信号与控制系统实验.doc

信号与控制系统实验前 言信号与系统课程介绍电信号与线性系统分析的基本理论、原理及方法，是电专业本科生重要的专业基础理论课程，在电类专业教学中有着重要地位，不仅是数字信号处理、通信原理、DSP技术等课程的先修课程、电子信息类硕士研究生入学考试课程，更是学生将来从事信号分析、检测控制等领域科研与开发工作必不可少的理论基础。但是由于信号与系统课程概念多、理论性强、内容抽象等特点，导致该课程历来是电学科最难教、难学的专业基础理论课之一。这要求讲授本课程时，既要注重理论基础，又要结合实验与实践验证理论知识，促进学生对理论知识的理解和掌握，不断提高实验研究能力、分析计算能力、总结归纳能力和解决各种实际问题的能力。信号与控制系统实验的基本任务是研究确定性信号通过线性时不变系统进行传输、处理的基本理论和基本分析方法。通过本实验的学习，使同学们能掌握信号与线性时不变系统的基本方法，包括时域分析方法、频域分析方法和复频域分析方法等。实验报告包括实验方法、实验过程与结果、心得和体会等。在实验过程中注意理解和掌握理论知识的物理意义。本实验课程具有如下几个特点：1、紧扣教学大纲：从信号与系统的三大领域出发，包括时域分析、频域分析、复域分析，实验项目按照这三大领域开展，同时一些领域进行相应的综合。2、实验的功能化：由于这门课是一门基础课，对一些电子类实验设备、仪器仪表还不太熟悉，因而增加了常用的测量工具，使学生在完成信号与系统实验过程中，充分学习和掌握这些测量仪器的使用方法。3、设计性，实验中提供了一些设计性实验项目，根据学生的不同情况，选择不同的选作实验项目。学生按照老师提供的案例，设计实验方法，进行实验，既能锻炼学生的思维能力、动手能力，又能扩展学生的思路。本实验指导书以奥本海姆的信号与系统为参考教材，范围和难易程度以信号与系统教学大纲为标准进行编排，本书适用于电子信息工程、电气工程及其自动化、农业电气化与自动化、计算机等专业学生实验指导书。本书由信电学院电子信息教研室编写，编者曹英丽、张大鹏、李征明、郑伟，审稿许童羽。作者2010年3月1日目 录前言1实验一 常见信号分类和观察实验3实验二 LTI系统的时域分析12实验三 信号的卷积21实验四 周期信号的分解与合成27实验五 信号与系统的频域分析38实验六 信号的采集与恢复、抽样定理49实验七 系统的复频域分析55实验一 常见信号分类和观察实验一、实验目的1. 了解连续信号、离散信号的波形特点；2. 掌握连续信号、离散信号的Matlab实现；3. 熟悉Matlab中Plot、Stem等函数的应用；4. 掌握示波器对信号波形参数的测量方法以及频率计、交流毫伏表的使用方法。二、预习内容1. 信号的分类；2. 信号的描述方法；3. 常见信号有哪些？给出其表达式与波形。三、实验原理信号可以表示为一个或多个变量的函数，在信号与系统这门课程里仅对一维信号进行研究，自变量为时间。因此狭义的讲信号是随时间变化的物理量，信号的本质是时间的函数。对于一个系统特性的研究，其中重要的一个方面是研究它的输入输出关系，即在一特定的输入信号下，系统对应的输出响应信号。因而对信号的研究是对系统研究的出发点，是对系统特性观察的基本手段与方法。在本实验中，将对常用信号和特性进行分析、研究。其中包括：直流信号、正弦信号、指数信号和复指数信号、单位阶跃信号、单位冲激信号、抽样信号、钟形信号等。1. 常见信号及其特性1.1 正弦信号其表达式为，其信号的参数：振幅、角频率、与初始相位。其波形如下图所示： 图 1-1 正弦信号 图 1-2 指数信号1.2指数信号和复指数信号指数信号可表示为。对于不同的取值，其波形表现为不同的形式，如图1-2所示。当指数为复数时称为复指数信号。1.3单位阶跃信号单位阶跃信号的表示是为，即在时刻信号发生跳变，从0跃变成1，常用来表示信号（或激励）的接入。1.4单位冲激信号单位冲激信号的表示是为，即信号只有在0时刻为1，其他时间均为0；而连续冲激信号则表示在0时刻积分为1，即信号强度为1，其他时刻为0。冲激信号经常表示作用时间很短强度很大的信号。1.5抽样信号其表达式为： 。是一个偶函数，在 = ,2,n时，函数值为零。该函数在很多应用场合具有独特的运用。其信号如下图1-3所示。图 1-3 抽样信号 图 1-4 钟形信号1.6钟形信号（高斯函数）其表达式为： ，其信号如图1-4所示。1.7脉冲信号其表达式为，其中为单位阶跃函数。其信号如图1-5所示。图 1-5 脉冲信号 图 1-6 方波信号1.8方波信号信号为周期为，前期间信号为正电平信号，后期间信号为负电平信号，其信号如图1-6所示。2. 相关基本Matlab函数本节介绍几种常用的构成和显示信号的基本函数。2.1生成向量的函数（1）利用冒号运算格式1：n=-2:2 %表示生成从-3到3步长为1的向量，即n=-2,-1,0,1,2。格式2：n=-1:0.1:1 %表示生成从-1到1步长为0.1的向量。（2）向量中附加元素n=0,1,n,2 %在原向量n上附加了3个元素，上例向量n变成n=0,1,-2,-1,0,1,2,2。（3）生成0向量n=zeros(1,10) %生成长度为10值为0的向量。（4）生成1向量n=ones(1,20) %生成长度为20值为1的向量。（5）linspace函数n=linspace(-2,2,41) %等价于n=-2:0.1:2。2.2生成信号的函数（1）x1=sin(pi/4)*n %设n=-3:3，生成正弦函数，其中n定义为-3,3。（2）x2=cos(3*n+2) %设n=-3:3，生成余弦函数，其中n定义为-3,3。（3）x3=exp(j*(pi/8)*n) %设n=0:16，生成指数函数，其中n定义为0,16。2.3绘图函数（1）plot 绘制连续二维图形。格式1：plot(t, x) %绘制x随t变化的图形。格式2：plot(.,PropertyName,PropertyValue,.) %设置各个属性及参数。其他相关函数：axis, bar, grid, hold, legend, line, subplot, title, xlabel, ylabel。（2）stem绘制离散二维图形。（3）subplot分区绘制图形。subplot(2,3,1) %将图形显示界面划分为2*3六个区域，在第1个区域内绘图。四、实验内容1. 常见连续信号和离散信号的Matlab实现1.1正弦信号正弦信号和分别用Matlab内部函数cos和sin表示，调用形式为：和。例如：10A=1;w0=2*pi;phi=pi/6;t=0:0.01:10;y=A*sin(w0*t+phi);plot(t,y);思考：（1） 调节幅度和频率观察波形；（2） 调整坐标轴显示范围以及标识，并标明题目；（3） 绘制与观察波形，体会相位phi；（4） 用plot创建图取t=0-0.2.（5） 设N=12对于M=4、5、7在用stem绘制1.2指数复指数信号%单边衰减指数信号的实现如下：A=1;a=-0.2;t=0:0.01:10;y=A*exp(a*t);plot(t,y);xlabel(x时间);%设置横轴标识ylabel(y函数值); %设置纵标识title(指数函数; %设置图像题目axis(-1,10,0,2); %设置坐标轴范围思考：分别用plot和stem生成单边衰减指数信号和，要求时间范围为-2,2，间隔为0.01.1.3单位阶跃信号(1) 可以借助于ones（1，N）函数产生一个N个1组成的列向量，思考：产生；t0=0;t1=-1;t2=3;dt=0.01;t=t1:dt:-t0;n=length(t);t3=-t0:dt:t2;n3=length(t3);u=zeros(1,n);u3=ones(1,n3);plot(t,u);hold on;plot(t3,u3);plot(-t0,-t0,0,1);(2) stepfun函数t=-5:0.1:5; %时间步长应小，以免跳跃时间过长%产生在t=1时刻跳变的阶跃信号xStep=stepfun(t,1); %产生在t=0时刻冲激信号xImp=stepfun(t,-1/100000)-stepfun(t,1/100000); 1.4单位冲激信号Matlab中可以借助零矩阵函数zeros表示，zeros(1,N)，产生一个由N个零组成的列向量，例k=-50:50;y=zeros(1,50),1,zeros(1,50);stem(k,y);思考：产生；1.5抽样信号Sa（t）抽样信号定义为，在Matlab中用sinc函数表示，调用形式为，如：%sample functiont=-3*pi:pi/100:3*pi;y=sinc(t/pi);plot(t,y);思考：（1） 改变频率观察波形；（2） 注意零点值；（3） 实现波形取t=0-5.1.6矩形脉冲信号矩形脉冲信号在Matlab中用rectpuls函数表示，其调用形式为：，用以产生一个幅度为1，宽度为width以t=0为对称的矩形波。t=0:0.01:4;T=1;y=rectpuls(t-2*T,2*T);plot(t,y);思考：（1） 改变频率观察波形；（2） 改变坐标轴范围以更好观察波形；1.7斜坡信号生成斜坡信号1.8周期方波信号思考：用square函数产生方波，时间范围0,1，周期为0.1，占空比为3；学习使用帮助：x = square(t) generates a square wave with period 2 for the elements of time vector t. square(t) is similar to sin(t), but creates a square wave with peaks of 1 instead of a sine wave. x = square(t,duty) generates a square wave with specified duty cycle, duty, which is a number between 0 and 100. The duty cycle is the percent of the period in which the signal is positive.1.9周期锯齿波信号思考：用sawtooth函数产生锯齿波，时间范围0,2，周期为0.1，占空比为1/30。注意：sawtooth(t,width) /square(t,duty)，中with与duty区别。2. 常见信号的硬件电路实现与观测信号发生器、示波器、毫伏表、频率计等使用1）观察“函数信号发生器模块”的三种信号，分别调节频率、幅度、占空比，观察信号波形的变化。2）利用示波器观察正弦信号的波形，并测量分析其对应的振幅，角频率。具体步骤如下：（1）接通电源，并按下此模块电源开关S5。（2）按下此模块中的按键“正弦波”，用示波器观察输出的正弦信号，并分析其对应的频率。（3）再按一下“频率降”或“频率升”键，观察波形的变化，并分析且测量对应频率的变化，记录此时的振幅，角频率。（注：复位后输出的信号频率最大，只有当按下“频率降”时，按“频率升”键波形才会变化，并每次在改变波形时，波形的频率为最大，以下波形的输出与此类似。）3）用示波器测量指数信号波形，并分析其所对应的参数。具体步骤如下：（1）按下此模块中的按键 “指数”，用示波器观察输出的指数信号,并分析其对应的频率、参数。（2）再按一下“频率降”或“频率升”键，观察波形的变化，分析其对应频率的变化，并分析此时的参数的变化。4）指数衰减正弦信号观察（正频率信号）。具体步骤如下：（1）按下此模块中的按键 “指数衰减”，用示波器观察输出的指数衰减正弦信号,并分析其对应的频率。（2）再按一下“频率降”或“频率升”键，观察波形的变化，并分析且测量对应频率的变化。5）抽样信号的观察。具体操作如下：（1） 按下此模块中的按键 “抽样”，用示波器观察输出的抽样信号,并分析其对应的频率。（2）再按一下“频率降”或“频率升”键，观察波形的变化，并分析且测量对应频率的变化。6）钟形信号的观察：（1） 按下此模块中的按键 “钟形”，用示波器观察输出的钟形信号,并分析其对应的频率。（2）再按一下“频率降”或“频率升”键，观察波形的变化，并分析且测量对应频率的变化及相应的参数。7）脉冲信号的观察：（1） 按下此模块中的按键 “脉冲”，用示波器观察输出的脉冲信号,并分析其对应的频率。（2） 再按一下“频率降”或“频率升”键，观察波形的变化和特点，并分析且测量对应频率的变化。8）方波、三角波、锯齿波信号的观察： （1） 按下此模块中的相应信号的按键，用示波器观察输出的信号,并分析其对应的频率。（2） 再按一下“频率降”或“频率升”键，观察波形的变化和特点，并分析且测量对应频率的变化。实验报告一、实验目的二、实验内容三、实验步骤四、实验过程以及实验结果分析（1） 常见连续信号和离散信号的Matlab实现绘制波形或者填写关键代码1.1正弦信号（1） 绘制与观察波形，体会相位phi；（2） 用plot创建图取t=0-0.2.（3） 设N=12对于M=4、5、7在用stem绘制1.2指数复指数信号1.3单位阶跃信号1.4单位冲激信号1.5抽样信号Sa（t）1.6矩形脉冲信号1.7斜坡信号1.8周期方波信号1.9周期锯齿波信号（2） 常见信号的硬件电路实现与观测2.1正弦波周期频率幅值示波器值测量仪表值2.2脉冲信号、抽样信号周期频率幅值周期频率幅值示波器值测量仪表值2.3三角波信号、锯齿波信号周期频率幅值周期频率幅值示波器值测量仪表值五、实验结论与体会实验成绩： 评阅人： 评阅时间： 实验二 LTI系统的时域分析一、实验目的1. 掌握LTI系统的单位冲激响应、单位阶跃响应和任意激励下的系统响应的求解。2. 观察和测量RLC串联电路的阶跃响应和冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响。3. 掌握LTI系统阶跃响应动态指标分析。二、预习内容1. 常系数微分方程描述的LTI系统的冲激响应、阶跃响应和任意激励下响应的求解。2. 运用LTI系统的时域特性与微分方程系数关系分析系统时域特性。3. 描述LTI系统阶跃响应的时域特性的指标。三、实验仪器1. 信号与系统实验箱一台（主板）。2. 系统时域与频域分析模块一块。3. 20MHz示波器一台。4. Matlab实验平台四、实验原理1. LTI系统时域分析高阶系统常常由一阶和二阶系统级联或者并联的形式欲与实现或表示，因此一阶和二阶系统的性质在分析、设计和理解高阶系统的特性方面起着重要作用。本实验详细讨论连续时间低阶系统。由于系统的单位冲激响应完全确定了一个LTI系统的特性，而且给出了系统性质简洁而清晰的表征，同时系统单位阶跃响应也可方便的表征系统的某些特性，因此，常常用系统的单位冲激响应和单位阶跃响应分析系统的时域特性。1.1冲激响应与阶跃响应定义r 冲激响应：系统在冲激信号激励下产生的零输入响应。r 阶跃响应：系统在阶跃信号激励下产生的零输入响应。1.2 典型一阶、二阶系统描述图2-1(a)和(b)分别为RC和RLC串联电路表示的一阶连续时间系统和二阶连续时间系统，其系统描述微分方程分别为：和 图2-1(a) 一阶连续时间系统 图2-1(b) 二阶连续时间系统1.3系统时域分析(1)一阶系统时域分析一阶系统进一步表示为，系统的冲激响应和阶跃响应如图2-2所示，参数称为系统的时间常数，它控制着一阶系统响应的快慢。当减小时冲激响应衰减的快，而阶跃响应朝最终值上升得也更快了。一阶系统的阶跃响应不会出现任何振荡。图2-2 一阶系统冲激响应和阶跃响应(2)二阶系统时域分析二阶系统可进一步表示为，参数称为阻尼系数；称为无阻尼自然频率。系统R、L、C参数不同对应了不同的系统，其冲激响应和阶跃响应有以下三种状态，如图2-3所示。 当，电阻R2 时，称过阻尼状态； 当，电阻R = 2 时，称临界状态； 当，电阻R2 时，称欠阻尼状态。【例图中对应的三个系统分别为、和】图2-3 二阶系统单位冲激和阶跃响应r 系统单位阶跃响应的动态指标 上升时间：y(t)从0到第一次达到稳态值y（）所需的时间。 峰值时间：y(t)从0上升到所需的时间。 调节时间：y(t)的振荡包络线进入到稳态值的%误差范围所需的时间。 最大超调量：图2-4 阶跃响应动态指标示意图2. Matlab环境下LTI系统时域分析（1）LTI系统描述r tf is used to create real- or complex-valued transfer function models (TF objects) or to convert state-space or zero-pole-gain models to transfer function form. Exp: sys = tf(num,den)r zpk is used to create zero-pole-gain models (ZPK objects) or to convert TF or SS models to zero-pole-gain form. Exp: sys = zpk(z,p,k)r ss is used to create real- or complex-valued state-space models (SS objects) or to convert transfer function or zero-pole-gain models to state space. Exp: sys = ss(a,b,c,d)r 举例系统，描述为sys = tf(b,a)，其中b=30,a=1 2 25（2）LTI系统响应求解 impulse calculates the unit impulse response of a linear system. The impulse response is the response to a Dirac input for continuous-time systems and to a unit pulse at for discrete-time systems. Zero initial state is assumed in the state-space case. When invoked without left-hand arguments, this function plots the impulse response on the screen.Format: impulse(sys)/impulse(sys,t) step calculates the unit step response of a linear system. Zero initial state is assumed in the state-space case. When invoked with no output arguments, this function plots the step response on the screen.Format: step(sys)/step(sys, t) %系统单位阶跃响应和单位冲激响应45b=30;a=1 2 25;sys=tf(b,a);t=0:0.1:6;y1=step(sys,t);y2=impulse(sys,t);subplot(2,1,1);plot(t,y1);title(单位阶跃响应);grid;subplot(2,1,2);plot(t,y2);title(单位冲激响应);grid; lsim simulates the (time) response of continuous or discrete linear systems to arbitrary inputs. When invoked without left-hand arguments, lsim plots the response on the screen.Format: lsim(sys,u,t,zi) 注意：求解系统全响应lsim函数中，参数sys定义的系统必须是状态空间形式的系统函数；zi系统初始状态-1,0，表示%系统全响应求解举例b=1;a=1 0 1;A B C D=tf2ss(b,a);sys=ss(A,B,C,D);t=0:0.1:10;x=cos(t);zi=-1,0;y=lsim(sys,x,t,zi);plot(t,y,r-.,linewidth,2);五、实验内容1. Matlab环境下对LTI系统进行时域分析（1）绘制下面一阶系统的单位冲激响应和阶跃响应；改变系统常数，观察系统响应的快慢变化，并在同一坐标系下绘制系统不同响应的比较图。（2）绘制下面二阶系统的单位冲激响应和阶跃响应；改变系统阻尼系数和无阻尼自然频率，观察系统响应的状态变化，并在同一坐标系下绘制系统不同响应的比较图。（3）LTI系统时域分析r 绘制下列LTI系统的冲激响应和阶跃响应波形；r 确定阶跃响应的动态参数；r 分析系统的特性（稳定性、因果性等）；r 判断系统状态，观察系统状态与微分方程系数变化的关系。 （4）求解微分方程，求解下面LTI系统的响应，其中2. 硬件实验环境下LTI系统时域分析（1）把系统时域与频域分析模块的板子插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，防止接错，带保护电路），并打开此模块的电源开关。（2）系统的冲激响应特性观察接通主板上的电源，同时按下此模块上两个电源开关，将“时域抽样定理”模块中的抽样脉冲信号（SK1000用于选择频段，“频率调节”用于在频段内的频率调节，“脉宽调节”用于脉冲宽度的调节，以下实验都可改变以上的参数进行相关的操作），当把脉冲宽度调节到很窄时，可以近似表示冲激信号，以此信号为激励，观察系统的冲激响应。冲激响应的波形观察观察电容两端三种状态波形，并绘制于坐标系中。（3）系统的阶跃响应特性观察 观察的方法与上述相同，不过当脉冲进入高电平阶段时，相当于此时加上阶跃激励，观察系统的阶跃响应。（4）改变系统的参数，分别观察冲激响应和阶跃响应的变化，分析系统时域特性。将激励信号调节为方波，其幅度为1.5V，频率为500Hz，进行阶跃响应波形观察与参数测量并填入下表。实验报告一、实验目的二、实验内容三、实验步骤四、实验过程以及实验结果分析1. Matlab环境下LTI系统时域分析，给出波形及对应系统或关键代码（1）（2）（3）LTI系统时域分析 （4）求解微分方程描述的LTI系统全响应，初始状态为激励分别为2. 硬件实验环境下LTI系统时域分析（1）通过示波器显示的冲激响应波形，分别绘制三个状态下的激励和响应波形。 欠阻尼状态 临界阻尼状态 过阻尼状态 欠阻尼状态（2）通过示波器显示的阶跃响应波形，测量阶跃响应的动态指标填入小表，并分别在下面坐标系中绘制三个状态下的激励和响应波形。表22 阶跃响应的波形以及参数状 态参数测量欠 阻 尼 状 态临 界 状 态过 阻 尼 状 态参数测量R 临界阻尼状态 过阻尼状态 五、实验结论与体会实验成绩： 评阅人： 评阅时间： 实验3 信号的卷积一、实验目的1. 理解卷积的物理意义；2. 掌握运用计算机进行卷积运算的原理和方法；3. 熟悉连续信号卷积运算函数conv的应用；4. 熟悉离散时间卷积运算函数conv和deconv的应用。二、预习内容1. 卷积的定义及物理意义；2. 卷积计算的图解法；3. 卷积的应用三、实验原理说明1.卷积的定义2.卷积的计算由于计算机技术的发展，通过编程的方法来计算卷积积分和卷积和已经不再是冗繁的工作，并可以获得足够的精度，因此信号的时域卷积分析法在系统分析中得到了广泛的应用。卷积积分的数值运算可以应用信号的分段求和来实现，即：数值运算只求当时的信号值，则由上式可以得到：上式中实际上就是连续信号等间隔均匀抽样的离散序列的卷积和，当足够小的时候就是信号卷积积分的数值近似。因此，在利用计算机计算两信号卷积积分时，实质上是先将其转化为离散序列，再利用离散卷积和计算原理来计算。3.卷积的应用（1）求解系统响应卷积是信号与系统时域分析的基本手段，主要应用于求解系统响应，已知一LTI系统的单位冲激响应和系统激励信号则系统响应为激励与单位冲激响应的卷积。需要注意的是利用卷积分析方法求得的系统响应为零状态响应。（2）相关性分析相关函数是描述两个信号相似程度的量。两信号之间的相关函数一般称之为互相关函数或者互关函数，定义如下：若是同一信号，此时相关函数称为自相关函数或者自关函数：对于相关函数与卷积运算有着密切的联系，由卷积公式与相关函数比较得：可见，由第二个信号反转再与第一个信号卷积即得到两信号的相关函数。4.涉及的Matlab函数4.1 conv函数格式w = conv(u,v)，实现两有限序列u，v的卷积运算；也是两多项式系数乘法。w长度为u、v长度和减一。4.2 deconv函数格式q,r = deconv(v,u)，实现实现两有限序列u，v的反卷积运算；也是两多项式系数除法，q为商向量，r为余数向量。4.3 序列号问题函数conv（）可以快速求出两个离散序列的卷积和，但是此函数不需要给出卷积两序列对应的时间序列号，同时也不返回卷积和序列对应的序列号，因此利用该函数计算卷积的时候需要讨论卷积和序列对应的序列号问题。若序列对应的非零区间分别为，两序列时域宽度为，则卷积后序列时域宽度为，对应时间序列号区间为，在此区间内卷积和值非零。四、实验内容1.验证性实验（1）计算序列1,0,2,-2,3和序列1,0,3的离散卷积a=1 0 2 -2 3;b=1 0 3;c=conv(a,b);subplot(1,3,1);stem(a,linewidth,2);subplot(1,3,2);stem(b,linewidth,2);subplot(1,3,3);M=length(c)-1;n=0:M;stem(n,c,linewidth,2);说明：r 程序运行结果如图所示，由图可以看出，卷积前序列以及卷积结果都没有对应的时间序列号。r 两序列卷积相当于多项式乘法结果多项式系数对应的序列1,5,-2,9,-6,9恰好是卷积的结果。图3-1 卷积和即为多项式乘法（2）计算下列信号的卷积、绘制卷积过程的图形并与下图3-2比较 ，图3-2 (a) 原信号 图3-2 (b) 阶跃信号反转时移图3-2 (c) 卷积结果结果序列对应的时间序列号不正确，请给出正确的序列号。（3）计算激励，作用于系统所对应的系统响应，绘制图形并注意对应的时间序列号。（4）正确的序列号计算样值向量的卷积，注意对应正确的序列号（）。f1=1 2 1;k1=-1 0 1;f2=ones(1,5);k2=-2:2;f=conv(f1,f2);k0=k1(1)+k2(1);L=length(f1)+length(f2)-1;k=k0:(k0+L-1);subplot(1,3,1);stem(k1,f1);title(f1(k);subplot(1,3,2);stem(k2,f2);title(f2(k);subplot(1,3,3);stem(k,f);title(f(k);图3-3 正确对应卷积序列的时间序列号（5）计算信号的卷积,给出卷积结果非零对应的序列号。2.设计实验，证明下列结论（1）单位冲激信号卷积：，（2）卷积交换律（3）卷积分配律（4）已知序列，对应的k值为分别绘出下列信号的波形：,。实验报告一、实验目的二、实验内容三、实验步骤四、实验过程以及实验结果分析1.绘制实验波形并给出关键代码（1）计算序列1,0,2,-2,3和序列1,0,3的离散卷积（2）计算下列信号的卷积、绘制卷积过程的图形并与下图比较 ，（3）计算激励，作用于系统所对应的系统响应，绘制图形并注意对应的时间序列号。（4）正确的序列号（5）计算信号的卷积,给出卷积结果非零对应的序列号。2.设计实验，证明下列结论（1）单位冲激信号卷积：，（2）卷积交换律（3）卷积分配律（4）已知序列，对应的k值为分别绘出下列信号的波形：,。五、实验结论与体会实验成绩： 评阅人： 评阅时间： 实验四 周期信号的分解与合成一、实验目的 1、分析典型的矩形脉冲信号，了解矩形脉冲信号谐波分量的构成。2、观察矩形脉冲信号通过多个数字滤波器后，分解出各谐波分量的情况。3、掌握用傅里叶级数进行谐波分析的方法。4、观察矩形脉冲信号分解出的各谐波分量可以通过叠加合成出原矩形脉冲信号。二、预习内容 1、周期信号的傅里叶级数分解及其物理意义。 2、典型信号傅里叶级数计算方法。三、实验仪器 1、信号与系统实验箱一台（主板）。2、电信号分解与合成模块一块。3、Matlab实验平台。四、实验原理1. 信号的时间特性与频率特性信号可以表示为随时间变化的物理量，比如电压和电流等，其特性主要表现为随时间的变化，波形幅值的大小、持续时间的长短、变化速率的快慢、波动的速度及重复周期的大小等变化，信号的这些特性称为时间特性。信号还可以分解为一个直流分量和许多不同频率的正弦分量之和。主要表现在各频率正弦分量所占比重的大小不同；主要频率分量所占的频率范围也不同，信号的这些特性称为信号的频率特性。无论是信号的时间特性还是频率特性都包含了信号的全部信息量。2. 信号的频谱信号的时间特性和频率特性是对信号的两种不同的描述方式。根据傅里叶级数原理，任意一个时域的周期信号，只要满足狄利克莱(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。例如，对于一个周期为T的时域周期信号，可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间内表示为即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱分布情况。图4-1 信号的时域特性和频域特性3. 信号的时间特性与频率特性关系信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图4-1来形象地表示。其中图4-1(a)是信号在幅度-时间-频率三维坐标系统中的图形；图4-1(b)是信号在幅度-时间坐标系统中的图形即波形图；把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。图4-1(c)是信号在幅度-频率坐标系统中的图形即振幅频谱图。反映各分量相位的频谱称为相位频谱。4. 信号频谱的测量在本实验中只研究信号振幅频谱。周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。测量时利用了这些性质。从振幅频谱图上，可以直观地看出各频率分量所占的比重。测量方法有同时分析法和顺序分析法。同时分析法的基本工作原理是利用多个滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上。当被测信号同时加到所有滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。5. 周期方波信号的傅里叶级数（1）一个周期为的正方波， 如图下图4-2所示，一个周期内从幅值为1，其余为0。图4-2 周期性的正方波信号由傅里叶级数展开式可知，方波信号傅里叶级数系数为：；则该周期信号可以表示为傅里叶级数的形式：因为，当k为偶数时，所以进一步带入得当占空比为0.5时候的方波，即时可以看出方波各频率分量中，直流分量为0.5；偶次谐波分量为零；各奇次谐波分量比值为。（2）方波，如图4-3所示，可以分解为图4-3 周期性的方波信号可以看出方波各频率分量中，直流分量为零；偶次谐波分量为零；各奇次谐波分量比值为。6. 周期信号的合成吉普斯现象（Gibbs）根据傅里叶级数可以将周期信号分解成直流分量、基波以及各次谐波分量，同样，由直流分量、基波和各次谐波分量可以叠加出来一个周期信号。例如前述的方波信号，可以由其基波和各次谐波分量按照比例叠加出来，合成方波信号与原信号的误差取决于傅里叶级数的项数。合成波形所包含的谐波分量越多，它越逼近原方波信号，但是间断点除外。用有限项傅里叶级数表示有间断点的信号时，在间断点附近不可避免的会出现振荡和超量。超量的幅度不会随所取项数的增加而减小。只是随着项数的增多，振荡频率变高，并向间断点处压缩，从而使它所占有的能量减少。这种现象称为吉普斯现象。五、实验内容1.信号的分解与合成Matlab仿真实验1.1方波信号的分解思考：参考下面程序，将频率为50Hz幅值为3的方波进行分解，给出前5项谐波，并在不同坐标系和同一坐标系下绘制各次谐波波形。参考程序及运行结果如下：t=0:0.01:2*pi; %时间间隔为0.01y=zeros(10,max(size(t); %10*629（t的长度）的矩阵x=zeros(10,max(size(t);for k=1:2:9 %奇次谐波1,3,5,7,9 x1=sin(k*t)/k; %各次谐波正弦分量 x(k,:)=x(k,:)+x1; %x第k(1,3,5,7,9)行存放k次谐波的629个值 y(k+1)/2,:)=x(k,:); %矩阵非零行向量移至1-5行endsubplot(2,1,1);plot(t,y(1:5,:); %绘制y矩阵中1-5行随时间波形grid;halft=ceil(length(t)/2); %行向量长度减半（由于对称前后段一致）subplot(2,1,2); %绘制三维图形：矩阵y中全部行向量的一半mesh(t(1:halft),1:10,y(:,1:halft);图4-4 周期性的方波的分解1.2方波信号的合成思考：（1）参考实验原理内容解释下面程序中“f1=f1+cos(pi*n*t)*sinc(n/2)”；观察N值改变时合成波形的变化。（2）参考下面程序分别对和两个周期为2的方波进行合成，注意比较：r 原方波与合成方波；r 两个方波合成有何不同；r 当傅里叶级数项数增加时合成方波的变化。参考程序及运行结果如下：t=-4.5:0.001:5.5;t1=-4.499:0.001:5.5;x=ones(1,1000),zeros(1,1000);x=x,x,x,x,x;subplot(1,2,1);plot(t1,x,linewidth,1.5);axis(-4.5,5.5,-0.5,1.5);N=10;c0=0.5;f1=c0*ones(1,length(t)for n=1:N f1=f1+cos(pi*n*t)*sinc(n/2);endsubplot(1,2,2);plot(t,f1,r,linewidth,1.5);axis(-4.5,5.5,-0.5,1.5);图4-5 周期性的方波的合成1.3吉普斯现象参考上述程序，设计观察吉普斯现象，得到下面图形，了解吉普斯现象的特点。图4-6吉普斯现象1.4设计一个三角波合成实验，写成实验原理与实验步骤。2. 信号的分解与合成硬件电路实现与观测2.1把系统时域与频域分析模块的板子插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，防止接错，带保护电路），并打开此模块的电源开关。 2.2调节函数信号发生器，使其输出左右（其中在之间进行选择，使其输出的效果更好）的方波（要求方波占空比为50%，这个要求较为严格），峰峰值为2V左右。将其接至该实验模块的各带通滤波器的“输入”端，用示波器观察各带通滤波器的输出。（注：观察频率时，可打开实验箱上的频率计实验模块） 2.3用示波器的两个探头，直接观察基波与三次谐波的相位关系，或者采用李沙育图的方法，同时考察其幅度关系，看其相位差是否为零，幅度之比是否为3:1（可以用相应带通滤波器中的调幅和调相电位器进行相关的调节，保证了相位和幅度满足实验的要求，以下的步骤中均可用到调相和调幅，使我们认识到调相和调幅在信号分解和合成的重要性）。2.4将方波分解所得基波和三次谐波，用导线与其对应的插孔相连，观测