B出发，沿线段BC以0.5cm/秒的速度向点C运动，过P作PQAB，交CD于Q，问经过几秒时，线段PQ与O相切？28如图1，一次函数ykx6（k0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y（x0）的图象交于点B（4，b）（1）b ；k ；（2）点C是线段AB上一点，过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图象于点D，连接OC，OD，BD，若四边形OCBD的面积S四边形OCBD，求点C的坐标；（3）将第（2）小题中的OCD沿射线AB方向平移一定的距离后，得到OCD，若点O的对应点O恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求此时点D的对应点D的坐标2019年江苏省无锡市宜兴市环科园教学联盟中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|5|5故选：B【点评】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质2【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解【解答】解：根据题意，得x20，解得x2故选：B【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数3【分析】根据合并同类项，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法，完全平方公式，可得答案【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C符合题意；D、（ab）2a22ab+b2，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第3、4个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1，得到这组数据的众数【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列3，1，0，2，2，3，第3、4个两个数的平均数是（0+2）21，所以中位数是1；在这组数据中出现次数最多的是2，即众数是2，故选：C【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求6【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【解答】解：圆锥的侧面积24624（cm2）故选：B【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长7【分析】由菱形的性质和平行四边形的性质，容易得出结果【解答】解：菱形的性质有：内角和360，对边平行且相等，对角线互相垂直平分，对角相等；平行四边形的性质有：内角和360，对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等；菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线互相垂直；故选：A【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的性质；熟记菱形的性质和平行四边形的性质是解决问题的关键8【分析】先利用切线的性质得到OAP90，则利用互余和计算出AOP40，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出B的度数【解答】解：直线PA与O相切于点A，OAPA，OAP90，AOPP90P40，AOPB+OCB，而OBOC，BAOP20故选：A【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系9【分析】首先作辅助线：取AB的中点M，连接OM，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：EFBEOM与OM的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值【解答】解：取AB的中点M，连接OM，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OBOD，OMADBC，OMAD3，EFBEOM，AB5，BEAB，BE2，BM，EM+2，BF，故选：A【点评】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题10【分析】用b分别表示A，F，C，E，D，根据SCDE可得b的值，可得C点坐标，即可求k的值【解答】解：直线AB：y2x+b与x轴，y轴交于A，BA（，0）EF垂直平分OAF（，0）当x时，y则C（，）当x时，y2+b，则E（，）直线yx与直线AB：y2x+b交于DD（，）SCDEb12C（3，3）反比例函数y的图象过点Ck339故选：C【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用b表示A，F，C，E，D的坐标是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：2a282（a24）2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键12【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：675006.75104故答案为：6.75104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180，外角和等于360列出方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n2）180360360，解得n6故答案为：6【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360是解题的关键14【分析】先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可【解答】解：反比例函数的图象经过第一、三象限，13k0，解得k故答案为：k【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限是解答此题的关键15【分析】根据平行四边形的性质得到ADBC，ADBC，推出BEODAO，根据相似三角形的性质得到，求得BE6，即可得到结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，BEODAO，AD10，BE6，CE1064，故答案为：4【点评】此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键16【分析】根据坡比可得：BC：AC1：，然后根据BC50m，求出AC的长度，最后利用勾股定理求出AB的长度【解答】解：由图可得，BC：AC1：，BC50m，AC50m，AB100（m）故答案为：100【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度构造直角三角形，利用勾股定理求解17【分析】延长FP交AB于M，得到FPAB时，点P到AB的距离最小，根据相似三角形的性质求出FM，根据折叠的性质QCPF，计算即可【解答】解：如图，延长FP交AB于M，当FPAB时，点P到AB的距离最小，C90，AC3，BC4，AB5，AA，AMFC90，AFMABC，即，解得，FM，由折叠的性质可知，FPFC1，PM，故答案为：【点评】本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点P位置18【分析】先连接AC，AG，AC，构造直角三角形以及相似三角形，根据ABBACC，可得到，设ABABx，则AGx，DGx4，RtADG中，根据勾股定理可得方程72+（x4）2（x）2，求得AB的长以及AC的长，即可得到所求的比值【解答】解：连接AC，AG，AC，由旋转可得，ABAB，ACAC，BABCAC，ABBACC，ABBG，ABGABC90，ABG是等腰直角三角形，AGAB，设ABABx，则AGx，DGx4，RtADG中，AD2+DG2AG2，72+（x4）2（x）2，解得x15，x213（舍去），AB5，RtABC中，AC，故答案为：【点评】本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例，将转化为，并依据直角三角形的勾股定理列方程求解，从而得出矩形的宽AB，这也是本题的难点所在三、解答题（共84分）19【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂，开平方以及特殊角的三角函数值解答；（2）利用完全平方公式和单项式乘多项式法则进行解答【解答】解：（1）原式123；（2）原式x24x+4x2+3xx+4【点评】考查了负整数指数幂，零指数幂，开平方以及特殊角的三角函数值，属于基础计算题20【分析】（1）去分母化为一元一次方程求解，然后检验即可；（2）分别求出两个不等式组的解，然后根据“大小小大取中间”即可求出不等式组的解集【解答】解：（1）方程两边同时乘以（x1）（x+1），得3（x+1）2（x1），去括号，得3x+32x2移项合并同类项，得x5检验：将x5代入原方程，得左边右边，原分式方程的解为x5（2）由得 x1，由得 x3，原不等式组的解集为1x3【点评】本题考查了分式方程与一元一次不等式组的解法分式方程特别要注意验根，一元一次不等式组要注意不等号的方向21【分析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知ABCD，ABCD然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BEFD，易证四边形EBFD是平行四边形【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCDAECFBEFD，BEFD，四边形EBFD是平行四边形，DEBF【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法22【分析】（1）作AB的垂直平分线，交边AC于D即可；（2）依据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到C的度数【解答】解：（1）作AB的垂直平分线，交边AC于D，如图所示：点D即为所求；（2）CBCD，CDBCBD，由（1）可得，DADB，AABD35，CDB70，BCD中，C40【点评】本题主要参考了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作23【分析】（1）用D级的人数除以它占得百分比即可解答（2）用“D时间段”部分的百分比乘以360度即可（3）求出B时间段人数，再求出所占百分比即可解答（4）根据样本估计总体的方法解答即可【解答】解：（1）45%80人；（2）3605%18；（3）如图（4）800（35%+40%+20%）760名答：估计本校九年级学生睡眠不足的人数为760名【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比24【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案【解答】解：（1）垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，甲投放的垃圾恰好是A类的概率为：；（2）如图所示：，由图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）；即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是：【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键25【分析】（1）依题意求出点B坐标，然后用待定系数法求解析式；（2）设OBm，则ADm+2，根据三角形面积公式得到关于m的方程，解方程求得m的值，然后根据弧长公式即可求得【解答】解：（1）OB4，B（0，4）A（2，0），设直线AB的解析式为ykx+b（k0），则，解得，直线AB的解析式为y2x+4；（2）设OBm，则ADm+2，ABD的面积是7.5，ADOB7.5，（m+2）m7.5，即m2+2m150，解得m3或m5（舍去），BOD90，点B的运动路径长为：23【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式以及三角形面积公式和弧长计算，难度一般26【分析】方法一：（1）直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可（2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点（3）由于MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：MAAC、MAMC、ACMC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解方法二：（1）略（2）找出A点的对称点点B，根据C，P，B三点共线求出BC与对称轴的交点P（3）用参数表示的点M坐标，分类讨论三种情况，利用两点间距离公式就可求解（4）先求出AC的直线方程，利用斜率垂直公式求出OO斜率及其直线方程，并求出H点坐标，进而求出O坐标，求出DO直线方程后再与AC的直线方程联立，求出Q点坐标【解答】方法一：解：（1）将A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线yax2+bx+c中，得：，解得：抛物线的解析式：yx2+2x+3（2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P；点A、B关于直线l对称，PAPB，BCPC+PBPC+PA设直线BC的解析式为ykx+b（k0），将B（3，0），C（0，3）代入上式，得：，解得：直线BC的函数关系式yx+3；当x1时，y2，即P的坐标（1，2）（3）抛物线的对称轴为：x1，设M（1，m），已知A（1，0）、C（0，3），则：MA2m2+4，MC2（3m）2+1m26m+10，AC210；若MAMC，则MA2MC2，得：m2+4m26m+10，得：m1；若MAAC，则MA2AC2，得：m2+410，得：m；若MCAC，则MC2AC2，得：m26m+1010，得：m10，m26；当m6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M（1，）（1，）（1，1）（1，0）方法二：（1）A（1，0）、B（3，0）、C（0，3），y（x+1）（x3），即yx2+2x+3（2）连接BC，l为对称轴，PBPA，C，B，P三点共线时，PAC周长最小，把x1代入lBC：yx+3，得P（1，2）（3）设M（1，t），A（1，0），C（0，3），MAC为等腰三角形，MAMC，MAAC，MCAC，（1+1）2+（t0）2（10）2+（t3）2，t1，（1+1）2+（t0）2（10）2+（03）2，t，（10）2+（t3）2（10）2+（03）2，t16，t20，经检验，t6时，M、A、C三点共线，故舍去，综上可知，符合条件的点有4个，M1（1，），M2（1，），M3（1，1），M4（1，0）追加第（4）问：若抛物线顶点为D，点Q为直线AC上一动点，当DOQ的周长最小时，求点Q的坐标（4）作点O关于直线AC的对称点O交AC于H，作HGAO，垂足为G，AHG+GHO90，AHG+GAH90，GHOGAH，GHOGAH，HG2GOGA，A（1，0），C（0，3），lAC：y3x+3，H（，），H为OO的中点，O（，），D（1，4），lOD：yx+，lAC：y3x+3，x，y，Q（，）【点评】该二次函数综合题涉及了抛物线的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定等知识，在判定等腰三角形时，一定要根据不同的腰和底分类进行讨论，以免漏解27【分析】（1）根据题意画出图形，证明COD是等腰直角三角形，求出CO的长度，再除以运动速度即可；根据题意画出图形，证明四边形HCDO是正方形，设O半径为r，根据切线长定理列出关于r的等量关系，即可求出r的值，进一步坟出CO的长度及运动时间；（2）根据题意画出图形，在等腰RtOCD及直角三角