龙湾区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷龙湾区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知点A（2，0），点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（ ）A5B3C2D2 有下列四个命题：“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若“q1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题其中真命题为（ ）ABCD3 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，且f（x）=f（x+2），g（x）=，则方程g（x）=f（x）g（x）在区间3，7上的所有零点之和为（ ）A12B11C10D94 A=x|x1，B=x|x2或x0，则AB=（ ）A（0，1） B（，2）C（2，0） D（，2）（0，1）5 已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=（ ）A1B2C5D36 已知双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（x2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（ ）ABCD7 已知m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）Am，nmnBm，nmnCm，n，mnDn，n8 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0x1时，f（x）=2x，则f （2015）=（ ）A2B2CD 9 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量（单位：毫克/升）与时间（单位：小时）间的关系为（，均为正常数）如果前5个小时消除了的污染物，为了消除的污染物，则需要（ ）小时.A. B.C. D. 【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想. 10如图，该程序运行后输出的结果为（ ）A7B15C31D6311如果随机变量N （1，2），且P（31）=0.4，则P（1）等于（ ）A0.1B0.2C0.3D0.412某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（ ）A10B11C12D13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力二、填空题13如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长为 111114= .15【泰州中学2018届高三10月月考】设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是_16若正方形P1P2P3P4的边长为1，集合M=x|x=且i，j1，2，3，4，则对于下列命题：当i=1，j=3时，x=2；当i=3，j=1时，x=0；当x=1时，（i，j）有4种不同取值；当x=1时，（i，j）有2种不同取值；M中的元素之和为0其中正确的结论序号为（填上所有正确结论的序号）17已知为常数，若,则_.18已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_三、解答题19若已知，求sinx的值20已知等差数列an中，其前n项和Sn=n2+c（其中c为常数），（1）求an的通项公式；（2）设b1=1，an+bn是公比为a2等比数列，求数列bn的前n项和Tn21（本小题满分12分）111在如图所示的几何体中，是的中点，.（1）已知，求证：平面； （2）已知分别是和的中点，求证： 平面.22设集合A=x|0xm3，B=x|x0或x3，分别求满足下列条件的实数m的取值范围（1）AB=；（2）AB=B23已知命题p：x22x+a0在R上恒成立，命题q：若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围24如图，在ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cosADC=（）求sinBAD的值；（）求AC边的长龙湾区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：不等式组表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2x+y2=0的距离，即|AM|min=故选：D【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义2 【答案】B【解析】解：由于“若a2+b2=0，则a，b全为0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，不正确；若x2+2x+q=0有实根，则=44q0，解得q1，因此“若“q1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题；“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题综上可得：真命题为：故选：B【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题3 【答案】B【解析】解：f（x）=f（x+2），函数f（x）为周期为2的周期函数，函数g（x）=，其图象关于点（2，3）对称，如图，函数f（x）的图象也关于点（2，3）对称，函数f（x）与g（x）在3，7上的交点也关于（2，3）对称，设A，B，C，D的横坐标分别为a，b，c，d，则a+d=4，b+c=4，由图象知另一交点横坐标为3，故两图象在3，7上的交点的横坐标之和为4+4+3=11，即函数y=f（x）g（x）在3，7上的所有零点之和为11故选：B【点评】本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法属于中档题4 【答案】D【解析】解：A=（，1），B=（，2）（0，+），AB=（，2）（0，1），故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5 【答案】C【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=1是极小值，即2，1是f（x）=0的两个根，f（x）=ax3+bx2+cx+d，f（x）=3ax2+2bx+c，由f（x）=3ax2+2bx+c=0，得2+（1）=1，12=2，即c=6a，2b=3a，即f（x）=3ax2+2bx+c=3ax23ax6a=3a（x2）（x+1），则=5，故选：C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力6 【答案】D【解析】解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为 y=x，即xy=0根据圆（x2）2+y2=1的圆心（2，0）到切线的距离等于半径1，可得，1=， =，可得e=故此双曲线的离心率为：故选D【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值，是解题的关键7 【答案】D【解析】解：在A选项中，可能有n，故A错误；在B选项中，可能有n，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养8 【答案】B【解析】解：因为f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是3，所以f（2015）=f（36721）=f（1）；又因为函数f（x）是定义R上的奇函数，当0x1时，f（x）=2x，所以f（1）=f（1）=2，即f（2015）=2故选：B【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f（2015）=f（36721）=f（1）9 【答案】15 【解析】10【答案】如图，该程序运行后输出的结果为（ ）D【解析】解：因为A=1，s=1判断框内的条件15成立，执行s=21+1=3，i=1+1=2；判断框内的条件25成立，执行s=23+1=7，i=2+1=3；判断框内的条件35成立，执行s=27+1=15，i=3+1=4；判断框内的条件45成立，执行s=215+1=31，i=4+1=5；判断框内的条件55成立，执行s=231+1=63，i=5+1=6；此时65，判断框内的条件不成立，应执行否路径输出63，所以输入的m值应是5故答案为5【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，算法结束11【答案】A【解析】解：如果随机变量N（1，2），且P（31）=0.4，P（31）=P（1）=【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位12【答案】C【解析】由题意，得甲组中，解得乙组中，所以，所以，故选C二、填空题13【答案】【解析】考点：平面图形的直观图14【答案】【解析】试题分析：原式=。考点：指、对数运算。15【答案】【解析】16【答案】 【解析】解：建立直角坐标系如图：则P1（0，1），P2（0，0），P3（1，0），P4（1，1）集合M=x|x=且i，j1，2，3，4，对于，当i=1，j=3时，x=（1，1）（1，1）=1+1=2，故正确；对于，当i=3，j=1时，x=（1，1）（1，1）=2，故错误；对于，集合M=x|x=且i，j1，2，3，4，=（1，1），=（0，1），=（1，0），=1； =1； =1； =1；当x=1时，（i，j）有4种不同取值，故正确；同理可得，当x=1时，（i，j）有4种不同取值，故错误；由以上分析，可知，当x=1时，（i，j）有4种不同取值；当x=1时，（i，j）有4种不同取值，当i=1，j=3时，x=2时，当i=3，j=1时，x=2；当i=2，j=4，或i=4，j=2时，x=0，M中的元素之和为0，故正确综上所述，正确的序号为：，故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得=（1，1），=（0，1），=（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于难题17【答案】【解析】试题分析：由，得，即，比较系数得，解得或，则.考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简的解析式是解答的关键.18【答案】【解析】因为在上恒成立，所以，解得答案： 三、解答题19【答案】 【解析】解：，2，sin（）=sinx=sin（x+）=sin（）coscos（）sin=【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式，属于基础题20【答案】 【解析】解：（1）a1=S1=1+c，a2=S2S1=3，a3=S3S2=5（2分）因为等差数列an，所以2a2=a1+a3得c=0（4分）a1=1，d=2，an=2n1（6分）（2）a2=3，a1+b1=2（8分）（9分）（12分）【点评】本题主要考查等差数列的定义及数列求和的方法，考查学生的运算求解能力，属中档题21【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据,所以平面就是平面,连接DF,AC是等腰三角形ABC和ACF的公共底边，点D是AC的中点，所以,即证得平面的条件；（2）要证明线面平行，可先证明面面平行，取的中点为，连接，根据中位线证明平面平面,即可证明结论.试题解析：证明：（1），与确定平面.如图，连结. ，是的中点，.同理可得.又，平面，平面，即平面.考点：1.线线，线面垂直关系；2.线线，线面，面面平行关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的平行和垂直关系，属于中档题型，重点说说证明平行的方法，当涉及证明线面平行时，一种方法是证明平面外的线与平面内的线平行，一般是构造平行四边形或是构造三角形的中位线，二种方法是证明面面平行，则线面平行，因为直线与直线外一点确定一个平面，所以所以一般是在某条直线上再找一点，一般是中点，连接构成三角形，证明另两条边与平面平行.22【答案】 【解析】解：A=x|0xm3，A=x|mxm+3，（1）当AB=时；如图：则，解得m=0，（2）当AB=B时，则AB，由上图可得，m3或m+30，解得m3或m323【答案】 【解析】解：若P是真命题则=44a0a1； （3分）若q为真命题，则方程x2+2ax+2a=0有实根，=4a24（2a）0，即，a1或a2，（6分）依题意得，当p真q假时，得a； （8分）当p假q真时，得a2（10分