湖北省武汉市武昌武昌车辆厂职工子弟中学2019年中考数学模拟（3月）试卷（含解析）.docx

2019年湖北省武汉市武昌武昌车辆厂职工子弟中学中考数学模拟试卷（3月份）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1的算术平方根是（）A2B4C2D42无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）ABCD3下列运算正确的是（）A（m2）3m5Bm6a3m3C2a33a26a6Da2bba204在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22则这组数据中的众数和中位数分别是（）A22个、20个B22个、21个C20个、21个D20个、22个5计算：（x+2y3）（x2y+3）（）A（x+2y）29B（x2y）29Cx2（2y3）2Dx2（2y+3）26点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）7掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是（）ABCD8如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设CAB，那么拉线BC的长度为（）ABCD9如图所示双曲线y与y分别位于第三象限和第二象限，A是y轴上任意一点，B是y上的点，C是y上的点，线段BCx轴于D，且4BD3CD，则下列说法：双曲线y在每个象限内，y随x的增大而减小；若点B的横坐标为3，则C点的坐标为（3，）；k4；ABC的面积为定值7，正确的有（）A1个B2个C3个D4个10如图，RtABC中，ACB90，AB5，AC4，CDAB于D，则tanBCD的值为（）ABCD二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11计算；sin30tan30+cos60tan60 12若m+n1，mn2，则的值为 13如图将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，若135，则2的大小为 度14如图，ABC中，如果ABAC，ADBC于点D，M为AC中点，AD与BM交于点G，那么SGDM：SGAB的值为 15如图，点A是双曲线y在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB120，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y上运动，则k的值为 16已知在平面直角坐标系中，等边ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（a，4）、（b，0）、（c，6），且abc，则等边ABC的边长为 三解答题（共8小题，满分72分）17解方程（1）（2）18如图，在正方形ABCD中，AB4，P是BC边上一动点（不与B，C重合），DEAP于E（1）试说明ADEPAB；（2）若PAx，DEy，请写出y与x之间的函数关系式19某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21 600元，花农有哪几种具体的培育方案？20如图，AOB90，OA9cm，OB3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？21如图，RtABC中，ACB90，AB的中垂线交边BC于点E，交AC的延长线于点F，连结AE（1）求证：ADEFDA；（2）若DEEF1，求AE的长22如图，直线y2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y（x0）的图象交于点M，过M作MHx轴于点H，且tanAHO2（1）求H点的坐标及k的值；（2）点P在y轴上，使AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P点坐标；（3）点N（a，1）是反比例函数y（x0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值23已知：O是正方形ABCD的外接圆，点E在上，连接BE、DE，点F在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分EDF（1）如图1，求证：CBEDHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HKBN交DE于点K，过点E作EPBN，垂足为点P，当BPHF时，求证：BEHK；（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF2DF时，延长EP交O于点R，连接BR，若BER的面积与DHK的面积的差为，求线段BR的长24已知抛物线yx2+（5m）x+6m（1）求证：该抛物线与x轴总有交点；（2）若该抛物线与x轴有一个交点的横坐标大于3且小于5，求m的取值范围；（3）设抛物线yx2+（5m）x+6m与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线yx的对称点恰好是点M，求m的值2019年湖北省武汉市武昌武昌车辆厂职工子弟中学中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果【解答】解：4，4的算术平方根是2，故选：A【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键2【分析】由分母是否恒不等于0，依次对各选项进行判断【解答】解：当a0时，a20，故A、B中分式无意义；当a1时，a+10，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+10，故选：D【点评】解此类问题，只要判断是否存在a使分式中分母等于0即可3【分析】各式计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、（m2）3m6，错误；B、m6a3，错误；C、2a33a26a5，错误；D、a2bba20，正确；故选：D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21故选：C【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5【分析】将各多项式分组，利用平方差公式计算即可【解答】解：原式x+（2y3）x（2y3）x2（2y3）2故选：C【点评】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方6【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P（m，n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3）故选：C【点评】本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分7【分析】直接根据概率公式求解【解答】解：向上一面的数不大于4的概率故选：C【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数8【分析】根据同角的余角相等得CADBCD，由osBCD，即可求出BC的长度【解答】解：CAD+ACD90，ACD+BCD90，CADBCD，在RtBCD中，cosBCD，BC，故选：B【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键9【分析】根据函数图象所在象限可得k0，根据反比例函数的性质可得正确；再根据函数解析式结合点B的横坐标为3，可得纵坐标，然后再根据4BD3CD可得C点坐标；设点B的横坐标为a，则B（a，），表示点C的坐标，可得k的值；首先表示出B，C点坐标，进而得出BC的长，即可得出ABC的面积【解答】解：y的图象在一、三象限，故在每个象限内，y随x的增大而减小，故正确；点B的横坐标为3，则B（3，1），由4BD3CD，可得CD，故C（3，），故错误；设点B的横坐标为a，则B（a，），由4BD3CD，可得CD，故C（a，），由C（a，）可得：ka4，故正确；BC，SABC（a），故错误；所以本题正确的有两个：；故选：B【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及三角形面积等知识，根据题意得出BC的长是解题关键10【分析】先求得ABCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可【解答】解：ACB90，AB5，AC4，BC3，在RtABC与RtBCD中，A+B90，BCD+B90ABCDtanBCDtanA，故选：D【点评】本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【解答】解：sin30tan30+cos60tan60+故答案为：【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键12【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m+n与mn的值代入计算即可求出值【解答】解：m+n1，mn2，原式故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键13【分析】直接利用已知得出3的度数，再利用平行线的性质得出答案【解答】解：将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，1+390，23，135，355，2355故答案为：55【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键14【分析】由已知条件易证DM是ABC的中位线，所以DMAB，进而可证明GMDGAB，由相似三角形的性质即可求出SGDM：SGAB的值【解答】解：ABAC，ADBC于点D，BDCD，M为AC中点，DM是ABC的中位线，DMAB，DMAB，GMDGAB，SGDM：SGAB，1：4故答案为1：4【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质以及三角形中位线性质定理，熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方是解题关键15【分析】连接CO，过点A作ADx轴于点D，过点C作CEx轴于点E，证明AODOCE，根据相似三角形的性质求出AOD和OCE面积比，根据反比例函数图象上点的特征求出SAOD，得到SEOC，求出k的值【解答】解：连接CO，过点A作ADx轴于点D，过点C作CEx轴于点E，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB120，COAB，CAB30，则AOD+COE90，DAO+AOD90，DAOCOE，又ADOCEO90，AODOCE，tan60，（）23，点A是双曲线y在第二象限分支上的一个动点，SAOD|xy|，SEOC，即OECE，kOECE3，故答案为：3【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，得出AODOCE是解题关键16【分析】作CKy轴于K，AECK于E，延长AB到D，使得BDAB，连接CD，作DFKC交KC的延长线于F利用相似三角形的性质解决问题即可；【解答】解：作CKy轴于K，AECK于E，延长AB到D，使得BDAB，连接CD，作DFKC交KC的延长线于FABC是等边三角形，ABBCBD，BAC60，ACD90，ADC30，DCAC，AECACDF90，ACE+DCF90，DCF+CDF90，ACECDF，ACECDF，A（a，4）、B（b，0）、C（c，6），AE2，DF10，EC，AC故答案为【点评】本题考查等边三角形的性质，直角三角形的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题三解答题（共8小题，满分72分）17【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），把代入得：3x+104x4，解得：x6，把x6代入得：y7，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，把代入得：3x+2x+611，解得：x1，把x1代入得：y2，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18【分析】（1）根据正方形的性质以及DEAP即可判定ADEPAB（2）根据相似三角形的性质即可列出y与x之间的关系式，需要注意的是x的范围【解答】解：（1）四边形ABCD为正方形，BADABC90，EAD+BAP90，BAP+APB90，EADAPB，又DEAP，AEDB90，ADEPAB（2）由（1）知PABADE，y（4x4）【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于中等题型19【分析】（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元此问中的等量关系：甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元（2）结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：成本不超过30000元；总利润不少于21 600元列不等式组进行分析【解答】解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元由题意得：，解得：答：甲、乙两种花木每株成本分别为400元、300元；（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株则有：，解得17a20由于a为整数，a可取18或19或20所以有三种具体方案：种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+1064株；种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+1067株；种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+1070株【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系注意：利润售价进价20【分析】根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等得出BCCA设AC为x，则OC9x，根据勾股定理即可得出结论【解答】解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，BCCA设AC为x，则OC9x，由勾股定理得：OB2+OC2BC2，又OA9，OB3，32+（9x）2x2，解方程得出x5 机器人行走的路程BC是5cm【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用21【分析】（1）想办法证明DAEF即可解决问题；（2）理由相似三角形的性质求出AD，再利用勾股定理求出AE即可【解答】（1）证明：DF垂直平分线段AB，EAEB，BEAB，EDBECF90，DEBCEF，BF，DAEF，ADEFDA，ADEFDA（2）ADEFDA，AD2DEDF122，AD0，AD，在RtADE中，AE【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形相似的条件，属于中考常考题型22【分析】（1）先求出OA2，结合tanAHO2可得OH的长，即可得知点M的横坐标，代入直线解析式可得点M坐标，代入反比例解析式可得k的值；（2）分AMAP和AMPM两种情况分别求解可得；（3）先求出点N（4，1），延长MN交x轴于点C，待定系数法求出直线MN解析式为yx+5据此求得OC5，再由SMNQSMQCSNQC3知QC2，再进一步求解可得【解答】解：（1）由y2x+2可知A（0，2），即OA2，tanAHO2，OH1，H（1，0），MHx轴，点M的横坐标为1，点M在直线y2x+2上，点M的纵坐标为4，即M（1，4），点M在y上，k144；（2）当AMAP时，A（0，2），M（1，4），AM，则APAM，此时点P的坐标为（0，2）或（0，2+）；若AMPM时，设P（0，y），则PM，解得y2（舍）或y6，此时点P的坐标为（0，6），综上所述，点P的坐标为（0，6）或（0，2+），或（0，2）；（3）点N（a，1）在反比例函数y（x0）图象上，a4，点N（4，1），延长MN交x轴于点C，设直线MN的解析式为ymx+n，则有，解得，直线MN的解析式为yx+5点C是直线yx+5与x轴的交点，点C的坐标为（5，0），OC5，SMNQ3，SMNQSMQCSNQCQC4QC1QC3，QC2，C（5，0），Q（m，0），|m5|2，m7或3，故答案为：7或3【点评】本题是反比例函数综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、等腰三角形的判定与性质、两点之间的距离公式及三角形的面积计算23【分析】（1）由正方形的四个角都为直角，得到两个角为直角，再利用同弧所对的圆周角相等及角平分线定义，等量代换即可得证；（2）如图2，过H作HMKD，垂足为点M，根据题意确定出BEPHKM，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）根据3HF2DF，设出HF2a，DF3a，由角平分线定义得到一对角相等，进而得到正切值相等，表示出DM3a，利用正方形的性质得到BEDDFB，得到BEDF3a，过H作HSBD，垂足为S，根据BER的面积与DHK的面积的差为，求出a的值，即可确定出BR的长【解答】（1）证明：如图1，四边形ABCD是正方形，AABC90，FA90，FABC，DA平分EDF，ADEADF，ABEADE，ABEADF，CBEABC+ABE，DHGF+ADF，CBEDHG；（2）如图2，过H作HMKD，垂足为点M，F90，HFFD，DA平分EDF，HMFH，FHBP，HMBP，KHBN，DKHDLN，ELPDLN，DKHELP，BEDA90，BEP+LEP90，EPBN，BPEEPL90，LEP+ELP90，BEPELPDKH，HMKD，KMHBPE90，BEPHKM，BEHK；（3）解：如图3，连接BD，3HF2DF，BPFH，设HF2a，DF3a，BPFH2a，由（2）得：HMBP，HMD90，FA90，tanHDMtanFDH，DM3a，四边形ABCD为正方形，ABAD，